2024机械工程控制基础考试题及答案

2024机械工程控制基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共30分）

1.系统的传递函数取决于（）A.系统结构和输入B.系统的结构和参数C.系统的参数和输入D.系统结构、参数和输入

答案：B

解析：传递函数是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它只取决于系统的结构和参数，与输入无关。

2.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)，当\(0<ζ<1\)时，系统的阻尼比为（）A.\(ζ\)B.\(ω_n\)C.\(2ζω_n\)D.\(ω_n^2\)

答案：A

解析：在二阶系统传递函数的标准形式中，\(ζ\)就是阻尼比。

3.一阶系统的单位阶跃响应为（）A.单调上升曲线B.衰减振荡曲线C.等幅振荡曲线D.先上升后下降曲线

答案：A

解析：一阶系统的单位阶跃响应是一个单调上升的指数曲线。

4.系统的稳定性取决于（）A.系统的结构B.系统的参数C.系统的初始条件D.系统的结构和参数

答案：D

解析：系统的稳定性是系统的固有特性，取决于系统的结构和参数。

5.若系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，其零点为（）A.\(s=0\)B.\(s=1\)C.\(s=0\)和\(s=1\)D.无零点

答案：A

解析：令分子多项式为零，\(1=0\)无解，但当\(s=0\)时，分母为零，所以\(s=0\)是极点，该系统无零点。

6.线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（）A.系统输出信号与输入信号之比B.系统输入信号与输出信号之比C.系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比D.系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比

答案：C

解析：这是传递函数的定义。

7.二阶系统的阻尼比\(ζ\)越小，则（）A.系统响应越快B.系统响应越慢C.系统振荡越剧烈D.系统振荡越微弱

答案：C

解析：阻尼比越小，系统振荡越剧烈。

8.控制系统中，常用的数学模型有（）A.微分方程B.传递函数C.状态空间表达式D.以上都是

答案：D

解析：微分方程、传递函数、状态空间表达式都是控制系统常用的数学模型。

9.单位脉冲函数\(\delta(t)\)的拉氏变换为（）A.1B.\(s\)C.\(\frac{1}{s}\)D.\(s^2\)

答案：A

解析：单位脉冲函数\(\delta(t)\)的拉氏变换为1是基本性质。

10.对于一个闭环控制系统，反馈通道的传递函数为\(H(s)\)，则系统的闭环传递函数\(Φ(s)\)为（）A.\(\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\)B.\(\frac{G(s)H(s)}{1+G(s)H(s)}\)C.\(\frac{G(s)}{1G(s)H(s)}\)D.\(\frac{G(s)H(s)}{1G(s)H(s)}\)

答案：A

解析：根据闭环传递函数的定义公式可得。

11.系统的频率响应是指系统对（）的稳态响应。A.单位阶跃输入B.单位脉冲输入C.正弦输入D.斜坡输入

答案：C

解析：系统的频率响应是针对正弦输入而言的。

12.当系统的输入为\(r(t)=t\)时，系统的稳态误差\(e_{ss}\)（）A.与系统类型有关B.与系统开环增益有关C.与系统类型和开环增益都有关D.与系统结构有关

答案：C

解析：系统的稳态误差与系统类型和开环增益都有关系。

13.若系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s+2}\)，其时间常数\(T\)为（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.4

答案：C

解析：对于一阶系统\(G(s)=\frac{K}{Ts+1}\)，这里\(T=\frac{1}{2}\)。

14.线性系统满足（）A.叠加原理B.齐次性原理C.叠加原理和齐次性原理D.不确定

答案：C

解析：线性系统满足叠加原理和齐次性原理。

15.二阶系统的超调量\(σ\)只与（）有关。A.阻尼比\(ζ\)B.无阻尼自然频率\(ω_n\)C.阻尼比\(ζ\)和无阻尼自然频率\(ω_n\)D.时间常数

答案：A

解析：二阶系统超调量\(σ=e^{\frac{ζπ}{\sqrt{1ζ^2}}}\times100\%\)，只与阻尼比\(ζ\)有关。

二、填空题（每题2分，共20分）

1.自动控制系统按输入信号的特征可分为、、。

答案：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统

2.系统的传递函数\(G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}\)，其中\(Y(s)\)是的拉氏变换，\(U(s)\)是的拉氏变换。

答案：输出信号、输入信号

3.一阶系统的时间常数\(T\)越，系统响应越快。

答案：小

4.二阶系统的阻尼比\(ζ=1\)时，系统的响应为响应。

答案：临界阻尼

5.系统的频率特性\(G(jω)=A(ω)e^{jφ(ω)}\)，其中\(A(ω)\)是，\(φ(ω)\)是。

答案：幅频特性、相频特性

6.控制系统的稳定性是指系统在作用下，其输出响应最终能。

答案：扰动、回到平衡位置

7.若系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，则系统的型别为。

答案：0型

8.系统的稳态误差定义为与之差。

答案：希望输出、实际输出

9.线性定常系统的数学模型有、、。

答案：微分方程、传递函数、状态空间表达式

10.单位斜坡函数\(r(t)=t\)的拉氏变换为。

答案：\(\frac{1}{s^2}\)

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述控制系统的基本组成部分及其作用。

答案：控制系统通常由以下基本部分组成：控制器：根据系统的输入和输出信号，按照一定的控制规律产生控制信号，对被控对象进行控制。它是控制系统的核心，决定了系统的控制策略和性能。被控对象：是控制系统中需要进行控制的设备或过程，其输出量是系统的被控制量。执行机构：根据控制器输出的控制信号，对被控对象施加控制作用，使被控对象的输出达到预期的要求。测量元件：用于检测被控对象的输出信号，并将其转换为便于处理和传输的信号形式，反馈给控制器。测量元件的精度直接影响系统的控制精度。

这些部分相互协作，共同完成对被控对象的控制任务。控制器根据测量元件反馈的信息，与给定的输入信号进行比较，产生控制信号驱动执行机构，从而调整被控对象的输出，使其符合预期的性能指标。

2.什么是系统的传递函数？它有哪些特点？

答案：系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。

传递函数具有以下特点：只取决于系统的结构和参数：与系统的输入信号无关，反映了系统本身的固有特性。是复变量\(s\)的有理分式：分子和分母多项式的系数都是实数，且分母多项式的阶次一般不低于分子多项式的阶次。可以方便地分析系统的动态性能：通过传递函数可以求解系统的响应、频率特性等，从而评估系统的稳定性、快速性和准确性等性能指标。物理意义明确：传递函数中的各项系数与系统的结构和参数相对应，直观地反映了系统的特性。

传递函数是分析和设计控制系统的重要工具，它为研究系统的性能提供了一种简洁有效的方法。

3.简述二阶系统的动态性能指标及其与系统参数的关系。

答案：二阶系统的动态性能指标主要有：上升时间\(t_r\)：系统响应从初始值上升到稳态值的规定比例（通常为90%或10%）所需的时间。峰值时间\(t_p\)：系统响应达到第一个峰值所需的时间。超调量\(σ\)：系统响应超过稳态值的最大偏差与稳态值之比，通常用百分数表示。调整时间\(t_s\)：系统响应达到并保持在稳态值的规定误差范围内（通常为±5%或±2%）所需的时间。

这些动态性能指标与二阶系统的参数阻尼比\(ζ\)和无阻尼自然频率\(ω_n\)密切相关：上升时间\(t_r\)和峰值时间\(t_p\)：\(t_r\)和\(t_p\)都与\(ω_n\)成反比，\(ζ\)对它们的影响较小。当\(ζ\)一定时，\(ω_n\)越大，系统响应越快，\(t_r\)和\(t_p\)越小。超调量\(σ\)：\(σ\)只与\(ζ\)有关，\(σ=e^{\frac{ζπ}{\sqrt{1ζ^2}}}\times100\%\)。\(ζ\)越小，超调量越大，系统振荡越剧烈；\(ζ\)越大，超调量越小，系统响应越平稳。当\(ζ=0\)时，系统为等幅振荡，超调量为100%；当\(ζ\geq1\)时，系统为非振荡响应，无超调量。调整时间\(t_s\)：\(t_s\)与\(ω_n\)和\(ζ\)都有关系。在一定范围内，\(ζ\)增大，\(t_s\)会先减小后增大；\(ω_n\)越大，\(t_s\)越小。一般来说，\(ζ\)在0.40.8之间时，系统的综合性能较好，调整时间相对较短。

了解二阶系统动态性能指标与参数的关系，对于设计和调整控制系统的性能具有重要意义。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}\)，当输入\(r(t)=1(t)\)（单位阶跃函数）时，求系统的稳态误差\(e_{ss}\)。

答案：首先，确定系统的型别和开环增益。系统的开环传递函数为\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+5)}=\frac{2}{s(0.2s+1)(0.2s+1)}\)，系统为0型系统，开环增益\(K=2\)。对于0型系统，在单位阶跃输入下，稳态误差\(e_{ss}=\frac{1}{1+K}\)。将\(K=2\)代入可得：\(e_{ss}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}\)。

2.设二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)，已知\(ω_n=5\)，\(ζ=0.6\)，当输入\(r(t)=1(t)\)时，求系统的响应\(y(t)\)。

答案：已知二阶系统传递函数\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)，\(ω_n=5\)，\(ζ=0.6\)，则系统传递函数为\(G(s)=\frac{25}{s^2+6s+25}\)。输入\(r(t)=1(t)\)，其拉氏变换\(R(s)=\frac{1}{s}\)。系统的输出\(Y(s)=G(s)R(s)=\frac{25}{s(s^2+6s+25)}\)。对\(Y(s)\)进行部分分式展开：设\(\frac{25}{s(s^2+6s+25)}=\frac{A}{s}+\frac{Bs+C}{s^2+6s+25}\)。通分可得：\(25=A(s^2+6s+25)+(Bs+C)s\)。令\(s=0\)，得\(25=25A\)，解得\(A=1\)。将\(A=1\)代入并整理得：\(25=s^2+6s+25+Bs^2+Cs=(1+B)s^2+(6+C)s+25\)。比较系数可得：\(1+B=0\)，\(B=1\)；\(6+C=0\)，\(C=6\)。所以\(Y(s)=\frac{1}{s}+\fra