鸡兔同笼教案

鸡兔同笼教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解鸡兔同笼问题的基本结构特点，掌握运用不同方法（列表法、假设法、方程法）解决鸡兔同笼问题。通过解决问题，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。2.过程与方法目标经历探究鸡兔同笼问题解决方法的过程，体验从多样化到优化的解题策略，培养学生的探究能力和创新思维。让学生在解决问题的过程中，体会化繁为简、假设、方程等数学思想方法。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学数学、用数学的自信心。通过合作交流，培养学生的团队合作精神和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点理解并掌握鸡兔同笼问题的不同解法，能运用这些方法解决实际生活中的鸡兔同笼问题。2.教学难点理解假设法中每一步的算理，能通过合理假设建立数学模型解决问题；能根据实际问题找出等量关系，正确列出方程并求解。

三、教学方法1.讲授法：讲解鸡兔同笼问题的概念、特点和基本解题思路，使学生对新知识有初步的认识。2.讨论法：组织学生对不同的解题方法进行讨论，鼓励学生积极发表自己的见解，促进学生之间的思想交流和合作学习。3.探究法：引导学生自主探究鸡兔同笼问题的解法，通过观察、分析、尝试等活动，培养学生的探究能力和创新思维。4.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学的解题方法，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（3分钟）1.同学们，在我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（PPT展示题目）2.哪位同学能说一说这道题是什么意思呀？（引导学生理解题意：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）3.这就是我们今天要研究的鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼）

（二）探究新知（25分钟）1.化繁为简师：这道题的数据比较大，直接思考有一定难度。我们可以先从简单的问题入手，找出规律后再解决原来的问题。（PPT展示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）请同学们轻声读题，思考一下已知条件和问题分别是什么？2.自主探究与小组讨论师：请大家先独立思考，尝试用自己的方法解决这个问题。可以在纸上写一写、画一画。（学生自主探究，教师巡视指导）完成后，小组内交流自己的方法，看看你们小组一共想出了几种不同的方法。（小组讨论，教师参与部分小组讨论）3.方法展示与讲解列表法请一个小组代表展示他们的列表法。（PPT同步展示列表过程）头/个鸡/只兔/只脚/只808328173082628835268442485322862208711888016师：能给大家讲讲你们是怎么想的吗？生：我们是从鸡有0只，兔有8只开始，依次减少鸡的只数，增加兔的只数，算出对应的脚的只数，直到找到脚的只数是26只的情况。师：非常好！列表法很直观，通过一一列举，我们能清楚地看到各种可能的情况。但是当数据比较大时，这种方法会比较繁琐。假设法请另一个小组代表展示假设法。方法一：假设笼子里全是鸡。师：能说说你们为什么要这样假设吗？生：如果全是鸡，那么脚的总数就好算了。师：那假设全是鸡后，脚的只数是多少呢？生：8×2=16（只）师：实际有26只脚，少了几只脚呢？生：2616=10（只）师：为什么会少这10只脚呢？生：因为把兔当成鸡了，每只兔少算了42=2只脚。师：那兔有几只呢？生：10÷2=5（只）师：鸡有几只呢？生：85=3（只）师：大家听明白了吗？谁再来说说这个过程？（请其他学生重复假设法的过程，教师适时补充强调）方法二：假设笼子里全是兔。师：谁能按照刚才的思路，来说说假设全是兔的情况？生：假设全是兔，那么脚的总数是8×4=32只。比实际多了3226=6只脚。因为把鸡当成兔，每只鸡多算了42=2只脚，所以鸡有6÷2=3只，兔有83=5只。师：假设法通过合理的假设，巧妙地找到了鸡和兔的数量关系，是一种很重要的解题方法。大家要理解每一步的算理哦。方程法请第三个小组代表展示方程法。解：设兔有x只，那么鸡有（8x）只。4x+2×(8x)=26师：能解释一下这个方程的含义吗？生：4x表示兔的脚的总数，2×(8x)表示鸡的脚的总数，它们加起来等于实际的脚的总数26只。师：那怎么求解这个方程呢？生：4x+162x=26，2x=2616，2x=10，x=5，鸡有85=3只。师：方程法通过设未知数，根据等量关系列出方程求解，思路清晰。大家要学会找等量关系列方程解决问题。

（三）课堂小结（5分钟）1.师：今天我们学习了鸡兔同笼问题，大家都表现得非常棒！我们一起回顾一下都用了哪些方法来解决这个问题。2.生：列表法、假设法、方程法。3.师：列表法比较直观，但数据大时较繁琐；假设法通过合理假设找到数量关系，很巧妙；方程法根据等量关系列方程求解，思路清晰。不同的方法都有各自的特点，大家可以根据实际情况选择合适的方法。在解决这类问题时，我们要学会化繁为简，运用数学思想方法来找到解题的思路。

（四）巩固练习（15分钟）1.基础练习笼子里有鸡和兔共10只，一共有24只脚。鸡和兔各有几只？（请学生用自己喜欢的方法解答，然后请几位学生上台展示并讲解解题过程）2.提升练习有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（引导学生思考：这道题和鸡兔同笼问题有什么联系？可以用同样的方法解决吗？学生独立完成后，全班交流）3.拓展练习新星小学"环保卫士"小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（鼓励学生尝试用不同方法解决，培养学生的灵活运用能力）

（五）课堂总结（2分钟）1.师：通过今天的学习，你有什么收获？2.生1：我学会了用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题。3.生2：我知道了解决鸡兔同笼问题可以先化繁为简。4.生3：我明白了不同的解题方法有不同的特点，要根据实际情况选择。5.师：同学们的收获都很多！鸡兔同笼问题是我国古代数学的经典问题，它蕴含着丰富的数学思想方法。希望大家在今后的学习中，能继续运用这些方法和思想去解决更多的数学问题。

（六）课后作业（3分钟）1.必做题：教材第105页练习二十四第1、2题。2.选做题：在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解并掌握鸡兔同笼问题的不同解法，在探究过程中体会到了数学思想方法的重要性，提高了逻辑推理能力和解决问题的能力。

在教学过程中，要注重引导学生理解假设法的算理，这是本节课的难点。通过让学生多次尝试、讨论交流，大部分学生能够掌握假设法的思路，但仍有少数学生理解困难，需要在课后进一步辅导。

对于方程法，学生能够根据等量关