河南省濮阳市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期期中考试试卷八年级数学注意事项：1.本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题(每小题3分，共30分)1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是2.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，B间的距离不可能是A.6米B.27米C.8.7米D.18米3.若点A(a,3)与B(2,b)关于x轴对称,则点M(a,b)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图的大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是A.三角形的不稳定性B.三角形的稳定性C.四边形的不稳定性D.四边形的稳定性八年级数学第1页(共6页)A16°11.54°C.48°D.72°6.一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中∠α的度数是A.15°B.10°C.5°D.20°7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是A.SSSB.ASAC.AASD.SAS8.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是A.EC=BDB.EF∥ABC.DF=BDD.AC∥FD9.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠AFB的度数为A.75°B.60°C.70°D.72°10.如图,在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=5,直线m是△ABC中AB边的垂直平分线,点P是直线m上的一动点，则△APC周长的最小值为A.10B.13C.18D.15八年级数学第2页(共6页)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,若△ABC的周长是10cm.则AE+CD+BF的长为cm.12.若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是边形.13.如图,在△ABC中,AD为中线,DE和DF分别为△ADB和△ADC的高.若AB=6,AC=8,DF=3,则DE=.14.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PQ⊥OA,若PC=6,则PQ=.15.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=4cm,AC=2cm,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2cm/s秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E离开点A后,运动秒时,△DEB≌△BCA.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)已知:如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.17.(9分)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.八年级数学第3页(共6页)18.(9分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出点A、B、C关于y轴的对称点.A₁、(2)作出与△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂;(3)求出△ABC的面积.19.(9分)如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向DF的长度相等，∠DEF=30°.国家安全部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于40°.请问滑梯BC与滑梯EF是否符合国家规定?请说明理由.(9分)如图,在△ABC中,(CD⊥AB于点D,CE平分.∠BCA交AB于点E,∠A=30°,∠B=60°.(1)求∠ACE的度数;(2)求∠DCE的度数.八年级数学第4页(共6页)21.(10分)(1)如图1,在△ABC中,已知点O是内角∠ABC、∠ACB的平分线的交点,若∠A=58°,求∠BOC的度数.(2)如图2,在△ABC中,已知点O是外角∠CBE、∠BCF的平分线的交点,若∠A=α,求∠BOC的度数(用含有α的式子表示).22.(10分)阅读下面材料【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①.在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是;A.HLB.SSSC.AASD.SAS(2)由三角形三边的关系可求得AD长的取值范围是；解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中.(3)【初步运用】如图②,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF若EF=5,EC=3,求线段BF的长.八年级数学第5页(共6页)23.(11分)如图,在△ABC中，∠C=90°,,AD平分∠CAB,DE⊥AB3于E,点F在边AC上,连接DF.(1)求证:AC=AE;(2)若DF=DB,AB=5,AF=3,,求BE的长度;(3)若DF=DB,AB=m,AF=n,，直接写出BE的长度(用含m，n的代数式表示)。八年级数学第6页(共6页)八年级数学期中考试参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.B二．填空题(每小题3分，共15分)11.512.十13.414.315.1或3三．解答题（共75分）16.(8分)证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．……………3分在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．……………8分17.(9分)证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．……………1分∵AB＝AC，∴BP＝CP；……………3分同理DP＝EP，……………5分∴BP﹣DP＝CP﹣EP，……………7分即BD＝CE.(方法不唯一，其它方法同样给分)……………9分18.（9分）解：（1）A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）；……………3分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；……………6分（3）△ABC的面积为2×2-12×1×2-12×1×2……………9分19.（9分）解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），……………4分∴∠DEF＝∠ABC＝30°，……………6分∴∠DFE＝90°﹣30°＝60°．……………7分∵∠ABC＜40°，∠DFE＞40°，∴滑梯BC符合国家规定，滑梯EF不符合国家规定．……………9分20.（9分）解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣60°＝90°，……………3分∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB＝12×90°＝45（2）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，……………7分∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，……………8分∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°．……………9分21．（10分）解：（1）∵∠ABC、∠ACB的平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠OBC+∠OCB＝61°，……………4分∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣61°＝119°；……………5分（2）∵BO平分∠EBC，CO平分∠FCB，∴∠OBC=12∠EBC，∠OCB=1∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，∴∠OBC＝90°-12∠ABC，∠OCB＝90°-1∴∠OBC+∠OCB＝180°-12（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝α°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵∠OBC+∠OCB＝180°-12（180°﹣α）＝90°+……………9分∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°+12α）＝90°-……………10分22．（10分）解：（1）D……………2分（2）2＜AD＜10；……………4分（3）解：延长AD到G，使DG＝AD，连接BG，……………5分由（1）知△ADC≌△GDB，∴∠G＝∠DAC，BG＝AC，……………6分∵AE=EF=5,CE=3,∴AC=AE+CE=8,∴BG＝8,……………7分∵AE＝EF，∴∠DAC＝∠AFE，……………8分∵∠G＝∠DAC，∴∠G＝∠AFE，又∵∠BFG＝∠AFE，∴∠G＝∠BFG，……………9分∴BF＝BG＝8．……………10分23．（11分）（1）证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又∵DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴DC＝DE.…………2分在Rt△ACD和Rt△AED中，∵AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），…………4分∴AC＝AE；