新人教版初中数学七年级下册教学设计-表格形式

新人教版初中数学七年级下册教案全册

5.1.1相交线

一、教学目标：

知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。

过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶箱的位置和大小关系.

2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。

情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中

培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。

二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。

四、教学过程设计:

问题与情境设计师生活动设计

情多媒体演示某大桥画面。通过学生熟悉的事物,直观形象地给

出了生活中的平行线和相交线，激发了学

景同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端生的学习兴趣。

有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段

引组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的

形象。两条直线相交能形成哪些角？这死角又有

入什么特征？

课题；5.L1相交线（板书）。

探究活动一：教师动手操作，提出问题。

教师出示一块布和•把剪刀，表演剪布过程，提

探

出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间学生观察、思考、回答问题。

的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变

化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条

相交的直线，以上就关系到两条直线相交

究所成的角的问题。

通过生活中的情景抽象出几何图形，培养

空间观念，发展几何直觉。

学生动手画图、思考并在小组内交流。

探究活动二：

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”

1学生画直线AB、CI）相交于点0,并说出图中4

关系时，教师引导学生用几何语言准确

个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位

地表达。如：NA0C和NB0C有一条公共

置怎么将它们分类？

边0C,它们的另一边互为反向延长线.

NAOC和NBOD有公共的顶点0,而是

ZA0C的两边分别是NB0D两边的反向延

长线.

学生亲自动手测量，得出相应的关系，与

小组成员交流结论。

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数，发现

各类角的度数有什么关系。

结论：有“相邻”关系的两角互补，”对

顶”关系的两角相等，

学生先独立完成然后师生共同纠正。

3.学生根据观察和度量完成下表:小组成员讨论并回答。

两直线相交形成分类位置数量学生讨论不同的角的位置关系后，得出对

的角关系关系顶角的定义，教师应提醒学生注意：①是

两条直线相交而得；②有一个公共顶点；

X：③没有公共边，三个条件缺一不可。

教师再提问：如果改变NAOC的大小，会改变它与

其它角的位置关系和数量关系吗？

4.概括形成邻补侑、对顶角概念.

（1）师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两

个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边

分别是另•角两边的反向延长线,那么这两个角

叫对顶角.

（2）识图训练：

林习1、下列各罔中/L是对硬角

教师放手让学生通过讨论解决问题，培养

练习2、下列各国中/LN2是郃补角

了学生的动手能力，提高了合作意识。

吗？为什幺？

/lb教师要鼓励学生运用自己的语言有

条理的表达自己的观点，并说明理由。

探究活动三：“对顶角相等”这句话，学生很好理解，

（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后，通过只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生

实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.用“同角的补角相等”得出对顶角的性

（2）教师把说理过程,规范地板书：质。

在课本图5.1-2中，ZAOC的邻补角是NBOC和

ZAOD,所以NAOC与NBOC互补，ZAOC与NAOD

互补，根据“同角的补角相等”，可以得出

ZAOD=ZBOC,类似地有NAOC=NBOD.

学生分小组讨论，阐述自己的想法。

X

教X师板书：对顶：珀性质:对顶角相等.

这个推理过程可以写成：

VZl+Z2=180°,Zl+Z4=180°（邻补角定义）

・•・Z2=Z4（同角的补角相等）

同理可得：Zl=Z3

1.下列说法正确的是（）

尝

A一个角的邻补角只有一个。

B对顶角的角平分线在一条直线上。

C互补的两个角是邻补角。

D如果N1=30°,Z2=30°,则N1与N2是对

试

顶角.

学生审题识图，分清角的关系，小组交流

2.（1）如图，直线AB与Q）相交所成的四个角

用什么途径去求这些未知角的度数？

中，N1的邻补角是_________o

N2的对顶角是_____________o

应通过具体问题，强化学生对概念及性质的

理解•，并培养学生的说理习惯，发展符号

感，逐步培养学生用几何君言交流的能

力。

用

尝试练习后教师板书出规范的求解过程。

c__________D

(2)上图中，若Nl=40°,则N2二_________,

N3=_____________,N4=_________________w

(3)若Nl=90°,Z2,Z3,N4各等于多少度？

补1.已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个

角为50°,则其余三个角的度数分别是_______。

2如图所示,直线AB,CD交与0,0E是NB0C

偿的平分线，且NB0E=50度，那么NB0C=_________度。

(A)80(B)100(C)130(D)

150

提

D

高

L

3.如图所示，AB_LCD于点0,直线EF过点()，若

ZA0E=65°,求/DOF的度数。

|BF

c/r

学生组内交流，归纳，补充。发挥学

小小结：

生的主体意识，培养学生的归纳能力

结通过本节课的学习，你有什么收获？

作业：

与

作1.必做题

学生可以根据自己的不同水平选择

业课本第9页习题5.12,7

2、选做题不同的作业，这样可为为学生提供个性化

发展的空间。

直线AB、CD、EF相交于点0,若教师应及时了解学生的学习效果，使

ZAOC:ZA0E=2:3,ZE0D=130",求NB0C的度学生养成独立思考，反思学习过程的习

数？惯。

达标测评题

选择题

1.下列说法正确的是()

A、有公共顶点的两个角是对顶角

B、相等的两角是对顶角

C、有公共顶点并且相等的角是对顶角

D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。

二.填空：

2.如图，直线AB与CD相交于点0,已知NAOC+NBOD=90°,则NBOO。

3.已知N1与N2是对顶角，N1与N3互为补角，则N2+N3=

三.解答题

4如图所示，直线ABCDEF相交于点O,

(1)写出NAOC,NBOE的邻补角。

(2)写出NDOA,NBOF的对顶角。

(3)如果NAOE=30°,求NBOF,NA0F的度数。

ED

5.如果直线AB、CD相交于O点，旦/八0028°,作/。0£=/。08,(^平分NAOE,求/EOF

的度数

附达标测评题答案：

1.D

2.135°

3.180°

4.(l)ZAOD.ZCOB;ZAOE>ZBOF

(2)NBOC、ZAOE

(3)30°、150°

5.62°

七年级数学(下册)

5.1.2垂线

一、教学目标：

知识与技能：

1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直的结论

2.会用三角板或显角器过一点画一条直线的垂线。

过程与方法：

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念，用几何语言准确表

达能力.

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质”经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画

出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功

的快乐。

二、教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

三、教学难点：用垂直定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。

四、教学过程设计:

问题与情境设计师生活动设计

提出问题：

情

1.如下图：（1）NAOC的对顶角是哪个角？这两因为对顶角、邻补角及对顶角的性

景个角的关系是什么？（.2）N4OC的邻补角有几质,是建立垂直概念的基础之上，

个？是哪几个角？所以在讲新课前要复习巩固这些内

引容。

入

aJB

/教师演示：转动直线C。的同时，

用量角器量直线4氏CO相交所得

D

的角，多变换几种位置一直转到使

直线与AA所成的角有一个角Z

AOC=90。（如下图）

C

2.当NAOC=90。，口答N8O。、NA。。、/BO0

AB

C等于多少度？为什么？直线A庆C。的位置关

系怎样？

D

学生回答完后，引入课题

【板书】5.2.2垂线

探究活动一：提醒学生观察教室里的课桌面、黑

.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你板面相邻的两条边,方格纸的横线

能试着给垂直下个定义吗？和竖线……，思考这些给大家什么

自

卬象？

小组成员间思考、讨论、交流。

【板书】垂直定义

主

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直教师根据学生回答情况，适当加以

角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线引导点拨，然后板书垂直的定义。

叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

通过举例，启发学生广泛联想，一

探方面让学生知道两直线垂直的概念

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？是从实物中抽象出来的；另一方面

使理论与实际相联系。

究学生活动：让学生自己尝试学习，

探究活动二：

阅读课本第3页的内容，然后师生

垂直的记法、读法和判定

间相互交流.

归纳：

①直线垂直的记法读法：直线力从⑦互相垂直，

提醒学生注意：

记作“AB1CD”或“CDLAB”，读作“力8垂

直于CD”，如果垂足为0,记作“AB上CI）,垂

线段与线段、线段与射线、射线与

足为疗（如图）

射线、线段或射线与直线垂直，特

指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用/月切、4BOD或4B0

A。让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学

生的积极性、主动性，对垂直定义

r]____________D

c0做正、反两方面的推理可加深学生

对定义的理解，一方面为了渗透符

号推理格式，熟悉符号的使用；另

B一方面可加深学生对定义的理解，

定义既可以作判定川，又可以当性

质用.

.②垂直判定：

VZ/I6C=90°,

・,・川立切（垂直的定义）.

•・・/18_LG9（已知），

・・・/力%=90°（垂直的定义）.

以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号

语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重

要性。

探究活动三学生先独立探索再组内交流，教师

垂线的画法及性质巡视指导。

问题1:

(1)、用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，学生亲自动手操作，教师在巡视中

这样的垂线能画出几条？及时指出、纠正学生发生的错误，

(2)、经过直线1上一点A画1的垂线，这样的训练学生以严谨的科学态度研究问

垂线能画出几条？题、解决问题。

(3)、经过直线1外一点B画1的垂线，这样的

垂线能画出几条？提出问题：

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，(1)“过一点”包括几种情况？

沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过

(2)“有且只有”是什么意思？

已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已

知直线的垂线。

学生思考并回答。

有”表示存在，“只有”表示惟一。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它

们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

通过画图，教师引导学生归纳结论：

垂线的性质1放手让学生自己动手

垂线的性质1:画图，总结，培养了学生动手，动

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且

脑，发现问题和解决问题的能力，

只有一条直线与已知直线垂直.

达到能力培养的FI标.

问题2：

如图，连接直线1外一点P与直线1上各点0,学生分小组测量，讨论，归纳。抽

A,B,C....，其中(我们称P0为点P到直线小组代表发言。

I的垂线段)。比较线段P0、PA、PB、PC……的

长短，这些线段中，哪一条最短？

探究性活动是《数学课程标准》的

一个重要举措，并为培养学生的创

新意识提供了一些机会。小组交流,

一方面是为了加强对学生动手操作

垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点能力的培养，同时也培养了学生的

合作意识和竞争意识，使学生更深

的所有线段中，垂线段最短。入的得到结论。］

教师总结归纳：只有线段P0最短，

且当P0与1垂直时，才最短。

问题3：

什么叫点到直线的距离？

刚才在问题2中探究得到了只有线

段P0最短，且当P0与1垂直时，

才最短。

教师引导学生得出线段P0特征：P

为直线外一点，0为过P向直线1

所引的垂线的垂足，

提高为：线段P0的长度就是点P到

直线1的距离。

从而得到了点到直线的距离的定

义：

直线外一点到这条直线的垂线段的

长度，叫做点到直线的距离。

思考：点A到直线DC的距离与点A到点C

的距离有什么区别？

学生先独立思考，然后在组内交流

想法。

通过交流,总结归纳：

点A到直线DC的距离：线段AB的

长度，A为直线外一点，B为过A向

直线DC所引的垂线的垂足；

点A到点C的距离：两点之间线段

的长度。

1下列说法：①.两条直线互相垂直，则所有的邻

尝

补角都相等；②.一条直线不可能与两条相交直线

B

都垂直；③.两条直线相交所成的四个角中，如果

\

有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④直

线外一点与直线上的一点间线段的长度是这一点

试

到这条直线的距离。其中正确的有（）个,A

()

A.lB.2C.3D.4

2如图所示，已知0A_L0B,0C_L0D,0为垂足，若N2题图

B（）C=Z1,则NAOD为_________

应

C0(/;

用

3.如图所示，直线AB、CD相交于点0,若NB

E0D=40",ZB0C=130°，那么射线0E与直线AB3题图

的位置关系是_______

"b

4如图所示：107国道a上有一出口M,想在附近4题图

公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎

样的线路施工？

1题图

提

2.在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C、2题应提醒学生注意:此题有两

0D,使0C10D,当NA0C=30°,ZBOD的度数是()种情况。

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或

高

120°

3.如图所示，0为宜线AB上一点，ZAOC=1/3Z

D

B（）C,OC是角NA0D的平分线，（1）求NC0D的度C\

数（2）判断0D与AB的位置关系，并说明理由

AB

0

3题图

4如图，直线AB、CD相交于点0,0E±CD于点0,0D

平分NBOF,NBOE=50°,求NAOC、NEOF、ZA0F

的度数

4题图

小结：通过小结，帮助学生全面地理解掌

小

这节课你有哪些收获？握所学知识，使知识成为“体系”从

布置作业；而形成新的认知结构。

结

(-)必做题

课本第8页习题5.1第4、5题

与

(二)选做题

作

如图所示,OA_LOB,OC_LOD.OE是OD的反向延让学有余力的学生进一步做选做

业长线题，目的是调动学生的学习和积极

性，提高学生思维广度，培养学生

(1)NAOC等于NBQD吗？请说明理由。良好的学习习惯和思维方式。

(2)若/BOD=32°,求NAOE的度数。

达标测评题(时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握)

二、选择题

1画一条线段的垂线，垂足在()

A线段上B线段的端点C线段的延长线上D以上都有可能

三、填空题

2如图所示，线段EO垂直于线段AB,AB与CD相交于点O,且N2比N1大50°,则线段

的长度叫做点E到AB的距离，ZA0C=。

3如图：AB_LCD于点0,宜线EF过点0,若A0E=50°,则ND0F=

三解答题

4如图所示，已知0A_L0B：0C±0D,若NA0D=138°,求NB0C的度数。

5如图：直线AB和射线0C交与点0,0D平分/BOC,0E平分NAOC.试判断0D与0E的位置关

系。

附检测题答案：

1.D2.OE、20度3.40°4.42°5.垂直

七年级数学(下册)

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

一、教学目标：

知识与技能：

1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们.

2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

3.使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力

过程与方法：会借助大量三线八角素材识别同位角、内错角、同旁内角。

情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的

意识和能力。

二、教学重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角

三、教学难点：己知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系

的角。.

四、教学过程设计：

问题与情境设计师生活动设计

(1)平面上的两条直线有相交和平行两种小组内讨论交流。

情

位置关系，两直线相交形成几个角？称之为

什么角？

景

(2)在实际生活中，还存在着两条直线被让学生讨论后回答自己的想法。教师适当点拨，

第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子进而引出课题。

引

与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道

路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图

入

所示的图形。

-------------B

L-------

(3)两条直线被第3条直线所截形成几个

角?这8个角中有多种关系，如

N2与24,N5与27,N6与N8,/I和

Z3是对顶角，除了对顶角，还有没有其它

新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位

角，内错角，同旁内角。

探究活动一

问题1.

(1)如图1,怎样描述直线AB、CD和EF学生讨论、回答：

的位置关系？直线AB、CD被直线EF所截。

~~~~~~-B

图1

(2)观察图1中的N1和N5与截线及两

条被截直线在位置上有什么特点？

引导学生观察得出这两个角分别在直线AB、CD

(3)你还能在图1中找出其他的同位角

吗？一共有几对？的同一方(上方)，并且都在直线EF的同一侧(右

(5)你能看出两个同位角的边与边之侧)，这是“同位角”的本质属性。然后，可以用

间有什么关系吗？“位置相同”来描述这种位置关系，给出“同位角”

的描述性定义。

像这样位置相同的一对角叫做同位角。

自

如果你仔细观察，会发现/2与/6,Z3与N7,

N4与N8也是同位角

互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但

主有一条边在同一条直线上，然后将上述互为同位角

的两个角，从图1中分解出来，画出如下图的草图，

从这些简单图形中容易识别出N1和N2都是同位

角。

探

究(1)(2)(3»(4)

图形特征：形如“F”的图形中有同位角。

这就是把复杂图形“分解”为简单图形的训练，

这种训练能有效地帮助学生掌握识图技能，从而扫

除学生识别内错角、同旁内角时可能存在的障碍。

此外，还要训练学生用规范的几何语言描述；

如图1中，Z1和N5是“直线AB和直线CD被直线

EF所截得的“同位角”。

问题2、

在分析同位角的基础上，学生较容易能得出N3

(1)图1中的N3和N5与截线及两条被械直

线在位置上有什么特点？和N5在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF的

（2）图1中还有哪些角是内错角？两侧,”像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”

（3）你会从图1中“分解”出这些内错角为“交错”的意思。

吗？这些（分解后的内错角）图形像哪一个N4与N6也具有类似位置特征，N4与N6也是内

英文字母？错角c

训练学生分解图形的技能，并可引导学生得出形

（4）要求学生说出图1中的内错角是哪两如“Z”的图形中有内错角。

条直线被哪一条直线截得的。

问题3：

（1）观察图1中的N4和/5与截线及

两条被截直线在位置上有什么对问题3以小组为单位展开讨论，然后学生间互

特点？相评议.进而仿照教学同位角和内错角的过程，进

（2）图中还有哪些同旁内角？并说出它们行相应的识图和语言叙的训练。

是哪两条直线被哪一条直线截得的？N4和N5都在直线AB、CD之间，但它们在直线

E,F的同一侧像这样的一对角叫同旁内角。

具有类似的位置特征的还有N3和N6,因此

探究活动二：它们也是同旁内角。

问题：图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角。

（1）同位角和同旁内角在位置上有什么相

同点和不同点？学生组内交流讨论，教师对学生讨论过程中所发表

的意见进行评判，归纳总结.

（2）内错角和同旁内角在位置上有什么相

同点和不同点？提醒学生：截线的同旁找同位角和同旁内角，在截

线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形

（3）这三类角的共同特征是什么？

中的主线是截线，抓住了截线，再利用在图形结特

征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解.

让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积

极性，主动性和创造性，儿个问题的设计目的是深

化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目

性.学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后

评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程

中明理、增智，培养了能力.

根据学生的分析，教师在多媒体上出示表格帮助学

生归纳。

伯・箝位“奉16彩图形结椅幡位

去修上余蓊e

■度“本图彩

*

网付余彩“字母•/•〔或•（■）

■为•在

食”上命SR

在一条被■直帔

内・角之内•森-州V不M字母•/”【■底■）

（攵・）

去算零命的姚

■现・本图形

在一务被・血0

仁总州字

之内•在网同

探究活动三

做一做（请一位学生上台展示学习成

果）

请用三根竹条或小木棍制作一个风筝

让学生亲自动手，可增添学生学习的兴趣，在

骨架，观察风筝骨架中（图自己画）有几个

实践中体会这三个角各自的特点

角，请把它画成几何图形，并用符号表示这

些角，然后分别指所有的对顶角，同位角，

归纳：寻找同位角，内错角，同旁内角关键要分

内错角，同旁内角

清两条直线和截线，然后按相互的位置特征进行判

别。

尝

1.如图1，下列说法中错误的是（）本组练习是由“三线八角”图形判断同位角、

试

A.N2与N6是同位角内错角、同旁内角.这需要进行以〈三个步骤，一

B./2与N5是同旁内角看角的顶点；二看角的边；三看角的方位.这“三

C.N3与N5是内错角看”又离不开主线一一截线的确定，让学生知道：

【).N4与N7是同位角无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以

截线为主线(不变)，去解决万变的图形，另外遇

应

到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂

图形化为若干个基本图形.

2.如图，N6和N2是角，N5和

用N6是角，N5和N7是—

角，Z1和N5是角，N4和N6

是角，N3和N1是角0

3.如图，NB的内错角、同旁内角各有哪些？

补

1•如图(DZMDVCmll

我_______酸_所截.构成的同为

江

(2)/1和N2是直战_和_我

_所或，构成的内馅角.

偿(3)Z3«Z4ftfn_«_M

_福,构成的棉角.

⑷/喊与NMC是直城_和

_费_所配醯的触角.

提

高

3如图，直线DE、BC被直线AB所截，

(1)N1与N2,N1与N3,N1与N4各

是什么关系的角？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相等

吗？N1和N3互补吗？为什么？

A

/

n.4P

Dr:C

通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使

小

小结：知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

这节课你有哪些收获？

结

作业：

（一）必做题

与

课本第7页练习1、2题

（二）选做题

作让学有余力的学生进一步做选做题，目的是调动学

如图所示，直线AB截直线CI）和EF,构成8

个角，指出图中的同位角，内错角，同旁内生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生

业

角。良好的学习习惯和思维方式。

AB

DF

达标测评题

一、选择题

1如图，下列说法错误的是()

A.Z1和NB是同位角

B.N2与NB是同位角

C.