确定圆的条件课件北师大版数学九年级下册

3.5确定圆的条件第三章圆一、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.二、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

学习目标3.圆周角定理的推论2：

所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是

.4.圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角

.1.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

.一半2.圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角

.相等直径直径互补5.确定圆的要素是

和

.圆心半径温故知新

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现了……思考：要确定一个圆必须满足几个条件新课导入发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？核心知识点一：探索确定圆的条件问题一：经过一个已知点A能确定一个圆吗你怎样画这个圆A

经过一个已知点能作无数个圆.A问题二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗经过两个已知点A、B能作无数个圆

经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上

它们的圆心都在线段AB的中垂线上.问题三：作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？BACEF1.连结AB，BC.2.分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.3.以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.作法：GD说说以上作法的道理.在上面的作图过程中，因为直线DE

和FG

只有一个交点O，并且点O

到A，B，C

三个点的距离相等，所以经过A，B，C

三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..BACEGDFO归纳总结定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.位置关系有且只有思考：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？ABC反证法证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.现在你知道了怎样要将一个如图的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C；2.作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO问题解决探究新知核心知识点二：三角形的外接圆及外心ABCO已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.归纳总结CABO如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一

点的距离为半径作圆即可．归纳总结尝试练习课本P86随堂练习

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.锐角三角形的外心位于三角形内ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处钝角三角形的外心位于三角形外确定圆的条件三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.确定圆的条件三角形的外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.锐角三角形的外心位于三角形内部；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外部.圆心和半径.不在同一直线上的三点确定一个圆.课堂小结1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块2.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是（）A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.四个顶点能确定一个圆BC当堂训练4.已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是