数学 第二册（五年制高职）课件 2.1.1平面向量的定义_第1页
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7.1.1平面向量的定义江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

如图7-1，小明在400米运动场上的点

A

(1道)处出发，沿跑道跑完

200米到达终点B处．（1）小明所经过的路程是多少？发生的位移是什么？（2）小明从点B出发按逆时针方向沿跑道跑了200米，经过的路程是

多少？位移是什么？（3）位移和路程这两个量有什么差别？图7-1抽象概括1．平面向量的定义在数学中，把既有大小又有方向的量称为向量(也

称为矢量).上面提到的力、速度、位移等都是向量．抽象概括一般地，用一条有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．以A为起点、B为终点的向量（如图7-2(1)),记为.向量也可以用小写黑体字母表示，如

、

、

等(如图7-2(2)),手写时写成带箭头的小写字母，如

，

，

等.

（1）

（2）

图7－2抽象概括向量的大小称为向量的模(或称为向量的长度).向量

的模记作

;的模记作,手写时可以写成.向量的模是一个数量，是非负实数．长度为0的向量称为零向量，记作0．零向量的模为0，

方向为任意方向.长度为1个单位长度的向量称为单位向量，记作

.例题讲析例1：如图7-3所示,每个小正方形的边长均为1个单位长度.

以A、B、C中的一个点为起点，另一个点为终点，可

以构成哪些向量？用有向线段表示这些向量，并求出

它们的模.图7-3例题讲析例2:如图7-5，在

中，AB=2,BC=1,其所有的

边能构成哪些向量？这些向量的模分别是多少？图7－5合作交流（1）你能举出一些向量的例子吗？（2）零向量有什么特点？（3）

与

的大小和方向有什么关系？思维拓展

在如图7-5所示的（1）向量

与向量

有什么关系？满足这样关系的向量还有哪些？

（2）向量

与向量

有什么关系？满足这样关系的向量还有哪些？图7－5课堂练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大小和方向是确定向量的两个要素．(2)向量的模表示了向量的大小．(3)零向量是一个向量,所以它的方向是确定的．(4)零向量的长度不确定．(5)单位向量没有方向．(6)因为.(7)单位向量都相等.

(8)0和0相等.课堂练习2.

如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度.以

点A、B、C、D中的一个点为起点，另一个点为终点，

可以构成哪些向量？画出这些向量并求出它

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