浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年七年级下册期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波七中教育集团2022-2023学年七年级下册期中数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．代数式x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．正八边形的每一个外角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．135°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数均为7.8环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．用一条长50cm的绳子围成一个面积为100cm2的矩形，设矩形的一边长为xcm，根据题意，可列方程为（）A．x（50﹣x）＝100 B．x（25﹣x）＝100C．x（50+x）＝100 D．x（25+x）＝1005．矩形一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分每一组对角6．对于反比例函数y=6A．关于原点成中心对称 B．关于x轴对称C．y随x的增大而减大 D．y随x的增大而减小7．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（）A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°8．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞39．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD=62，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EFA．3 B．32 C．33 10．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，四边形ABCD的面积是8，有如下结论：①∠B+∠D＝90°；②BC＝22；③AC＝4；④BC+CD＝42．其中一定正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的算术平方根是．12．若一组数据﹣1，2，2，x，3，6，6的唯一的众数是6，则这组数据的平均数是．13．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m＝．14．已知一个菱形的边长是6cm，一个内角为60°，则这个菱形的面积是．15．已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，则点P的坐标是．16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长度为．17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数y=3x(x＞0)的图象上，顶点B在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB∥x轴，若△OAB18．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，AE＝3，AF=22，∠EAF＝45°，则AB的长度为三、解答题。（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46）19．计算：（1）12+（2）(-18)×(-32)．20．解方程：（1）﹣x2+9x＝18；（2）3（x﹣2）2﹣x2+4＝0．21．如图，在8×8的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B，C在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）在图1中作△ABC关于点C中心对称的三角形；（2）在图2中以AB为边作一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积是△ABC的4倍．22．如图，在平行四边形ABCD中，BM，DN分别是∠ABD和∠CDB的角平分线．（1）求证：△ABM≌△CDN；（2）当AB与BD满足什么数量关系时，四边形BNDM是矩形？请说明理由．23．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个．临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元．（1）求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式；（2）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元；（3）请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？24．如图1，已知矩形ABCD，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且BF＝DE，AF⊥AE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）如图2，在（1）的条件下，若CD＝3DE＝6，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H，有∠AHG＝45°，求CG．25．如图，点A的坐标为（1，3），点C的坐标为（﹣1，0），点B在反比例函数y=kx的图象上，点D是线段OA与BC的交点，∠AOC=90°+12∠BAD，△ABD的面积和△COD26．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边BC上一动点，点F在边CD上，BF⊥AE，则CG的最小值为．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵代数式x-3在实数范围内有意义，

∴x-3≥0，

解得x≥3.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0得到关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围.2．【答案】B【解析】【解答】∵多边形的外角和为360°，且正八边形的每一个外角都相等，∴正八边形的每一个外角的度数是360°÷8=45°，故B符合题意；

故选B.

【分析】多边形的内角和为180°(n-2)，n为边数；多边形的外角和为定值360°，与边数无关.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵四人方差分别是S2甲=1.2，S2乙=1.1，S2丙=1.3，S2丁=1.0，

∴S2丙>S2甲>S2乙>S2丁，

∴射击成绩最稳定的是丁.

故答案为：D.

【分析】由于方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小，所以判断射击成绩最稳定只需要比较这四人谁的方差最小即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵用一条长50cm的绳子围成矩形，且矩形的一边长为xcm，

∴与矩形已知边长相邻的另一边长为50-2x2=25-xcm，

∵矩形的面积为100cm2，

∴可列方程为x25-x5．【答案】B【解析】【解答】解：ACD、这三个选项是菱形具有的性质，故ACD不符合题意；

B、矩形一定具有的性质是对角线相等，故B符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据矩形的性质：对角线相等即可得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、反比例函数y=6x的图像关于原点成中心对称，故A符合题意；

B、在反比例函数y=6x上取一点x，y，即xy=6，

点x，y关于x轴对称的点为-x，y，

∴-xy=-6，

∴点-x，y不在反比例函数y=6x上，故B不符合题意；

CD、∵k=6>0，

∴反比例函数y=6x图像在每一象限内，y随x的增大而减小，故CD不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由反比例函数图象关于原点成中心对称，可以得到反比例函数y=6x的图像关于原点成中心对称；

在反比例函数7．【答案】A【解析】【解答】解：用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，先假设结论不成立，即“在直角三角形中，每一个锐角都大于45°”.

故答案为：A.

【分析】用“反证法”去证明命题时，应先提出与命题结论相反的假设，然后从这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而得到命题的结论正确.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数图象的交点关于原点对称，

∴点A与点B关于原点对称，

∵点A的横坐标为3，

∴点B的横坐标为-3，

观察函数图象，当y1<y2时，x<-3或0<x<3.

故答案为：B.

【分析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，可知两函数的交点也关于原点对称，由交点的对称性结合已知点A的横坐标，从而得到点B的横坐标.

观察函数图象，当y1<y2时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，反比例函数图象不能与坐标轴相交，即可得出当y1<y2时，x<-3或0<x<3.9．【答案】C【解析】【解答】解：取AB中点O，连接EO，FO，如图，

∵点E，F分别是AD，BC的中点，AC=6，BD=62，

∴EO=12BD=32，EO∥BD，FO=12AC=3，FO∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EO⊥FO，

∴在Rt∆EOF中，EF=EO10．【答案】D【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠B+∠D＝360°﹣180°＝180°，故①错误；如图，延长CB至E，使BE＝CD，连接AC，AE，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，

在△ABE和△ADC中，

AB=AD∠ABE=∠D∵AB＝AD，BE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AC＝AE，∠EAB＝∠CAD，S△ABE=S△ADC，

∴S△ACE＝S△ACB+S△ABE=S△ACB+S△ADC=四边形ABCD的面积＝8，∵∠CAD+∠CAB＝∠BAD=90°，∴∠EAB+∠CAB＝90°，∴∠EAC＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴12AC2=8，∴CE=∴BC+CD=BC+BE=CE=42，故④∵BC≠BE，∴BC≠22，故②错误；综上所述：其中一定正确的是③④．故答案为：D．【分析】根据四边形的内角和可知①错误；延长CB至E，使BE＝CD，连接AC，AE，证明△ABE≌△ADC（SAS）得AC＝AE，∠EAB＝∠CAD，S△ABE=S△ADC，证明S△ACE=四边形ABCD的面积，△ACE是等腰直角三角形，结合条件即可证明③④正确，②错误.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．12．【答案】24【解析】【解答】解：∵一组数据-1，2，2，x，3，6，6的唯一的众数是6，

∴x是6，

∴这组数据的平均数是17-1+2×2+6×3+3=247.

13．【答案】-3【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一个解是0，

∴m-3≠0且m2-9=0，

解得m=-3.

故答案为：-3.

【分析】根据一元二次方程的概念及该方程有一个解是0得到m-3≠0且m2-9=0，解方程即可求出答案.14．【答案】183cm2【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，且有一个内角为60°，即∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，AC⊥BD

∴∠ABO=30°，AB=AC，

∵菱形的边长为6cm，即AB=6cm，

∴AC=6cm，AO=3cm，

∴在Rt△ABO中，BO=33cm，

∴BD=2BO=63cm，

∴菱形的面积为12×AC×BD=1215．【答案】(4【解析】【解答】解：设P（x，-2x+4），

∴点P到x轴的距离为|-2x+4|，到y轴的距离为|x|，

∵点P到x轴的距离是其到y轴的距离的3倍，

∴|-2x+4|=3|x|，

∴-2x+4=3x或-2x+4=-3x，

解得x=45或x=-4，

∴点P的坐标为45，125或（-4，12），16．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=5，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵DE=2，

∴AE=AD-DE=5-2=3，

∴AB=3．

故答案为：3．

【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC=5，由平行线的性质即角平分线的定义得到AB=AE，再根据题目条件即可得出答案.17．【答案】7【解析】【解答】解：如图，延长BA交y轴于点C，

∵AB∥x轴，

∴BC⊥y轴，

∴S△BCO=12k，S△ACO=12×3=32，

∵△OAB的面积为2，

∴S△BCO-S△ACO=2，

∴12k-32=2，18．【答案】4【解析】【解答】解：延长AE交DC的延长线于点G，连接EF，过点F作FH⊥AE于点H，如图所示：∴∠AHF＝∠GHF＝90°，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AB，∴∠ABE＝∠GCE，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△GCE中，∠ABE=∠GCEBE=CE∴△ABE≌△GCE（ASA），∴AE＝GE，CG＝AB，∵AE＝3，∴AG＝6，∵∠EAF＝45°，∴∠AFH＝45°，∴AH＝HF，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH2+HF2＝AF2，

∵AF=22∴2AH2＝8，∴AH＝2或AH＝﹣2（舍去），∴FH＝AH＝2，∴GH＝AG﹣AH＝6﹣2＝4，在Rt△GHF中，根据勾股定理，得GF=4∵F是CD的中点，∴CF=12CD=12∴32∴AB=4故答案为：45【分析】延长AE交DC的延长线于点G，连接EF，过点F作FH⊥AE于点H，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，CD=AB，从而易证△ABE≌△GCE（ASA），所以有AE=GE，CG=AB，进而求出AG的长，再求出AH和FH的长，在Rt△GHF中，根据勾股定理求出GF的长，再根据3219．【答案】（1）解：12＝23+3=7（2）解：(-18)×(-32)==＝32×4＝24．【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先把被开方数负号抵消掉，再逆用二次根式乘法运算a×20．【答案】（1）解：﹣x2+9x＝18，x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6；（2）解：3（x﹣2）2﹣x2+4＝0，3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0．（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣8＝0，∴x1＝2，x2＝4．【解析】【分析】（1）先移项进行整理，再根据因式分解法解一元二次方程；

（2）先将方程进行整理，再根据因式分解法解一元二次方程.21．【答案】（1）解：如图1，三角形CDE即为所求．（2）解：如图2，平行四边形ABFG即为所求．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可；

（2）根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形作图即可.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BM，DN分别是∠ABD和∠CDB的角平分线，∴∠ABM=12∠ABD，∠CDN∴∠ABM＝∠CDN，∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：当AB＝BD时，四边形BNDM是矩形，理由如下：由（1）可知，△ABM≌△CDN，∴AM＝CN，∴AD﹣AM＝BC﹣CN，即DM＝BN，∵DM∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形，又∵AB＝BD，BM平分∠ABD，∴BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴平行四边形BNDM是矩形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，由平行线的性质得∠ABD＝∠CDB，再根据角平分线的定义得∠ABM＝∠CDN，最后由“ASA”得证△ABM≌△CDN；

（2）结合（1）先证四边形BNDM是平行四边形，再由等腰三角形的“三线合一”得BM⊥AD，由矩形得判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形得证四边形BNDM是矩形.23．【答案】（1）解：根据题意得：y＝100+x即y＝10x+100；（2）解：根据题意得：（50﹣x﹣30）（10x+100）＝1760，整理得：x2﹣10x﹣24＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴50﹣x＝50﹣12＝38．答：该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元；（3）解：商家每天的获利不能达到3000元，理由如下：假设商家每天的获利能达到3000元，根据题意得：（50﹣x﹣30）（10x+100）＝3000，整理得：x2﹣10x+100＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，∴该方程没有实数根，∴假设不成立，即商家每天的获利不能达到3000元．【解析】【分析】（1）根据题意可知降价x元，则每天销量增加x2·20个，所以每天得销量为y=100+x2·20，化简后得y=100+10x；

24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠EAD+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠EAD，在△ABF与△ADE中，∠FAB=∠EAD∠ABF=∠ADE∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形；（2）解：过点A作AM∥CG交BC于点M，连接ME，如图所示：∴∠MAE＝∠AHG＝45°，∵∠FAE＝90°，∴∠MAF＝90°﹣45°＝45°，∵△ABF≌△ADE，∴AF＝AE，在△MAF和△MAE中，AF=AE∠MAF=∠MAE∴△MAF≌△MAE（SAS），∴FM＝EM，设BM＝x，∵CD＝3DE＝6，∴BC＝CD＝6，BF＝DE＝2，∴EM＝FM＝2+x，CM＝6﹣x，CE＝4，∵∠BCD＝90°，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（2+x）2，解得x＝3，∴BM＝3，∵AB＝CD＝6，根据勾股定理，得AM=A∵AM∥CG，AG∥CM，∴四边形AMCG是平行四边形，∴CG＝AM=35【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠D=90°，再利用“AAS”证明△ABF≌△ADE得到AB=AD，最后利用正方形的判定即可得证；

（2）过点A作AM∥CG交