广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、nbsp;．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 C．(−2a)3=−6a2．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是边BC上动点，则AP的长不可能是（）A．4.8 B．5 C．6 D．73．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量4．华为Mate40pro手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式芯片，1nm=0.000000001m，那么5nm用科学记数法表示为（）A．5×109m B．5×10-10m5．为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（）A．90厘米 B．85厘米 C．80厘米 D．100厘米6．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6b C．4a-3b+1 D．8a-6b+27．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有()A2个A．3个 B．4个 C．5个8．如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h和时间t变化关系的图象（）A． B．C． D．9．如图，下列推理错误的是（）A．若∠B=∠3，则AB∥CD B．若∠B=∠D，则AB∥CDC．若∠3=∠D，则BE∥DF D．若∠1=∠D，则BE∥DF10．某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是（）A．16分钟 B．32分钟 C．52分钟 D．62分钟二、nbsp;．填空题（共5小题，每小题3分，共计30分）11．一个老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天，x个孩子一起去看老人，第二天，有y个孩子一起去看老人，第三天(x+y)个孩子一起去看老人，那么，第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多块.12．如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为xm，菜园的面积为ym2．试写出y与x之间的关系式13．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是度．14．用如图所示正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a＋3b的正方形，需要B类卡片张．15．如图，在长方形ABCD中，AB=6，点E，F是边BC，CD上的点，EC=3，且BE=DF=x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为20，则图中阴影部分的面积和为三、nbsp;．解答题（共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分）16．计算：（1）1（2）20117．已知x2−2x−1=0，求代数式18．如图，点D是∠ABC内部一点，DE//AB交BC于点E．（1）请尺规作图：画出射线DF，使得DF//BC，交直线AB于点F；（2）请你直接写出∠B与∠EDF的数量关系：19．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中π取3，长度单位为米）

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商180不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米乙厂商20080元/平方米，每购一平方米玻璃送0.（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x=4，y=2时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？20．小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米；（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米；（3）观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程．21．如图1，直线AB∥CD，另一直线EF⊥AB分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到MA'，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到NC'，旋转的时间为（1）如图2，当t=12秒时，射线MA'与NC'相交于点（2）如图3，当射线MA'与NC（3）当射线MA'与NC22．多项式乘法的学习中，等式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd可以用平面图形（图1）的面积来说明．（1）【初步探究】请使用（图2）的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式(a+b)2（2）【知识拓展】

为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图3）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，请你写出与其面积相应的等式；（3）【延伸应用】

请利用（2）中得到的等式解答以下问题：若实数x，y，满足x2+4y2+9

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：选项A中，3a+2a=5a，∴选项A错误；

选项B中，3a3.2a2=6a5，∴选项B错误；

选项C中，（-2a）3=-8a3，∴选项C错误；

选项D中，a6÷a5=a，∴选项D正确.

故正确答案为：D.

【分析】选项A中，根据合并同类项法则可知，3a+2a=5a，所以选项A错误；选项B中根据单项式乘以单项式的法则可知3a3.2a2=6a5，所以选项B错误；选项C中，根据积的乘方的法则可知（-2a）3=-8a3，所以选项C错误；选项D中，根据同底数幂的除法可知a6÷a5=a，所以选项D正确.故正确答案为：D.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段，∴AC最短，

∵AC=5，

∴其他线段都不小于5.

∴AP的长不可能是4.8.

故正确答案为：A.

【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段可知AC最短，其他线段都不小于AC。因为AC=5，所以AP的长不可能是4.8.

故正确答案为：A.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵A、B、D选项都是可变的，

∴正确答案选：C.

【分析】由金额和数量都是变化的，所以常量是单价，所以正确答案选C.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵1nm=0.000000001m，

∴5nm=5×0.000000001m=0.000000005m=5×10-9m.

故正确答案选：D.

【分析】根据科学记数法的判断方法：把一个数表示成a×10-n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n的确定方法有两种：①第一个数字前的0的个数是几，n就是几；②小数点向右移动了几位，n就等于几.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵由题意可知：弹跳高度是下落高度的一半，

∴当下落高度为180厘米时，弹跳高度为90厘米.

故正确答案选：A.

【分析】根据表中的信息可以找到规律：弹跳高度是下落高度的一半，所以该皮球下落高度为180厘米时，弹跳高度为90厘米.6．【答案】D【解析】【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，故答案为：D．【分析】首先利用长方形的面积除以一边长即可求得另一边长，然后根据长方形的周长+相邻两边之和的2倍，列式计算即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：∠1+∠2=90°。

∵直尺对边互相平行，

∴∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠3=∠4，

∴∠1+∠4=90°.

∴与∠3互余的角有3个。

故正确答案选：A.

【分析】由题意可知：∠1+∠2=90°。由直尺对边互相平行，根据平行线的性质可以得到：∠3=∠2，

所以∠1+∠3=90°；根据对顶角相等可得：∠3=∠4，所以∠1+∠4=90°.所以与∠3互余的角有3个.8．【答案】C【解析】【解答】根据题意，注入水体积等于容器内存水体积

设水速为v，则注入水体积V=vt

容器内体水柱体积V=sh

∴vt=sh

∴h=vst

∵已知v一定，s是圆柱底面积s一定

∴h是关于t的正比例函数

∴h=vs9．【答案】B【解析】【解答】解：选项A中，∵∠B=∠3，∴AB∥CD。∴选项A正确；

选项B中，∵∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD，

∴选项B错误；

选项C中，∵∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项C正确；

选项D中，∵∠1=∠D，∠1=∠3，∴∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项D正确。

故答案选B.

【分析】选项A中，∠B与∠3是内错角，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，可以得到AB∥CD；选项B中，∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD；选项C中，∠3=∠D，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF；选项D中，由∠1=∠D，∠1=∠3，可以推出∠3=∠D。根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF。所以推理错误的是选项B.10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：装满一瓶需要264个细菌，

∴设x分钟可以装满一瓶，

∴2x+2=264，

∴x=62.

故正确答案选：D.

【分析】由细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．可以知道：装满一瓶需要264个细菌。再由4个这种细菌放入同一个培养瓶中，第一分钟分裂成8个，第二分钟分裂成16个，以此类推，设第x分钟分裂成264个，由此可以列出方程：2x+2=264，解出方程即可.11．【答案】2xy【解析】【解答】解：由题意得：（x+y）2-x2-y2=x2+2xy+y2-x2-y2=2xy.

∴第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多2xy个.

故答案为：2xy.

【分析】由题意可知：第一天共给出x2个糖果；第二天给出y2个糖果；第三天给出（x+y）2个糖果。所以用第三天给出的糖果数量减去前两天给出的糖果数量，就是第三天比前两天多给出去的糖果数量.12．【答案】y=−【解析】【解答】解：∵AB=xm，

∴AD=60-x2m，

∴y=AB.AD

=x.60-x2

=-12x213．【答案】60【解析】【解答】解：设这个角为x，补角为（180°-x），则x=1解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【分析】根据题意求出x=114．【答案】6【解析】【解答】解：∵S正方形=（a+3b）2=a2+6ab+（3a）2=a2+6ab+9b2，

A=a2，B=ab，C=b2，

∴需要B类卡片6张.

【分析】由边长是（a+3b）的正方形可知，面积是a2+6ab+9b2。由一个B类长方形面积是ab，可知需要B类卡片6张.15．【答案】41【解析】【解答】解：∵长方形ABCD中AB=6，EC=3，BE=DF=x，∴DC=AB=6，∴CF=6−x，BC=3+x，∵[(6−x)+(3+x)]∴(6−x)∵长方形CBQF的面积为20，∴(6−x)(3+x)=20，∴(6−x)∴(6−x)∴图中阴影部分的面积和为S正方形CFGH

【分析】由已知AB=6，EC=3，BE=DF=X，可知：DC=AB=6，CF=6-x，BC=3+x，由长方形CBQF的面积是20可知：（6-x）（3+x）=20.由阴影部分面积=CF2+BC2=（6-x）2+（3+x）2=（6-x）2+2（6-x）（3+x）+（3+x16．【答案】（1）解：原式=1+16+=17+=17+4=21；（2）解：原式==40000+400+1−(40000−4)=40000+400+1−40000+4=405．【解析】【分析】（1）通过观察可以知道：该计算题由加法运算、乘方运算、乘法运算，所以根据运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加法。由0次幂和负指数次幂法则可知：（π-4）0=1，（14）-2=16，

（12）2023×22025要先根据同底数幂相乘的乘法法则的逆运算，把22025写成22023×22，然后再根据积的乘方的法则的逆运算，把（12）2023×22023×22写成（12×2）2023×22=1×4=4，再算加法：1+1+16+4=21即可.

（2）此题根据要求和已知可得：把201写成完全平方的形式，把198×202写成平方差的形式，可得：20117．【答案】解：原式=2(=2=∵x2∴x2原式=【解析】【分析】通过观察、分析可知：（x+1）（x-1）符合平方差公式，（x+1）2符合完全平方公式，所以可以利用公式把它们分别展开、合并同类项可得：x2-2x-3.再结合已知x2-2x-1=0，可知：x2-2x=1，然后把x2-2x=1整体代入x2-2x-3求出该代数式的值即可.18．【答案】（1）解：如图，作∠EDF=∠DEC，射线DF即为所求；（2）∠B=∠EDF【解析】【解答】解：（2）∵DF∥BC，

∴∠D=∠DEC，

∵DE∥AB，

∴∠DEC=∠B，

∴∠B=∠D.

【分析】由平行线的性质可以分别得到：由DF∥BC得到∠D=∠DEC；由DE∥AB得到∠DEC=∠B。所以∠B=∠D.19．【答案】（1）解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要铝合金：4x+4y+1答：一扇这样窗户一共需要铝合金(5.（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃：2y·答：一扇这样窗户一共需要玻璃(2xy+3（3）解：当x=4，y=2时，铝合金长为：5.玻璃面积为：2×4×2+3从甲厂商购买需要：180×300+90×100+70×(220−100)=71400元；从乙厂商购买需要：200×(300−220×0.∵71400<73200，∴从甲厂商购买窗户合算．【解析】【分析】（1）由于该窗户是由两个长方形和三个扇形构成，这一问主要是求的窗框的长。由已知可得窗框=3个长方形的长和4个长方形的宽和两个半径的长以及一个半圆的弧长构成，所以一共需要铝合金=3x+4y+2×12x+12πx，再结合已知π取3，计算出结果即可.

（2）由于该窗户是由两个长方形和三个扇形构成，这一问主要是求的窗户的面积。由已知可得窗户面积=2个长方形的面积和一个半圆的面积构成，所以窗户面积=2xy+12π×（12x）2，再结合已知π取3，计算出结果即可.

（3）由（1）（2）可得：所需铝合金长为：（5.5x+4y）米，玻璃面积为：（2xy+20．【答案】（1）1500；900（2）4；2700（3）解：自编第三问：如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？小明往常的速度为1200÷6=200米/分，去学校需要花费的时间为1500÷200=7.答：小明不买文具以往常的速度去学校需要7.【解析】【解答】解：（1）∵从图中可以看出：第14分钟时小明离家1500米，到达了学校，

∴可以知道：小明家到学校的距离是1500米.

∵从图中可知：第8分钟到文具店，文具店离家600米，

∴可以得出：文具店到学校的距离是1500-600=900米.

（2）∵小明第8分钟到达文具店，12分钟离开文具店，

∴小明在文具店停留了4分钟.

∵小明先到达离家1200米的地点，然后折回到离家600米的文具店，接着又继续骑车去学校，离家1500米，

∴他一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米.

（3）如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？

解：由图可知：1200÷6=200米/分，

∴1500÷200=7.5米.

答：小明不买文具以往常的速度去学校需要7.5分钟．

【分析】（1）由图可以看出小明家到学校的距离是1500米，文具店到学校的距离是1500-600=900米。（2）由图可以看出：小明第8分钟到达文具店，12分钟离开文具店，所以小明在文具店停留了4分钟.由于小明先到达离家1200米的地点，然后折回到离家600米的文具店，接着又继续骑车去学校，离家1500米，所以他一共行驶了1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米.

(3)由前面的6分钟走1200米，可知他正常速度为200米/分，所以如果不买文具直接去学校，可知从家到学校路程为1500米，前面已经求出正常速度为200米/分，所以用路程÷时间即可得到从家到学校的时间.21．【答案】（1）解：过点P作PQ∥CD，如下图．∵AB∥CD，∴PQ∥AB，∴∠AMP=∠MPQ，∠QPN=∠PNC．∵当t=12秒时，∴∠PMA=2°×12=24°，∠PNC=3°×12=36°，∴∠MPN=∠PMA+∠PNC=24°+36°=60°；（2）解：∵MA∴∠A∴90°−2t=3t−90°，∴t=36（秒）；（3）解：①2t+3t=90°，∴t=18（秒）；②2t−90°+3t−90°=90°，∴t=54（秒）．综上所述，t的值为18秒或54秒．【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥CD，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行，可知：PQ∥AB。然后由平行线的性质，可得：∠MPQ=∠AMP，∠QPN=∠PNC。当t=12时，由于PM的速度为每秒2°，NC的速度为每秒3°。所以∠MPQ=∠AMP=24°，∠QPN=∠PNC=36°，所以∠MPN=∠AMP+∠PNC=60°.

（2）当MA'∥NC'时，由平行线的性质