2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高一下学期3月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=(−3+i)i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=xx2+2x−3≤0,B=A.−1,0,2,3 B.−1,0,2 C.−1,0 D.−13.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=1，a=43，C=π6，则A.23 B.33 C.14.ΔABC中，AB⇀⋅BC⇀>0A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5.已知向量a,b满足a=1,b=2，向量a与b的夹角为6A.12 B.4 C.23 6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，现测得cos∠CBD=33，CD=1002米，在点C处测得塔顶A的仰角为30∘，在点D处测得塔顶AA.80米 B.100米 C.112米 D.120米7.已知复数z1,z2，则“z12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知点P是菱形ABCD所在平面内的一点，若菱形的边长为定值，且(PA+PD)⋅(PB+A.2 B.32 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于向量a，b，c，下列说法正确的是(

)A.a+b≤a+b B.若a=b，则a=b

C.若a10.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若a=6，c=9，B=60∘，则符合条件的▵ABC有且仅有两个

B.若sinB>sinC，则B>C

C.若sin2A+sin11.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+sin2A.f(1)<f(2)<f(−3) B.当0≤x≤1时，fx3≤f(x)

C.函数f(x)的图象关于点(0,0)对称 D.当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若向量a=3,6,b=−1,1，则向量a在向量13.若函数fx=3sinx−4cosx的定义域为0,π14.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+c−b)(a+b+c)=ac，点D是边CA上的一点，BD=43，∠DBC=π6，则a+c的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z满足z1−3i为纯虚数，z(1)求z以及z；

(2)设z1=z+m−i3z16.(本小题15分)已知向量a=(3,2),(1)若(a−b(2)若向量d满足(a+d)⋅(c−17.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, △ABC的面积为S，且S=1(1)证明：b=2c；(2)若bcosA=1418.(本小题17分)如图，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M为AB上靠近点B的一个三等分点，P为线段BC上的一个动点．(1)用OA和OC表示OM；(2)设OB=λCA+μOP19.(本小题17分)记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a+bsinA−sin(1)求角A与a；(2)若点O为▵ABC的所在平面内一点，且满足OA+OB⋅(3)若点M为▵ABC的重心，且AM=23，求▵ABC的面积．参考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.−313.−4,3

14.12+815.解：(1)设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi，

由z(1−3i)=(a+bi)(1−3i)=(a+3b)+(b−3a)i为纯虚数，得a+3b=0b−3a≠0 ①

由z−z=−2bi=−2i，得−2b=−2， ②

由 ① ②解得a=−3，b=1，

所以z=−3+i，z=−3−i．

(2)由(1)可知，z1=z+m−i3z+3=m−3+2i−i=−2+(m−3)i，

由|z1|=22，得16.解：(1)由a=(3,2),得c=所以a−由(a−b解得m=−(2)设d=(x,y)所以(ad2由(a+d所以4x+2y+3=0，①由d→⊥(a→+b→)由①②得x=−3故d=(−

17.解：(1)因为▵ABC的面积S=12bcsin所以12又A∈0,π.所以sinA>0.所以b+cb−2c=0，又b+c>0，所以(2)因为bcosA=1所以a2=b所以cos C=

18.(1)依题意CB=12∴AM∴(2)由已知OB=因P是线段BC上动点，则令CP=xOB=λ又OC，OA不共线，根据平面向量基本定理，则有μ−λ=10≤x≤1λ⋅μ=μμ−1=(μ−1所以μ=1，(λ⋅μ)min=0，μ=故λ⋅μ的取值范围是0,3

19.(1)因为a+bsinA−sin由正弦定理可得a+ba−b=cc−b由余弦定理可得cosA=又因为A∈0,π，所以A=又因为6bcosC+6ccos即6sin因为A+B+C=π，所以sinB+C=sin所以a=6．(2)由OA+可得OA+解得OA2=OB所以O为▵ABC的外心，由正弦定理得2OA所以AO=2(3)设AM