（人教版）八年级上册数学月考试题共3份

绝密★启用前

2020-2021学年度第一学期第一次联考试卷

八年级（初二）数学

考试时间：100分钟；总分100；

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共18分）

1.（本题3分）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm、3cm、5cmB.2cm、3cm、4cm

C.3cm>5cm、9cmD.8cm>4cm>4cm

2.（本题3分）如图，△ABBADEC,A和D,B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE=5,AC

=7,则BD的长为（）

C.2D.14

3.（本题3分汝口图，ABC中，AB^AC,BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）

A.ABD^ACDB.ABE与ACEC.BED注CEDD.ABE冬EDC

4.（本题3分）如图，在△ABC中，NB=46°,ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DEIIAB,交AC于E,

则NADE的大小是（）

C.40°D.50°

5.（本题3分）如图，在ABC中,D、E分别是AC、3c上的点，若AADB当AEDB学AEDC,

则NC的度数是（)

A.15B.20C.25D.30

6.如图，在锐角A5c中，ZBAC>ZC，BD,BE分别是A5C的高和角平分线，点F在CA的延长

线上，FH工BE交BA,BD,BC于点7",G,H,下列结论:

①ZDBE=ZF；②2NBEF=NBAF+NC；③NF=g(NBAC-NC)；

④NBGH=NA8O+NE8”.其中正确的是()

B.@@@C.①②④D.①②③④

第II卷（非选择题）

二、填空题（共18分）

7.（本题3分）一个三角形的三条边的长分别是5,7,10,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x-2,

2），+1,若这两个三角形全等，则x+y的值是

8.（本题3分）如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC,AABD,4AED的中线,若54械=24加,则阴影部分

△DEF的面积为cm2.

9.（本题3分）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边

与直角三角形的两条直角边相交成Nl,N2,则N2-N1=—.

10.体题3分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则NBED='

11.（本题3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则4+N2+N3=度.

12.（本题3分）如图，三角形纸片A8c中，AB10cm,BC=8cm,AC=7cm,沿过点8的直线折叠这个三

角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,贝的周长为cm.

三、作图题（共6分）

13.（本题6分）把大小4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如，图1,请在图2中，沿着虚线画出三

种不同的分法，把4x4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

四、解答题（共24分）

14.（本题6分）如图，己知：BD=CE,AB=AC,AD^AE,且B、C、。三点在一直线上，请填

写/2=/3的理由.

解：在八钻。与AACE中，

BD=CE（已知），

AB^AC（已知），

AD^AE（已知），

所以△ABDMAACE

所以N8=NACE

ZE4D=Z_______（）

所以N&1Z）—NC4£>=NACE-NC4£>（等式性质），

即Z=Z_______.

因为NACD=N3+N1（）

即N3+ZACE=/B+N1,

所以N1=N3（）.

所以N2=N3（等量代换）.

[4a+2Z?-18=0

15.（本题6分）若一个三角形的三边长分别是a,b,c,其中。和b满足方程《"。八，若这个三

4。一3a+8=0

角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

16.（本题6分）如图，在△ABC中，BD_LAC于。，EF_LAC于F,且NCDG=NA,求证：Z1+Z2=180°

17.（本题6分）如图，NM0N=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动，N0AB的平分线与N0BA的外角

平分线交于点C,试猜想：随着点A,B的移动，NACB的大小是否发生变化，并说明理由.

五、应用题（共24分）

18.（本题8分）如图,点B,C,D在同一条直线上，ZB=ZD=90°,AABC^ACDE,AB=6,BC=8,CE=10.

（1）求AABC的周长；

（2）求4ACE的面积.

19.（本题8分）如图，在AABC中，ZA=40。，NB=70。，CE平分/ACB,CD1AB于点D,DF_LCE于点F,

求/CDF的度数.

20.在ZiABC中，/BAC=90。，点D是BC上一点，将AABD沿AD翻折后得到MED,边AE交射线BC于点

F.

A

(1)如(图1),当AEJ_BC时，求证：DEZ/AC

(2)若ZC=2/B,ZBAD=x0(0<x<60)

①如（图2）,当DEJ_BC时，求x的值.

cc、

②若NDFE=/FDE,求x的值1、夕8

六、综合题（共io分），工—eP

2L（本题10分）直线MN与直线P。垂直相交于。，点A在射线OP上运动，点B在射2图i

运动,A、B不与点0重合，如图1,已知AC、分别是NBAP和角的平分线，

（1）点A、8在运动的过程中，NAC8的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发

生变化，试求出/AC8的大小.

（2）如图2,将“8C沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，贝！|/ABO=,

如图3,将AABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则NA80=

（3）如图4,延长班至G,已知NBA。、NO4G的角平分线与NBOQ的角平分线及其延长线交

于E、F,则NE4F=________；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的:倍，求NA8。的度数.

2

2020-2021学年河南省郑州八中八年级（上）第一次月考

数学试卷（解析版）

一、选择题

_

1.（3分）在下列各数0,-0.2,,^/27'半，1.1010010001…（相邻两个1之间的0

的个数次加1）无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）设a为正整数，且aVj^Va+l,则a的值为（)

A.5B.6C.7D.8

3.（3分）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是)

A.ZA:NB:ZC=1:2:3B.AC=1,BC=2,AB=V5

C.AC=6,BC=S,AB=U)D.AC=V3»BC=V4，AB=V5

4.（3分）在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、

2、3,正放置的四个正方形的面积依次是Si、S2、S3、S%则S1+S2+S3+S4等于（）

A.4B.5D.14

5.（3分）下列运算中正确的是（）

A.扬«=代B.（-依）占5C.3&-2&=1D.VT6=±4

6.（3分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30c，〃.突然一阵大风吹

过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水深是（）

30cm

A.35B.40C.50D.45

7.（3分）如图，在矩形ABC。中无重叠放入面积分别为8c/和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白

部分的面积为（）

D

BC

B.（8e一12）cm2C.（4加-8）cm2D.（4倔12）cm2

8.（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,A、8、C三点均在正方形格点上，则下列结论

错误的是（）

A.AB=2旄B.ZBAC=90°

C.SAABC=10D.点A到直线BC的距离是2

9.（3分）已知实数x,y满足|x-4|+V7吊=0,则以与7的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不对

10.（3分）如图，RtZkABC中，ZACB=90°,BC=3>,AC=4,A5的垂直平分线OE交8c的延长线

于点E,则CE的长为（）

A.1

B.—cD

66-i-1

二.,填空题（每小题3分，共15分）

（3分）已知直角三角形的三边长分别为5、12、x,贝，|x=

要使代数式五五有意义，则x的取值范围是

（3分）

X

13.（3分）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b-c|+&U^=

■»

b0

14.（3分）棱长分别为8c»i,6c/n的两个正方体如图放置，点A,B,E在同一直线上，顶点G在棱8c

上，点P是棱EiFi的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是

cm.

15.（3分）如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为

10,小正方形面积为2,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>j）,下列四个说法：①/+,2=10；

②孙=2；③x-y=J5；④x+2y=4rj2其中说法正确的有.（只填序号）

三、解答题（共55分）

16.（12分）计算：

⑴V45-V20+^|：

（2）日§4■英谓

⑷当•（蒋）-2-（2炳-⑨。+17^1+*一］,

17.（7分）如图，已知在四边形A5CZ）中，AB=20cm,BC=15cm,CD=lcm,AD=24cm,ZABC=

90°.

（1）猜想的NA与NC关系；

（2）求出四边形ABC。的面积.

18.（7分）已知a、b、c满足2|“-1|+缶廿（c+。）2=0,求2a+b-c的值.

19.（7分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如i+y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解.我

们把满足该方程的正整数的解（x,y,z）叫做勾股数.如，（3,4,5）就是一组勾股数.

（1）请你再写出两组勾股数：（）,（）;

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果〃表示大于1的整数，x=

In,y=n2-1,z=n2+l,那么，以x,y,z为三边的三角形为直角三角形（即a,j,z为勾股数），请

你加以证明.

20.（7分）生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的义时，则梯子比较稳定，

现有一长度为9,”的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5，"高的墙头吗？

21.（7分）如图，在长方形ABC。（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，Z）C=5,点E在。C

上，沿AE折叠△AZJE,使。点与BC边上的点尸重合，ZkABF的面积是30,求。E的长.

22.（8分）如图，已知在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=S,BC=16,D是AC上的一点、,C£>=3,

点尸从8点出发沿射线8c方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为f.连结AP.

（1）当f=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）填空：在运动过程中，当/=秒时，△ABP为等腰三角形；

（3）过点。做OE_LAP于点E.在点P的运动过程中，当f为何值时，能使。E=CD?

B

参考答案

—.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）在下列各数五，0,-0.2,乎，我7，学，1.1010010001-（相邻两个1之间的0

的个数次加1）无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

解：0,病=3,是整数，属于有理数；

-0.2是有限小数，属于有理数；

岑是分数，属于有理数；

无理数有：瓜­—,1.1010010001-（相邻两个1之间的0的个数次加1）共3个.

故选：B.

2.（3分）设。为正整数，且a<病<a+l,则a的值为（）

A.5B.6C.7D.8

解：vV36<V37<V49»

:.6<V37<7,

Ta为正整数，且aV商Va+1,

a=6.

故选：B.

3.（3分）满足下列条件的△A8C中，不是直角三角形的是（）

A.ZA:NB:NC=1:2:3B.AC=1,BC=2,郎=述

C.AC=6,BC=S,AB=IOD.AB=,\/5

解：A、设NA=x°,NB=2x°,ZC=3x°,

x+2x+3x=180,

解得：x=30,

则NC=90°,

...△A8C是直角三角形，故此选项不合题意；

8、（遥）2,则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；

C、62+82=102,△A8C是直角三角形，故此选项不合题意;

D.（73）2+（V4）2手（、/02,ZkABC不是直角三角形，故此选项符合题意;

故选：D.

4.（3分）在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、

解：I•在△CDE和△A5C中，

，ZEDC=ZCBA

<ZECD=ZCAB,

EC=CA

:ACDE@AABC(AAS),

：.AB=CD,BC=DE,

：.AB2+DEZ=DE2+CD2=CE2=3,

同理可证FG2+LK1=HL1=1,

22

：.S1+S2+S3+S4=CE+HL=1+3=4.

故选：A.

KHGDCB

5.（3分）下列运算中正确的是（）

A.扬«=娓B.（-75）2=5C.3&-2&=1D.7^6=±4

解：A、&与我不能合并，所以A选项错误；

8、原式=5,所以8选项正确；

C、原式=&,所以C选项错误；

。、原式=4,所以。选项错误.

故选：B.

6.（3分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm.突然一阵大风吹

过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm,则水深是（）

cm

A.35B.40C.50D.45

解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.

设水深1尺，由题意得：

RtZkABC中，AB=h,AC=h+30,BC=60,

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

即（A+30）2=/J2+602,

解得：h=45.

故选：D.

7.（3分）如图，在矩形A8C。中无重叠放入面积分别为8c“产和12C，〃2的两张正方形纸片，则图中空白

部分的面积为（）

AD

£包

BC

A.4y[2pm2B.（8-/3-12）cm2C.（4-/5-8）cm1D.（4^/5+12）cm2

解：•两张正方形纸片的面积分别为12c，"2和8皿2,

二它们的边长分别为我=2如制，

.,.AB=2yf2pm,5c=2料+2Mcm,

空白部分的面积=273（273+2J5）-12-8,

=（纵后-8）cm2.

故选：C.

8.（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,A、8、C三点均在正方形格点上，则下列结论

错误的是（）

A.AB=275B.ZBAC=90"

C.SA4BC=10D.点A到直线8c的距离是2

解：由题意可得，

AB=ij22+42==2V5>故选项A正确；

22

AC=I+2=后,

BC~^32+42=5,

.,.△ABC是直角三角形，ZZ?AC=90°,故选项8正确；

:,SAABC=四翌。立故选项C错误；

22

作AO_L8C于点，

则BC;AD=5,

即亨之,

解得，AD=2,

即点4到直线BC的距离是2,故选项O正确；

故选：C.

9.（3分）已知实数x,y满足|x-4|+J#豆=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A.2（）或16B.20

C.16D.以上答案均不对

解：根据题意得

（x-4=0

17-8=0,

解得］u，

ly=8

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8,

不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8,

能组成三角形，周长为4+8+8=20.

故选：B.

10.（3分）如图，RtZkABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交5c的延长线

于点E,则CE的长为（）

解：设CE=x,连接AE,

是线段48的垂直平分线，

.\AE=BE=BC+CE=3+X9

・••在RtZiACE中，AE^ACa+CE2,即(3+x)2=42+^,

解得x=5.

0

故选：A.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）已知直角三角形的三边长分别为5、12、X,则x=_13或/五

解：当5和12都是直角边时，则第三边是、序匚7=13;

当12是斜边时，则第三边是J%2-52=

故答案为：13或/适.

12.（3分）要使代数式返五有意义,则x的取值范围是*》-1且工丰0.

x

解：根据题意，得

（x+l）O

Ix卢。，

解得且X丰0.

13.（3分）已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+/>-c|+、/（b-a）2=-2a+c.

解：由数轴可得：a+b-c<0,b-a>Q,

故：|a+Z>-c|+，（b-a）2=-（a+b-c）+b-a

=-2a+c.

故答案为：-2a+c.

14.（3分）棱长分别为8cm,6c,〃的两个正方体如图放置，点A,B,E在同一直线上，顶点G在棱BC

上，点尸是棱©尸1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P,它爬行的最短距离是—如商

解：如图，有两种展开方法：

方法一：PA=V142+92=V277Gm）,

故需要爬行的最短距离是-J277cm-

故答案为：V277-

15.（3分）如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为

10,小正方册面积为2,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>j）,下列四个说法：①炉+产=10；

②孙=2；③x-y=J5；（4）x+2y=4V2-其中说法正确的有①③④.（只填序号）

解：①大正方形的面积是10,则其边长是百5,显然，利用勾股定理可得3+炉=10,故选项①正确；

③小正方形的面积是2,则其边长是、历，根据图可发现y+&=x,即③x-y=&,故选项③正确；

②根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4X^xy+2=10,化简得

②孙=4,故选项②错误；

V,则x+2y=4"jN，故此选项正确.

,xy=2

故答案为：①③④.

三、解答题（共55分）

16.（12分）计算：

⑴V45~V20+-^；

（2）府+畲唔义任+^;

⑶（1-2^3）（1+2V3）-（V3_1）2;

（4）芋•（4）-2-（2料-a）

解：（D原式=3代-2代+返

5

_6遥.

~5~9

（2）原式=>48+3-祗X1万2加

=4-遥+2加

=4+泥；

(3)原式=1-12-(3-

=-11-4+2百

=-15+273；

(4)原式=T~X4-1+4

=2&-l+4扬&-1

=7&-2・

17.(7分)如图，已知在四边形ABC。中，AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,ZABC=

90°.

(1)猜想的NA与NC关系；

(2)求出四边形ABC。的面积.

如图，连接AC.

VAB=20cm,BC=15cm,ZABC=90°,

由勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=625(cm2).

又；在△AOC中，CD=7cm,AD=24cm,

：.CD1+AD1=AC1,

：.ZD=90°.

NA+NC=360°-180°=180°;

(2)•.,由(1)知，ZD=90°,

Sasm)ABCD=S^ABc^Si^ACD——^20X15+-^-X7X24=234(c/n2).

即四边形ABC。的面积是234c/n2.

18.(7分)已知a、b、c满足2|a-1|+亚W+(.c+b')2=0,求2。+5-c的值.

解：V2|a-l|+V2a-b+(c+力)2=0,

又(c+b)2\0,

'a-l=O

•,*'2a-b=0>

,c+b=0

'a=l

<b=2,

,c=-2

：.2a+b-c=2+2+2=6.

19.(7分)法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如产+产=22的方程，显然，这个方程有无数组解.我

们把满足该方程的正整数的解(x,j,z)叫做勾股数.如，(3,4,5)就是一组勾股数.

(1)请你再写出两组勾股数：(6,8,10),(9,12,15);

(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果”表示大于1的整数，x=

In,y=n2-1,z=n2+l,那么，以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即a,y,z为勾股数)，请

你加以证明.

解：(1)请你再写出两组勾股数：(6,8,10),(9,12,15),

故答案为：6,8,10;9,12,15;

(2)证明：x2+j2=(2n)2+(/-I)2

=4n2+n4-2n2+l

=n4+2n2+l

=(n2+l)2

=z2,

即x,y,Z为勾股数.

20.(7分)生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的J■时，则梯子比较稳定，

0

现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5,"高的墙头吗？

解：•.•梯子底端离墙约为梯子长度的卷，且梯子的长度为9米,

...梯子底端离墙约为梯子长度为9X±=3米，

.•.梯子的顶端距离地面的高度为Ig2_32=J^=6&,

；6&V8.5,

，梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头.

答：它的顶端不能到达8.5wi高的墙头.

21.（7分）如图，在长方形43co（长方形四个角都是直角，并且对边相等）中，DC=5,点、E在DC

上，沿AE折叠△AOE,使。点与8C边上的点尸重合，ZiAB尸的面积是30,求。E的长.

解：'：AB=DC=5（长方形对边相等），△4Bb的面积是30,

：.—BF»AB=30,

2

即尸X5=30,

解得BF=12,

在尸中，由勾股定理得，^=VAB2+BF2=\/52+122=13>

•.,点E在OC上，沿AE折叠△AOE,。点与3c边上的点尸重合，

：.AD=AF=13,

又•.•5C=AO=13,

：.CF=BC-BF=13-12=1,

设DE=x,则EF=DE=x,CE=CD-DE=5-x,

在RtZkCE尸中，由勾股定理得，CE2+CF2=EF2,

即（5-x）2+l2=x2,

解得x=2.6,

所以，DE=2.6.

22.（8分）如图，已知在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=S,5c=16,。是AC上的一点，C〃=3,

点尸从B点出发沿射线8c方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点尸的运动时间为f.连结AP.

（1）当f=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）填空：在运动过程中，当/=4小^或16或5秒时,ZkABP为等腰三角形；

（3）过点。做OE_LAP于点E.在点尸的运动过程中，当，为何值时，能使。E=C〃？

解：(1)根据题意，得BP=2t,PC=16-2f=16-2X3=10,AC=8,

在Rt2L4PC中，根据勾股定理，得4尸=,AC2+pC2=2^/11.

答：AP的长为2，五.

(2)在RtZkABC中，AC=S,8c=16,

根据勾股定理，得43=464+256=8点,

若BA=5P,则2/=8点，解得f=4代；

若AB=AP,则BP=32,2f=32,解得f=16;

若PA=PB,则(2。2=(16-2/)2+82,解得f=5.

故答案为：4代或16或5.

(3)若P在C点的左侧，CP=16-2f.AP=20-2t,

：.(20-2。2=(16-2。2+82,

解得：t=5,

若P在C点的右侧，CP=2t-16.AP=2t-12;

：.(2-12)2=(2/-16)2+82,

解得：/=!1.

答：当f为5或11时，能使。E=CD.

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第

一次月考数学试卷（解析版）

选择题（本题包括12小题，共36分）

1.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>©@@

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,点A的坐标为（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

3.（3分）如果点PCm,1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A.0<w<AB.-A</n<0C.m<0D.m>L

222

4.（3分）点M的坐标为（2,3）,若将点"先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所

得点的坐标为（）

A.（5,5）B.（-1,1）C.（5,1）D.（0,0）

5.（3分）如图，点尸是△ABC内的一点，若PB=PC,则（）

A.点P在NA8c的平分线上

B.点P在/AC8的平分线上

C.点P在边A8的垂直平分线上

D.点尸在边BC的垂直平分线上

6.（3分）为了解上河中学1500名学生的视力情况，随机抽查了500名学生的视力进行统计分析，下列说

法正确的是（）

A.500名学生的视力是总体的一个样本

B.500名学生是总体

C.500名学生是总体的一个体

D.样本容量是1500名

7.（3分）具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）

A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等

C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等

8.（3分）如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是（）

B.BC//EG

C.连接BG、CE,其交点在4尸上

D.AB//DE,AC//DG

9.（3分）如图，NMON内有一点P,P点关于的轴对称点是G,P点关于ON的轴对称点是“，GH

分别交OM、ON于A、B点,若NMCW=35°,则NGO”=（）

10.（3分）如图，在2义2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶

点三角形共有（）

C.5个D.6个

11.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=4,则BC的长为（）

A.4B.8C.12D.16

12.（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=\3,8c=10,力是BC边上的中点，AD=\2,M,N

分别是AQ和A8上的动点，则BM+MN的最小值是（）

C.12

D・噜

二.填空题（本题包括4小题，共12分）

13.（3分）在平面镜里看到其对面墙上电子钟显示的数字时间如图所示，那么实际时间是

己非

14.（3分）已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°,则顶角的度数为.

15.（3分）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，/AQx=40°,点P在x轴上，若△POA是等腰

三角形，则满足条件的点P共有个.

16.（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边

三角形CDE,AO与8E交于点O,AO与8c交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下结论：①尸。

//AE；②NAOE=120°；③CO平分/BC£>；④△CP。是等边三角形，@OC+BO=AO恒成立的

是.

R

三.解答题（本题包括9小题，共72分，解答应写出必要的说明、证明过程或演算步骤）

’2x-l<x+4

17.（6分）解不等式组，23x+l/I，并把解集在数轴上表示出来.

Tx一厂《百

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-4-3-2-1012345678

18.（6分）如图，aABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

（1）写出AABC三个顶点的坐标.

（2）作出△ABC关于y轴对称的△481。，并写出点C1的坐标.

20.（8分）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗.我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长

沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、8、C、D表示）这四种不同

口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图

（不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数.

21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,A。是8c边上的中线，AE_LBE于点E,且8E=LBC

22.(9分)如图，已知：在AABC中，4、B两点的坐标分别是A(0,4)、B(-2,0),/8AC=90°,

AB=AC.

(1)求C点的坐标;

(2)求△A8C的面积.

23.(9分)如图，AACB和△OCE均为等腰直角三角形，且NACB=NQC£=90°,点

A,D,E在同一直线上，CM为△Z)CE中ZJE边上的高，连接8E.

(1)求证：ZVIOC丝/XBEC.

(2)求乙4EB的度数.

(3)试探究线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由.

24.(10分)如图所示，直线AB交x轴于点4(a,0)交y轴于点8(0,b),且a、人满足小丁石+心_6)2

=0,P为线段A8上的一点.

(1)如图1,若AB=6&,当△OAP为AP=A。的等腰三角形时，求8P的长.

(2)如图2,若P为AB的中点，点M、N分别是04、。8边上的动点，点M从顶点4、点N从顶点

0同时出发，且它们的速度都为1C7H/S,则在M、N运动的过程中，S四边彩PNOM的值是否会发生改变？

如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值.

(3)如图3,若尸为线段A3上异于A、B的任意一点，过3点作BOJ_OP,交OP、0A分别于AD

两点，E为0A上一点，旦/PE4=/8Z)O,试判断线段。。与AE的数量关系，并说明理由.

25.(10分)如图1,等边△ABC,/BAC的平分线交y轴于点。，C的坐标为(0,6).

(1)求。点的坐标;

(2)如图2,E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF,尸8的延长线交y轴于点G,

求0G的长；

(3)如图3,在(2)的条件下，且NCEO=30°,以CE为边在第一象限内作等边△CEF,EHLEC

交0E的垂直平分线于“，连接尸"交CE于P,求与尸〃的数量关系.

图1图2图3

2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡外国语实验中学八年级（上）第

一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（本题包括12小题，共36分）

1.（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

<A>®®®

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解.

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故是轴对称图形的有3个.

故选：C.

2.（3分）已知点A在第二象限，到无轴的距离是5,到y轴的距离是6,点A的坐标为（）

A.（-5,6）B.（-6,5）C.（5,-6）D.（6,-5）

【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案.

【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5,到）'轴的距离为6,则点A的坐标为（-6,5）,

故选:B.

3.（3分）如果点P（/n,1-2〃?）在第四象限，那么m的取值范围是（）

A.0<m<AB.-^L<m<0C.m<0D./n>A

222

【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限.

【解答】解：•••点pUn,1-2m）在第四象限,

：.m>0,1-2/n<0,解得：m>L,故选。.

2

4.（3分）点M的坐标为（2,3）,若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所

得点的