高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识点及练习题含答案解析

高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识点及练习题含答案解析

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变

化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正

方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场

a271m

强度反、磁感应强度8。、粒子的比荷生均已知，且两板间距

fnqB。

h=-------<,

西：

（1）求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距力的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用6表示）。

（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出

粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

【来源】带电粒子的偏转

【答案】（1）粒子在。〜to时间内的位移大小与极板间距力的比值学二:

h5

（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径凡二?

~5万

（3）粒子在板间运动的轨迹如图:

【分析】

【详解】

（1）设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为5】

①

a*②

m

一一「27nn.WemE

又已知务=f

qB«

联立解得：?=!

h5

（2）解法一

粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运

动。设运动速度大小为“轨道半径为危,周期为了，则

匕=

WV)

h

联立解得：号=—

5乃

「r2冗〃't

qB°

即粒子在to~2to时间内恰好完成•个周期的圆周运动。

在2to~3to时间内，粒子做初速度为力的匀加速直线运动，设位移大小为S2

12

*?2=V/0+-^0

3

解得：

-5

由于S】+S2V/h所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为V2,半径为

M有：

与=H+C〃（）

吗稣=丁

A2

G/

解得凡=J

5〃

由于S1+S2+R2V/7,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。

在4to~5to时间内，粒子运动到正极板（如图所示）:

因此粒子运动的最大半径凡=—。

-5乃

解法二

由题意可知，电磁场的周期为2b前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度

大小为：

m

方向向上。

后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为了

72z

1=----=/

同0

粒子恰好完成一次匀速圆周运动。

至第〃个周期末，粒子位移大小为5n

1,

二代片)

-,10后叫

又已知。二-----1

竭

由以上各式得：s=—h

"5

粒子速度大小为：vn=anf0

nWV,

粒子做圆周运动的半径为：Rn=-^

解得：R“=野

57r

显然“+R2V人〈％

因此粒子运动的最大半径凡=竺。

-5乃

(3)粒子在板间运动的轨迹如图所示:

2.压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p(t)进

入弹性盒后，通过与较链O相连的"-T型轻杆L,驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中

沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(x=ap,a>0).霍尔片的放大图如

图2所示，它由长x宽x厚=axbxd,单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方

向垂直于X轴向上，磁感应强度大小为3=4)(1-0乂)，0>o.无压力波输入时，霍尔

片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上Di、D2两点间产生

霍尔电压Uo.

图1图2图3

(1)指出5、D2两点那点电势高：

(2)推导出Uo与I、Bo之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系

为l=nevbd,其中e为电子电荷量)；

(3)弹性盒中输入压力波p(t),霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t

变化图像如图3,忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频

率.(结果用U。、5、to、a、及。)

【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题

【答案】⑴D1点电势高(2)〃=」一等⑶A=t(l-今)，/=：—

ned砂44)

【解析】

【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以Di边电势高；当电压为Uo时，电子不再

发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为

l=na/bd求出Uo与I、Ro之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-to内，轻杆向一侧运动

至最远点乂返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合

Uo与I、Bo之间的关系式求出压力波的振幅.

解：(1)电流方向为JC2,则电子运动方向为C2C1,由左手定则可判定电子偏向Dz为，

所以Di边电势高；

(2)当电压为Uo时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力

4田。=冷①

h

由电流/-nevbd

得：V=~T~]②

nebd

将②带入①得(/。=与

ned

(3)图像结合轻杆运动可知，0位内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻秆的

运动周期为T=2to

1

所以，频率为：fr=—

“0

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U],此时8=叫(1一万凶)

[R

取X正向最远处为振幅A,有：U\=T"-"A

ned

IB。

所以.％=ned_

m

U、坦）（1尸A）\-pA

ned

4Uo—5

解得：A=M

X

根据压力与唯一关系X=ap可得〃=一

a

因此压力最大振幅为：呐。

3.在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直

于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为8.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子

从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成0

=60。角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子

重力，求

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动

【答案】1)UM/日刎由(2)尸生汉⑶加而

MqBMB

【解析】

【分析】

【详解】

⑴设粒子过N点时的速度为V,有:

Vo

—=COS0

解得：

v-2VQ

粒子从M点运动到N点的过程，有：

11

qUMN=^iv2-^invi

解得：

3mvi

刖=商

⑵粒子在磁场中以。，为圆心做匀速圆周运动，半径为，，有:

V2

qvB=m—

解得：

2mvQ

⑶由几何关系得：

ON=rsin。

设粒子在电场中运动的时间为h,有：

ON=u°ti

ti=------

qB

粒子在磁场中做勺速圆周运动的周期：

2nm

T=——

qR

设粒子在磁场中运动的时间为历，有：

n-0

2nm

t*7=-3-q-B-

t=ti+t2

(3/+2n)m

t=3qB

4.如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为Bo的匀强磁场.位于x

轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0~

mvg

臼0,这束离子经电势差u=k的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直

2q

磁场射入磁场区域，最后打到X轴上.在x轴上2as3a区间水平固定放置一探测板

mv。

（a=—式），假设每秒射入磁场的离子总数为No,打到x轴上的离子数均匀分布（离子

qBo

重力不计）.

（1）求离子束从小孔0射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应

强度大小Bi；

（3）保持磁感应强度心不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%

被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用

力大小.

XXXXXX

Bo

【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月）加试30分特训：特训7带电

粒子在场中的运动试题

356

【答案】（1）2QWX£M;（2）%=芯0（3）”=衣小小见

【解析】

⑴对于初速度为0的离子，根据动能定理：：

V2

在磁场中洛仑兹力提供向心力：qBu=m—,所以半径:

恰好打在x=2a的位置；

对于初速度为由vo的离子，qU=：mv?-；m（5voF

r2=3.=2a，

恰好打在x=4a的位置

故离子束从小孔0射入磁场打在x轴上的区间为[2a,4a]

(2)由动能定理

2

qU=|mv3-1m(^v0)

r

臼一田

傍3

解得Bi=5B0

⑶对速度为0的离子

qU=lmvJ

"津E二S39a

2r4=1.5a

禽子打在x轴上的区间为|1.5a,3a]

N=二，No

对打在x=2a处的离子

qv3Bi=®

.

对打在x=3a处的离子

QVABI—e4

打到x轴上的离子均匀分布，所以；■二支手

由动量定理

-Ft=-0.8Nmf+0.2N（-0.6m="m'v'）

解得F=萍omvo.

【名师点睛】

初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半

径不同，转半圈后打在X轴上的位置不同.分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径

和最小半径，也就知道打在X轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的

半径为1.5a,由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s,分两部分据动量定理求作

用力.两者之和就是探测板受到的作用力.

5.如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平

面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重:新加上的电场或磁场与撤除前的

一样.一带正电荷的粒子从P（x=0,，=万点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只

有磁场，粒子将做半径为生的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运

动.现在，只加电场，当粒子从P点运动到、=的平面（图中虚线所示）时，立即撤除电

场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求：

（1）粒子到达x=Ro平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离：

（2）M点的横坐标xm

【来源】磁场

|Ay

【答案】(1)H=h+QCi/=h+昔；(2)=2/?0++

【解析】

【详解】

(1)做直线运动有，根据平衡条件有：

qE=qBv0①

做圆周运动有：

qBVq=nj—@

K)

只有电场时，粒子做类平脑，有：

qE=ma③

&=卬④

v,=«r@

解得：Vy=Vo@

粒子速度大小为：

1，=J.+.=扬0⑦

速度方向与X轴夹角为：。二二⑧

4

粒子与x轴的距离为：

H=h+L/=h+殳⑨

22

(2)撤电场加上磁场后，有：

I厂

qBv=m—®

解得：R=04)(1D.

粒子运动轨迹如图所示

7T

圆心C位于与速度"方向垂直的直线上，该直线与X轴和y轴的夹角均为一，有几何关系

4

得C点坐标为:

xc=2凡⑫

%〃-与⑬

过C作x轴的垂线，在ACDM中：

丽=R=正飞（⑷

CD=y-h——（15））

c2

解得：DM=yJcM2-CD2=+&〃-/（⑹

2

M点横坐标为：xw=2R>+&R；+R（）h-h（17）

6.如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为4、4）,存在垂直纸面向里的匀

强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为EX）

表示电场方向竖直向上。1=0时，一带正电、质量为〃1的微粒从左边界上的M点以水平

速度u射入该区域，沿直线运动到。点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边

界上的N2点，。为线段的中点，重力加速度为g,上述d、E。、机、人g为己

知量。

⑴求微粒所带电荷量9和磁感应强度8的大小；

⑵求电场变化的周期7;

⑶改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求7的最小值。

【来源】2010年普通裔等学校招生.全国统一考试（安徽卷）理综

2En小d7iv_（2乃+l）u

【答案】（1）8=1；（2）T=r,+/2=—+—.（3）7；nin=r,min+t2——。

v2ug2g

【解析】

【分析】

根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解

决问题。

【详解】

⑴根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡,

则mg=qEo①

•・•微粒水平向右做直线运动，，竖直方向合力为0.

则mg+qEo=qvB②

联立①②得：q=詈③

巳0v

（2）设微粒从Ni运动到Q的时间为5作圆周运动的周期为t2,

2

贝IJmvti⑤qvB=m^J@2nR=vt2⑦

2R

联立③©©⑥⑦得：ti=A，t2=^®

2Vg

电场变化的周期T=ti+t2=3■卫⑨

2vg

⑶若微粒能完成题述的运动过程，要求d22R⑩

2

联立③©⑥得：R=M-,设N1Q段直线运动的最短时间timin,由⑤®得tlminv=g，

2g2g

（2兀+1）v

因t2不变，T的最小值Tm声timin+t2=。。

2g

——QTf

答：⑴微粒所带电荷量q为管，磁感应强度B的大小为一?。

v

⑵电场变化的周期T为4+生。

2vg

（2兀+1）v

（3）T的最小值为0°

2g

【点睛】

运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。

7.如图所示,在直角坐标系xOy平面内有两个同心圆，圆心在坐标原点。，小圆内部（I区）和两

圆之间的环形区域（II区）存在方向均垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出）,1、H区域

磁场磁感应强度大小分别为B、2B。a、b两带正电粒子从。点同时分别沿y轴正向、负向

运动，己知粒子a质量为m、电量为q、速度大小为v,粒子b质量为2m、电量为2q、速度

大小为旌,粒子b恰好不穿出1区域，粒子a不穿出大圆区域,不计粒子重力，不计粒子间相互

作用力。求：

(2)大圆半径最小值

(3)a、b两粒子从。点出发到在x轴相遇所经过的最短时间1(不考虑a、b在其它位置相

遇)。

【来源】重庆市2019届4月调研测试(第二次诊断性考试)理综试卷物理试题

【答案】⑴《嚼⑵小=环沪\^7im

⑶

qB

【解析】

【详解】

解：(1)粒子b在【区域做匀速圆周运动，设其半径为今,

2zV.

根据洛伦磁力提供向心力有：2。"=

2-4

由粒子b恰好不穿出I区域：R1=2rb

解得：二

RFqB

(2)设a在I区域做匀速圆周运动的半径为如，

mv2

根据洛伦磁力提供向心力有：qvB=——

%

mv八

解得：％=一£

qB

设a在11区域做匀速圆周运动的半径为。2，

mu-

根据洛伦磁力提供向心力有：qv・2B=——

mv1八

解得：心中邛

设大圆半径为凡，由几何关系得：

-22

所以，大圆半径最小值为：R2in?

立mm2qB

-27rmeTim

⑶粒子a在I区域的周期为T(li=--,H区域的周期为Ta2=—

qBqB

粒子a从0点出发回到0点所经过的最短时间为：幻二乱

JJ

171：m

解得:

“-6qB

f2m

粒子b在I区域的周期为：Th=—~

qB

1n7im

讨论：①如果a、b两粒子在0点相遇，粒子a经过时间：t=nt=――n=l,2,3...

ua{6qB

粒子b经过时间：th=kTh=——k=l,2,3…

qB

fa=%时，解得：—-=2k

6

14兀in

当％=7,〃=12时，有最短时间：A=——

qB

②设粒子b轨迹与小圆相切于P点，如果a粒子在射出小圆时与b粒子在P点相遇

5__/(21〃+8)；Z7〃

则有：乙=工工”+兀2+〃6*=-~——n=l,2,3...

63qB

(2攵-1)7；(2Z-1)乃〃z

粒子b经过时间：th=——=-----W—k=l,2,3...

2cjli

时，解得：2左一1二吗艺

ab不能相遇

③如果a粒子在射入小圆时与b粒子在P点相遇

7T/(21〃+13)4〃？

则有：乙=工4+27；2+〃62=>~-----n=l,2,3...

63qB

(2k-\)T(2k-\)7rm

粒子b经过时间：t=~~-h-=----------k=l,2,3...

t>2qB

。二八时，解得：2J=21〃；13

ab不能相遇

14乃"2

a、b两粒子从O点出发到在x轴相遇所经过的最短时间为一—

8.如图，在同时存在匀弼中，场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水立向

右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为

45°,■—质量为m、电荷量为+q的带电粒子（可看作质点）平行于2轴以速度vo通过y轴上的

点P（0,h,0）,重力加速度为g。

⑴若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emm及对应

的磁感应强度B；

（2）在满足⑴的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在

xOz平面内的位置；

⑶若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁

感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度F和磁感应

强度B的大小。

【来源】安徽省宣城市2C19届高三第二次模拟考试理科综合物理试题

【答案】（1）Emin=^生8=巫江（2）N（h,0,2vo口）（3）

2g2qv°Vg

q2qh

【解析】

【详解】

解：（1）如图所示，带电质点受到重力作（大小及方向均已知）、洛伦兹力（方向已

知）、电场力（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析

可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值E加.

根据物体的平衡规律有：qEmin=mgsin45°

qv0B=mgcos45°

6mg

n立mg

解得：E*D-------

2q%

y

⑵如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力〃7g和电场力9用”而作用，其合力沿PM方向

并与％方向垂直，大小等于=故带电质点在与。xz平面成45。角的平面内

作类平抛运动

由牛顿第二定律：=ma

解得：0号g

设经时间/到达Oxz平面内的点N*，y,z)f由运动的分解可得:

沿%方向：z=v()t

沿PM方向：PM=-ar

2

又PM=--一

sin45°

x=htan^5Q

联立解得：x=h

z=

则带电质点落在N(h,0.)点

⑶当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：Eq=mg

得T

要使带点质点经过x轴，圆周的直径为亚h

根据：qu0B=，~

解得：8=立”生

2qh

9.如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为Uo的

加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔

S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁

场.已知HO=d,HS=2d,ZMNQ=90°.（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强Eo的大小以及HM与MN的夹角巾；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点Si处，质量为16m的离子打在Sz处.求Si

和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.

【来源】2009高考重庆理综

【答案】(1)E0=M；45°(2)(3)〃？＜利，＜25〃?

dVeB2

【解析】

【分^5】

【详解】

（1）正离子被电压为Uo的加速电场加速后速度设为V1.设

对正离子，应用动能定理有eUo=LmV，,

2

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

25题答案图甲

受到电场力F=qEo、产生的加速度为a=£,即a二变1,

mn\

垂直电场方向匀速运动，有2d=V】t,

沿场强方向：Y=[at2,

2

联立解得Eo=一-

d

又tan@=匕，解得中=45"；

at

（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2=W而予，

解得匕=5彳+（3）2

uiV

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qVzB=—

R

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2

(3)根据R=2)吗

可知,

VeB2

质量为4m的离子在磁场中的运动打在Si，运动半径为Ri=2、也吧1,

VeB2

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2,运动半径