高考理数一轮夯基作业本1第一章集合与常用逻辑用语2-第二节　命题及其关系充分条件与必要条件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.命题“若a>b,则a1>b1”的否命题是()A.若a>b,则a1≤b1B.若a>b,则a1<b1C.若a≤b,则a1≤b1D.若a<b,则a1<b12.命题p:“若x2<1,则x<1”的逆命题为q,则p与q的真假性为()A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假3.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2017北京平谷零模,4)已知a,b是两条不同的直线,α是平面,且b⊂α,那么“a∥α”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知α,β为第一象限的角,则“α>β”是“sinα>sinβ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.“∀x∈R,x2+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的()A.充分必要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{an}为常数列”是“∀n∈N*,Sn=nan”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.“x>0”是“x+sinx>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知向量a=(x,1),b=(x,4),其中x∈R,则“x=2”是“a⊥b”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.在命题“若m>n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.

11.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是2<x<1,则a的取值范围为.

B组提升题组12.(2017北京海淀期中)设a,b是两个向量,则“|a+b|>|ab|”是“a·b>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.“x>0”是“x2+1xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.设x∈0,12,则“a∈(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知p:x2+2x3>0;q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是()A.[1,+∞) B.(∞,1]C.[1,+∞) D.(∞,3]16.(2018北京海淀期中,6)设α∈R,则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.设函数f(x)=3x+bcosx,x∈R,则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.已知m∈R,“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件19.(2017北京朝阳期中)设m∈R且m≠0,则不等式m+4mA.m>0 B.m>1 C.m>2 D.m≥2

答案精解精析A组基础题组1.C根据否命题的定义可知:命题“若a>b,则a1>b1”的否命题应为“若a≤b,则a1≤b1”.故选C.2.Bq:若x<1,则x2<1.由x2<1,解得1<x<1,∴p真,当x<1时,x2<1不一定成立,∴q假.故选B.3.Da>b不能推出a2>b2,例如a=1,b=2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件.4.D由b⊂α,a∥α,得a∥b或a与b异面,故充分性不成立;由b⊂α,a∥b,得a∥α或a在α内,故必要性不成立.故“a∥α”是“a∥b”的既不充分也不必要条件,故选D.5.D易知角α,β的终边在第一象限.当α=π3+2π,β=π3时,满足α>β,但sinα=sinβ,则sinα>sinβ不成立,即充分性不成立;当α=π36.A∀x∈R,x2+ax+1≥0成立,等价于Δ=a24≤0成立,即|a|≤2,故选A.7.C当{an}为常数列时,若an=a,则Sn=na=nan;由Sn=nan可得Sn+1Sn=(n+1)an+1nan,即an+1=(n+1)an+1nan,所以nan+1=nan,所以an+1=an.所以{an}为常数列.故选C.8.C令f(x)=x+sinx,则f'(x)=1+cosx,易知对于任意x∈R,f'(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上单调递增,∴当x>0时,f(x)>f(0),即x+sinx>0;反之,当x+sinx>0时,x>0.∴“x>0”是“x+sinx>0”的充要条件,故选C.9.A若x=2,则a·b=x24=0,所以a⊥b成立;反过来,若a⊥b,则a·b=x24=0,所以x=2或x=2.所以“x=2”是“a⊥b”成立的充分不必要条件.故选A.10.答案3解析易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的否命题也是假命题.故假命题的个数为3.11.答案a>2解析不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因为当2<x<1时,不等式成立,所以不等式的解集为{x|a<x<1},由题意,有(2,1)⫋(a,1),所以2>a,即a>2.B组提升题组12.C若|a+b|>|ab|,则|a+b|2>|ab|2,所以|a|2+|b|2+2a·b>|a|2+|b|22a·b,即4a·b>0,所以a·b>0成立.反之,若a·b>0,则易知|a+b|>|ab|成立,故“|a+b|>|ab|”是“a·b>0”的充要条件.故选C.13.A“x2+1x2≥2”成立的条件是“x≠0”,所以“x>0”是“x2+故选A.14.A当a<0时,因为0<x<12,所以log1215.A由x2+2x3>0,得x<3或x>1,因¬p是¬q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1.16.C∵α是第一象限角,∴sinα+cosα=yr+xr=x+yr>1(其中(x,y)是角α终边上的一点,r=x2+y217.C当b=0时,f(x)=3x为奇函数,充分性成立;若f(x)是奇函数,则有f(x)=f(x),x∈R恒成立,即3x+bcos(x)=3xbcosx,即bcosx=0,对于x∈R恒成立,则b=0,必要性成立,所以“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件,故选C.18.B函数y=2x+m1有零点等价于曲线y=2x1与直线y=m有交点,又因为函数y=2x1的值域为(1,+∞),所以m的取值范围为(∞,1).由函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数得m的取值范围为(0,1),所以“函数y=2x+