河北沧州市2024-2025学年 上学期九年级数学期末试卷（含答案）

2024—2025学年度第一学期期末九年级数学试卷（人教版）注意事项：1注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.2、请按要求在答题卡上作答。亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。）1．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．42．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12 B．13 C．13.5 D．143.一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．0或2C．2 D．此方程无实数解4．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼5.如图，⊙O的直径AB＝2，点C在⊙O上，弦AC＝1，则∠D的度数是（）A．30° B．60° C．45° D．75°6．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不确定7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径8.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A．1 B． C． D．9．已知二次函数y＝x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0）10．定义一种新运算：a♣b＝a（a﹣b），例如，4♣3＝4×（4﹣3）＝4，若x♣2＝3，则x的值是（）A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣111．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y313.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2 B．4cm C． D．14．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝415．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A． B．5 C．4 D．316.在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（）A．B．C．D．17.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．19.如图是反比例函数y＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝。20.如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O2017A上取点O2018，以O2018为圆心，O2018O2017为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O2的半径长是；⊙O2018的半径长是．三。）21．（本小题满分6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x＝时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．22.（本小题满分10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．24.（本小题满分12分）阅读材料：各类方程的解法阅读理解：由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）问题解决：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，用分解因式的办法求k的取值范围．25.（本小题满分12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．26．（本小题满分13分）已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC，把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD．（1）如图1，求证：AC＝BD．（2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．（3）直接写出△AOC面积的最大值．九年级数学试卷（人教版）参考答案选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。1---5ABBBB6-----10ACDDD11----16ABBACA二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分,请把正确答案填在题后的横线上。）17.8+818.19.-220.222017．三。）21解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），∴顶点横坐标为＝﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为（﹣3，2）；（2）对称轴为x＝﹣3；（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案为22.解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．23.解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y＝中，得到k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．24.【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．25.解：（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，∴点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z＝﹣x2+4x﹣x＝﹣（x﹣3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．26．（9分）已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，半⊙A的半径为1，点C是半圆上任意一点，连结OC，把OC绕点O顺时针旋转60°到OD的位置，连结BD．（1）如图1，求证：AC＝BD．（2）如图2，当OC与半圆相切于点C时，求CD的长．（3）直接写出△AOC面积的最大值．【分析】（1）证明△OAC≌△DOB（SAS），可得AC＝BD；（2）根据勾股定理得：OC2+AC2＝OA2，OC的长，证明△COD是等边三角形，可得CD＝OC＝；（3）当h最大时，S△AOC最大，即当C在半圆A的中点时，h最大，此时h＝1，计算面积可得结论．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠COA+∠AOD＝∠BOD+∠AOD∴∠COA＝∠BOD在△OAC和△OBD中，∵∴△OAC≌△DOB（SAS）∴AC＝BD；（2）如图2，∵OC是⊙A的切线，∴AC⊥OC，∠OCA＝90°，在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC2