2023七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算 1同底数幂的乘法教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算1同底数幂的乘法教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算1同底数幂的乘法教学实录（新版）沪科版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算1同底数幂的乘法

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月20日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过幂的运算的学习，学生能够理解幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，培养从具体到抽象的思维能力。

2.培养逻辑推理能力，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发现幂的运算规律，并能够运用这些规律进行简单的推理和证明。

3.提升数学建模能力，学生能够将实际问题转化为幂的运算问题，学会用数学语言描述现实世界，提高解决实际问题的能力。

4.增强数学运算能力，通过练习同底数幂的乘法，提高学生准确、迅速地进行数学运算的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的概念和基本运算，包括单项式、多项式的乘法和除法。此外，他们已经接触过指数的概念，了解正整数指数幂的基本性质。这些基础知识为本节课的同底数幂的乘法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习充满好奇心，对探索数学规律有较高的兴趣。他们的数学能力正在逐步提升，但个体差异较大。部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够较快地理解和应用新知识。而部分学生可能更倾向于具体操作和直观理解，对于抽象的数学概念和运算规则接受起来较为困难。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习同底数幂的乘法时，学生可能会遇到以下困难：一是对幂的概念理解不够深入，难以区分同底数幂与不同底数幂的运算；二是运算过程中容易混淆指数的乘法法则，导致计算错误；三是缺乏对幂运算规律的归纳总结能力，难以将所学知识灵活应用于实际问题中。教师需要针对这些困难，通过适当的引导和练习，帮助学生克服学习障碍。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有七年级数学下册教材，特别是第8章的内容。

2.辅助材料：准备同底数幂的乘法相关教学图片、图表，以及能够演示幂运算规律的动画视频。

3.实验器材：准备一些用于展示幂运算的教具，如指数卡片，以便学生直观理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，让学生在小组内进行幂运算的练习和讨论；在黑板或投影仪上展示教学重点和难点，以便全班学生观看。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问学生：“你们在日常生活中遇到过哪些与指数有关的情况？”引导学生思考指数在日常生活中的应用，激发他们对幂运算的兴趣。

-回顾旧知：引导学生回顾单项式、多项式的乘法和除法，以及正整数指数幂的基本性质，为同底数幂的乘法打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解同底数幂的乘法法则，包括幂的乘法规则、指数的运算规律等。

-举例说明：通过具体的例子，如\(2^3\times2^4=2^{3+4}\)，帮助学生理解同底数幂的乘法运算过程。

-互动探究：让学生在小组内讨论如何运用同底数幂的乘法法则进行计算，并鼓励他们提出问题或分享不同的解题方法。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：学生独立完成以下练习题，包括同底数幂的乘法、指数运算的规律应用等。

-\(3^2\times3^5\)

-\((2^3)^2\)

-\(5^4\div5^2\)

-\(x^7\timesx^3\)

-\((x^4)^3\)

-教师指导：教师巡视教室，观察学生的解题过程，对学生的疑问进行个别指导，确保学生能够正确理解和应用所学知识。

4.拓展应用（约15分钟）

-学生活动：学生根据所学知识解决实际问题，如计算电话号码、密码设置等生活中的指数问题。

-教师指导：教师提供一些实际问题，如计算人口增长、利率计算等，引导学生将幂运算应用于解决实际问题。

5.总结反馈（约5分钟）

-学生总结：请学生总结本节课所学的主要内容，包括同底数幂的乘法法则和指数运算规律。

-教师反馈：教师对学生的总结进行补充和纠正，强调重点和难点，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

6.作业布置（约5分钟）

-学生活动：布置课后作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学知识。

-教师说明：教师简要说明作业要求，提醒学生注意作业的完成时间和质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-指数与幂的运算在数学中的广泛应用，如科学计数法在物理学和天文学中的使用。

-幂的运算在计算机科学中的应用，例如二进制系统中幂运算的重要性。

-指数函数在经济学中的角色，如复利计算和指数增长模型。

-指数函数在统计学中的应用，例如指数平滑法在时间序列分析中的使用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关科学计数法的科普文章，了解其在不同科学领域的应用。

-引导学生探索二进制系统中幂运算的具体例子，如计算不同位数的二进制数。

-提供一些经济学案例，让学生计算复利，理解指数增长的概念。

-通过在线资源或图书馆资料，让学生了解指数平滑法在时间序列分析中的应用。

-设计一些小组项目，让学生研究指数函数在自然界和社会生活中的实例，如人口增长、物种灭绝速率等。

-利用数学软件或在线工具，让学生进行指数函数的图形绘制和分析，加深对函数性质的理解。

-组织学生参与数学竞赛或挑战，如解决涉及指数运算的数学问题，提高他们的解题技巧和竞赛能力。

-鼓励学生创作数学小论文，探讨指数函数在特定领域的应用，如环境科学、能源管理等。

-提供一些数学历史资料，让学生了解指数和幂的概念是如何随着数学的发展而演变的。

-通过在线课程或讲座，让学生接触到更高级的数学概念，如对数和指数的进一步研究。典型例题讲解1.例题：

计算：\(5^3\times5^2\)

解答：

根据同底数幂的乘法法则，底数相同的幂相乘，指数相加。

\(5^3\times5^2=5^{3+2}=5^5=3125\)

2.例题：

计算：\((3^4)^2\)

解答：

根据幂的乘方法则，幂的乘方，指数相乘。

\((3^4)^2=3^{4\times2}=3^8=6561\)

3.例题：

计算：\(8^2\div8\)

解答：

根据同底数幂的除法法则，底数相同的幂相除，指数相减。

\(8^2\div8=8^{2-1}=8^1=8\)

4.例题：

计算：\(2^5\times4^3\)

解答：

首先将4表示为2的幂，即\(4=2^2\)，然后应用同底数幂的乘法法则。

\(2^5\times4^3=2^5\times(2^2)^3=2^5\times2^{2\times3}=2^{5+6}=2^{11}=2048\)

5.例题：

计算：\((x^3)^2\divx^4\)

解答：

根据幂的乘方法和同底数幂的除法法则，先进行乘方，然后进行除法。

\((x^3)^2\divx^4=x^{3\times2}\divx^4=x^6\divx^4=x^{6-4}=x^2\)教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、积极性和注意力集中程度。教师将观察学生在课堂上的发言次数、是否能够主动回答问题、是否能够正确理解并应用所学知识。对于积极参与课堂讨论、能够正确解答问题的学生，将给予正面评价和鼓励；对于表现不够积极或理解有困难的学生，教师将提供个别指导，帮助他们跟上教学进度。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示将评价学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队合作精神和解决问题的能力。教师将评估小组是否能够有效地分工合作，是否能够共同完成讨论任务，并展示出对同底数幂的乘法法则的深入理解。评价将基于小组展示的内容的准确性、逻辑性和创新性。

3.随堂测试：

随堂测试将设计一系列问题，旨在评估学生对同底数幂的乘法法则的理解和应用能力。测试将包括选择题、填空题和简答题。教师将根据学生的测试成绩，了解学生对知识点的掌握程度，并及时调整教学策略。测试结果将作为学生课堂表现的参考之一。

4.学生自评与互评：

学生自评与互评环节将鼓励学生反思自己的学习过程，并相互评价。学生将被要求填写自评表，反思自己在课堂上的表现、学习态度和知识掌握情况。同时，学生之间将进行互评，互相指出对方在学习上的优点和需要改进的地方。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈将针对学生的整体表现和个体差异进行。教师将根据学生在课堂上的参与度、小组讨论的成果、随堂测试的成绩以及自评和互评的结果，给出具体的评价和建议。对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和奖励；对于表现不佳的学生，教师将提供个性化的辅导计划，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。

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