“数学广角-烙饼问题”（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

“数学广角——烙饼问题”（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）“数学广角——烙饼问题”（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版教学内容教材章节：数学广角——烙饼问题

内容：通过解决烙饼问题，让学生理解并掌握分数的意义和应用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。主要包括烙饼问题的基本概念、解题方法和实际应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过烙饼问题的探究，学生能够理解分数的概念，提升数学抽象能力；通过解题过程，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过直观操作和计算，培养直观想象和数学运算能力；同时，通过分析问题，提高数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

四年级学生已经具备一定的分数运算基础，能够进行简单的分数加减乘除运算，并理解分数的基本概念。此外，他们已经接触过一些实际问题解决，具备一定的逻辑推理和问题分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学广角类的实际问题解决通常表现出较高的兴趣，因为这些内容贴近生活，能够激发学生的探索欲望。学生的学习能力方面，部分学生可能对分数概念理解较为困难，需要通过具体实例来加深理解。学习风格上，学生中既有偏好直观操作的，也有偏好逻辑推理的，因此在教学过程中需要兼顾不同风格的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在烙饼问题的学习过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对分数概念的理解不够深入，难以将其应用于实际问题中；二是解题过程中可能缺乏有效的策略和方法，导致解决问题时感到困惑；三是部分学生可能在合作学习时，由于沟通不畅而影响解题效率。针对这些挑战，教师应通过实例讲解、小组讨论等方式帮助学生克服困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有人教版四年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备烙饼问题的图片、分数概念相关的图表以及与烙饼问题相关的动画或视频资料，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备不同大小的锅具、模拟烙饼的纸盘或卡片，用于模拟烙饼过程，帮助学生理解问题。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，便于学生动手操作和合作学习。教学流程（一）导入新课（用时5分钟）

1.利用生活中的烙饼情境引入课题，提问：“同学们，你们在家里或餐馆里见过烙饼吗？烙饼需要用到哪些工具？烙饼的过程是怎样的？”

2.通过展示烙饼过程的图片或视频，激发学生的兴趣，引出烙饼问题的数学模型。

3.提问：“如果有一张饼，我们要烙两面，每次只能烙一面，需要烙几次才能完成？如果饼的面积不同，次数会有变化吗？”

（二）新课讲授（用时15分钟）

1.讲解烙饼问题的基本概念，如饼的面积、烙饼的次数等。

2.通过实例分析，引导学生理解烙饼问题的解题思路，如分数的应用、最小公倍数的概念等。

3.讲解烙饼问题的解题方法，包括分数的加减乘除运算、最小公倍数的求法等。

（三）实践活动（用时15分钟）

1.分组讨论：将学生分成小组，每组发放模拟烙饼的纸盘或卡片，让学生根据烙饼问题的要求进行操作，如烙饼的次数、饼的面积等。

2.交流分享：每组派代表汇报操作过程和结果，教师引导学生分析不同情况下的烙饼次数。

3.拓展练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

（四）学生小组讨论（用时10分钟）

1.分数概念的应用：举例说明在烙饼问题中如何运用分数来表示饼的面积和烙饼的次数。

2.最小公倍数的求法：举例说明在烙饼问题中如何求出两个分数的最小公倍数。

3.解题策略：举例说明在解决烙饼问题时，如何运用逻辑推理和数学运算来找到最优解。

（五）总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调烙饼问题的解题思路和方法。

2.总结学生在实践活动中的表现，指出他们在分数概念应用、最小公倍数求法等方面的掌握情况。

3.强调烙饼问题在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。

整个教学流程用时约45分钟，具体安排如下：

1.导入新课：5分钟

2.新课讲授：15分钟

3.实践活动：15分钟

4.学生小组讨论：10分钟

5.总结回顾：5分钟

1.重难点：分数概念的应用

分析：学生在理解分数概念时，可能会对分数的表示方法、运算规则等产生困惑。教师应通过实例讲解，帮助学生建立分数概念与实际问题的联系。

举例：在烙饼问题中，通过展示饼的面积分数，让学生直观理解分数的意义。

2.重难点：最小公倍数的求法

分析：学生在求最小公倍数时，可能会遇到难以找到两个数的最小公倍数的情况。教师应引导学生运用分解质因数的方法来解决问题。

举例：在烙饼问题中，求两个分数的最小公倍数，可以先将两个分数的分子和分母分解质因数，然后找出它们的公共质因数和非公共质因数，最后将公共质因数和非公共质因数相乘得到最小公倍数。

3.重难点：解题策略

分析：学生在解决烙饼问题时，可能会缺乏有效的解题策略。教师应引导学生运用逻辑推理和数学运算来找到最优解。

举例：在烙饼问题中，学生可以通过比较分数的大小，找出烙饼次数最少的方案，从而提高解题效率。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.数学抽象能力提升：

2.逻辑推理能力增强：

在解决烙饼问题的过程中，学生需要运用逻辑推理来确定烙饼的最优次数，这要求他们能够分析问题、比较不同方案并做出合理的选择。通过这样的练习，学生的逻辑推理能力得到显著增强。

3.数学建模能力提高：

学生通过实际操作和计算，将烙饼问题转化为数学模型，并运用数学工具进行求解。这一过程有助于学生提高数学建模能力，学会如何将实际问题转化为数学问题，并找到解决问题的数学方法。

4.直观想象能力发展：

在实践活动和小组讨论中，学生通过模拟烙饼过程，直观地理解了分数的概念和烙饼次数的计算。这种直观的体验有助于学生发展直观想象能力，使他们能够更好地理解抽象的数学概念。

5.数学运算能力加强：

学生在解决烙饼问题时，需要运用分数的加减乘除运算，以及求最小公倍数等数学运算。通过这些练习，学生的数学运算能力得到加强，能够更加熟练地运用数学运算规则。

6.数据分析能力提升：

在分析不同烙饼方案时，学生需要比较不同方案的数据，如烙饼次数、饼的面积等。这种比较和分析有助于学生提升数据分析能力，使他们能够从数据中提取信息，并做出合理的判断。

7.合作学习能力提高：

小组讨论环节要求学生相互合作，共同解决问题。在这个过程中，学生学会了如何与他人沟通、分享想法，并从他人的观点中受益。这有助于提高学生的合作学习能力。

8.学习兴趣和自信心增强：

总结来说，通过本节课的学习，学生不仅在数学知识上取得了进步，更重要的是在数学思维、能力以及学习态度等方面都有了显著的提升。这些学习效果将有助于学生未来在数学学习上取得更好的成绩，并为他们在生活中运用数学知识打下坚实的基础。教学反思与总结这节课下来，我深感教学相长，既有得也有失。让我来分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得导入新课的方式挺有效的。我通过生活中的烙饼情境引入课题，学生们都挺感兴趣的。他们能很快地参与到课堂讨论中来，这说明导入环节的设计是成功的。

在讲授新课的过程中，我发现学生们对分数概念的理解还是有点吃力的。我尝试了多种教学方法，比如用图片、动画来辅助教学，还让学生自己动手操作，但这些方法的效果似乎并不理想。我觉得可能需要更深入地讲解分数的概念，并结合更多的实例来帮助学生理解。

实践活动部分，学生们表现得相当积极。他们分组讨论，动手操作，互相交流，这个过程让我看到了他们的合作能力和创新思维。不过，也有个别学生在这个过程中显得有些迷茫，不知道如何下手。这可能是因为他们在前面的理论学习上还不够扎实。

在小组讨论环节，我看到了学生们的思维碰撞。他们从不同的角度分析问题，提出了很多有创意的解决方案。这让我很高兴，因为这说明我的教学方法激发了他们的思考。但同时，我也发现有些学生表达自己的观点时不够清晰，这可能是由于他们的语言表达能力还有待提高。

当然，这节课也存在一些问题和不足。比如，我在讲解分数概念时，可能过于追求理论的严谨性，而忽略了学生的实际理解能力。此外，实践活动中的指导可能不够细致，导致部分学生感到困惑。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解分数概念时，要更加注重实际应用，结合生活中的实例，让学生在实践中理解分数的意义。

2.在实践活动和小组讨论中，要加强对学生的个别指导，确保每位学生都能参与到活动中来。

3.针对学生的语言表达能力，可以安排专门的训练课程，提高他们的沟通技巧。

4.在今后的教学中，要更加注重学生的情感态度培养，激发他们的学习兴趣和自信心。板书设计①本文重点知识点：

-烙饼问题

-分数概念

-分数运算

-最小公倍数

②关键词句：

-“烙饼问题”的定义与情境

-“分数”的定义与性质

-“分数运算”的步骤与方法

-“最小公倍数”的概念与计算方法

③详细内容：

①烙饼问题

-烙饼的次数

-饼的面积与分数的关系

-不同面积的饼烙饼次数的计算

②分数概念

-分子与分母

-分数的表示方法

-分数的大小比较

③分数运算

-分数的加减乘除

-分数与整数的混合运算

-运算中的约分与通分

④最小公倍数

-公倍数的定义

-最小公倍数的概念

-计算最小公倍数的方法（质因数分解法、短除法等）课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了烙饼问题，这是一个很有趣的实际问题，它帮助我们理解了分数的概念和分数运算的应用。通过这个问题的解决，我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并用数学的方法来找到解决方案。

首先，我们了解了烙饼问题的基本概念，知道了烙饼的次数与饼的面积之间的关系。通过这个关系，我们学会了如何用分数来表示饼的面积，以及如何计算烙饼的次数。

其次，我们学习了分数的加减乘除运算，这些都是解决烙饼问题的关键步骤。我们通过具体的例子，了解了如何进行分数的通分、约分以及分数与整数的混合运算。

最后，我们还学习了如何求两个分数的最小公倍数，这是在解决烙饼问题时经常需要用到的。我们通过质因数分解法和短除法等方法，学会了求最小公倍数的不同技巧。

现在，让我们来回顾一下今天学到的知识点：

1.烙饼问题的定义和解决思路。

2.分数的表示方法、大小比较和运算规则。

3.分数与整数的混合运算。

4.求两个分数的最小公倍数的方法。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下检测：

1.选择题（10题，每题2分，共20分）

-一张饼的面积是6平方厘米，要烙两面，每次只能烙一面，需要烙几次？（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

2.填空题（5题，每题4分，共20分）

-如果一张饼的面积是分数$\frac{3}{4}$平方分米，要烙两面，每次只能烙一面，需要烙几次？

-分数$\frac{1}{2}$加上分数$\frac{1}{3}$等于多少？

-分数$\frac{2}{5}$乘以3等于多少？

-分数$\frac{4}{7}$减去分数$\frac{1}{7}$等于多少？

-分数$\frac{5}{8}$和分数$\frac{3}{8}$的最小公倍数是多少？

3.应用题（5题，每题6分，共30分）

-一张饼的面积是12平方厘米，要烙两面，每次只能烙一面，如果饼的面积是15平方厘米，需要烙几次？

-有两个分数$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$，求它们的最小公倍数。

-一个长方形的长是8分米，宽是$\frac{3}{4}$分米，求这个长方形的面积。

-一个班级有48名学生，要平均分成若干组，每组人数相同，最少可以分成几组？

-一张饼的面积是24平方厘米，要烙两面，每次只能烙一面，如果饼的面积是18平方厘米，需要烙几次？

检测结束后，教师将根据学生的答案进行评分，并对学生的答题情况进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。典型例题讲解例题1：

一张饼的面积是24平方厘米，每次只能烙一面，要烙两面，至少需要烙几次？

解答：

解：烙饼要烙两面，每次只能烙一面，所以需要烙的次数是饼的面积的两倍。饼的面积是24平方厘米，所以至少需要烙24÷2=12次。

答案：至少需要烙12次。

例题2：

一个长方形的长是8分米，宽是$\frac{3}{4}$分米，求这个长方形的面积。

解答：

解：长方形的面积等于长乘以宽。这里长是8分米，宽是$\frac{3}{4}$分米，所以面积是8×$\frac{3}{4}$=6平方分米。

答案：这个长方形的面积是6平方分米。

例题3：

一个班级有48名学生，要平均分成若干组，每组人数相同，最少可以分成几组？

解答：

解：要平均分成若干组，每组人数相同，就是求48的因数。48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。因为题目要求最少可以分成几组，所以选择最大的因数，即48本身，这意味着可以分成1组。

答案：最少可以分成1组。

例题4：

一个正方形的边长是$\frac{5}{6}$米，求这个正方形的面积。

解答：

解：正方形的面积等于边长的平方。这里边长是$\frac{5}{6}$米，所以面积是$\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}$平方米。

答案：这个正方形的面积是$\frac{25}{36}$平方米。

例题5：

两个分数$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$，求它们的最小公倍数。

解答：

解：首先，找出两个分数