《优化》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《优化》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以《优化》为主题，通过实际生活中的案例，让学生理解并掌握优化方法的应用。结合四年级上册数学人教版教材内容，旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过实际问题抽象出数学模型。

2.培养逻辑推理能力，学会运用比较、分析、综合等方法解决问题。

3.增强数据分析观念，学会从数据中寻找规律，形成优化策略。

4.提升应用意识，学会将数学知识应用于生活实践。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了基本的数学运算、图形认识和简单的逻辑推理。他们能够进行简单的加减乘除运算，了解基本的几何图形，并具备一定的观察和比较能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级学生对数学学习仍保持较高的兴趣，他们喜欢通过游戏和实际操作来学习新知识。学生的能力差异较大，部分学生能够快速掌握新概念，而部分学生可能需要更多的时间和指导。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图形和图表来理解概念；有的学生则是听觉学习者，通过听讲和讨论来吸收知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习《优化》这一章节时，学生可能会遇到以下困难：

-理解抽象的数学模型，将实际问题转化为数学问题；

-应用逻辑推理能力，找出最优解；

-分析和比较不同的解决方案，判断其优劣；

-将数学知识应用于实际生活情境中。针对这些挑战，教师需要提供足够的实例和练习，帮助学生逐步克服困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例讲解优化问题的基本概念和方法，引导学生理解。

2.讨论法：组织学生分组讨论，分析实际问题，提出解决方案，培养合作能力。

3.实验法：通过实际操作，让学生亲身体验优化过程，加深理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示优化问题的实例，直观呈现优化过程。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行模拟实验，让学生直观感受优化效果。

3.情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中应用优化方法，提高应用能力。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要学习一个新的数学概念——优化。在我们生活中，很多问题都可以通过优化来解决，比如做饭、购物、出行等。你们有没有遇到过需要优化的问题呢？请分享一下你们的经历。

（学生）老师，我妈妈在做饭时，总是想方设法让饭菜更加美味，这就是优化问题。

（老师）很好，生活中的优化无处不在。今天，我们就来一起探索如何解决优化问题。

二、新课讲授

（一）优化问题的定义

（老师）同学们，首先我们来明确一下优化问题的定义。优化问题是指在满足一定条件的前提下，寻找最佳方案的过程。这个定义中包含了哪些关键要素呢？

（学生）条件、方案、最佳。

（老师）非常正确。接下来，我们通过一个简单的例子来理解优化问题的本质。

（老师）假设你们小组需要完成一项任务，任务包括整理书籍、打扫卫生和准备课件。你们小组有4个人，每个人可以完成其中的一项任务。请问，如何安排分工才能使你们小组完成任务的时间最短？

（学生）我们可以先分工，然后各自完成任务，最后汇总。

（老师）很好，这就是优化问题的一个实际应用。我们要在满足条件的情况下，找到最合适的方案。

（二）优化方法

（老师）接下来，我们介绍几种常见的优化方法。首先是列举法，即列出所有可能的方案，然后进行比较。其次是筛选法，根据一定的标准，筛选出最优方案。最后是图解法，通过图形直观地展示方案。

（老师）同学们，现在请尝试用列举法来解决刚才的任务分配问题。

（学生）通过列举，我们发现分工为：一人整理书籍，一人打扫卫生，两人准备课件，这样可以最短时间内完成任务。

（三）优化应用

（老师）优化方法的应用非常广泛。比如，在购物时，我们如何用最少的钱买到最需要的商品？在出行时，我们如何选择最快捷的路线？这些问题都可以通过优化方法来解决。

（老师）现在，请同学们以小组为单位，讨论一个生活中的优化问题，并尝试运用我们刚才学到的优化方法来解决。

（学生）我们小组讨论了出行路线优化问题，通过比较不同的出行方案，我们找到了最快捷的路线。

三、课堂练习

（老师）同学们，现在请完成以下练习题，检验一下你们对优化方法的掌握。

（学生）我认真完成了练习题，发现优化方法确实可以帮助我们更好地解决问题。

四、总结与反思

（老师）今天我们学习了优化这一概念，了解了优化问题的定义和常见方法。在日常生活中，我们可以运用优化方法来解决各种问题。同学们，你们认为优化方法在生活中还有哪些应用呢？

（学生）优化方法可以帮助我们节省时间、节省资源，提高生活质量。

（老师）非常好，优化方法的应用价值非常高。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用优化方法，解决更多实际问题。

（老师）今天的课就到这里，希望大家课后能够继续思考优化方法的应用，并在生活中尝试运用。下节课我们将继续探讨优化方法的其他应用。下课！拓展与延伸1.《数学家的故事》——阅读有关数学家解决优化问题的故事，了解数学家们在实际问题中的应用优化方法的智慧。例如，阅读《数学家高斯解决星象观测问题》的故事，了解高斯如何利用优化方法提高了观测效率。

2.《生活中的数学》——选取生活中常见的优化问题案例，如优化交通路线、优化生产流程等，让学生通过阅读了解优化方法在实际中的应用。

3.《数学趣题集》——收集一些有趣的数学问题，引导学生运用优化方法解决问题。例如，著名的“七桥问题”和“鸡兔同笼问题”。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以选择阅读上述拓展阅读材料，进一步了解优化方法在各个领域的应用。

2.学生可以尝试自己解决一些生活中的优化问题，如优化家庭购物清单、优化学习计划等，将所学知识应用于实际。

3.学生可以小组合作，共同研究一个与优化相关的课题，如“如何优化学校的午餐时间分配”，通过调查、分析和讨论，提出解决方案。

4.学生可以参加数学竞赛或创新活动，将优化方法应用于解决实际问题，提高自己的数学思维能力和创新能力。

5.学生可以关注数学教育类公众号或网站，了解最新的数学教育动态，拓宽自己的数学视野。

6.学生可以尝试将优化方法与其他学科知识相结合，如物理、化学、生物等，探索跨学科问题解决的新思路。

7.学生可以撰写一篇关于优化方法的小论文，总结自己的学习心得，提出自己的见解和建议。教学反思与总结今天的《优化》一课，我觉得总体来说还是不错的。首先，我在教学方法上做了一些尝试，比如通过引入实际生活中的例子，让学生更容易理解抽象的数学概念。我发现，这种方法挺有效的，孩子们对优化问题的兴趣明显提高了。

在策略上，我尝试让学生分组讨论，这样可以培养他们的合作能力和团队精神。不过，我也发现，有些小组在讨论时，可能会因为意见不合而产生分歧，我需要在这方面多引导，让他们学会尊重不同的观点，共同寻找最优解。

在管理方面，我注意到课堂纪律有时会受到影响，尤其是当讨论环节开始时。我意识到，我需要更好地控制课堂节奏，确保每个学生都有机会参与进来。

教学效果方面，我觉得学生对优化问题的理解有了明显的提升。他们在课后练习中能够很好地运用所学知识，这说明教学目标基本达到了。学生的参与度和积极性也有所提高，他们开始主动提出问题，这让我感到非常欣慰。

当然，也存在一些问题。比如，有些学生对于优化问题的抽象性理解还有困难，他们需要更多的实例来帮助理解。此外，课堂上的讨论有时会因为时间限制而不够深入，我需要考虑如何在保证教学进度的同时，给予学生更多的讨论空间。

为了改进这些问题，我打算在今后的教学中做以下几点调整：

1.在课堂上增加实例教学，用更多的实际案例来帮助学生理解抽象概念。

2.合理安排课堂时间，确保每个学生都有机会参与讨论，同时也给讨论留出足够的空间。

3.对于理解有困难的学生，我会进行个别辅导，帮助他们克服学习上的障碍。

4.在评价学生时，不仅仅关注他们的知识掌握，还要关注他们的思维能力和解决问题的能力。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的“优化问题练习”部分，选择其中的3-5个问题进行解答。这些问题涵盖了优化问题的不同类型，如资源分配、路径规划等。

2.设计一个简单的优化问题，可以是生活中的实际问题，也可以是数学题。要求描述问题背景，列出解决方案，并说明选择该方案的理由。

3.收集并整理生活中常见的优化案例，如购物、出行、学习等，分析这些案例中应用的优化方法，并撰写一篇简短的报告。

作业反馈：

1.对于“优化问题练习”，我将仔细批改每个学生的解答，检查他们是否理解了优化问题的基本概念和方法。对于解答正确但不够详细的学生，我会要求他们补充说明；对于解答错误的学生，我会指出错误所在，并提供正确的解答思路。

2.对于学生设计的优化问题，我会评估其问题设计的合理性、解决方案的创新性和报告的完整性。对于设计合理、方案有创意的学生，我会给予表扬；对于设计不够合理或方案不够完善的学生，我会给出具体的改进建议。

3.对于收集的优化案例，我会关注学生是否能够正确识别案例中的优化方法，以及他们是否能够将这些方法应用到新的情境中。我会鼓励学生提出自己的见解，并对他们的分析进行评价。

4.我会定期组织作业反馈会议，与学生面对面交流，讨论他们的作业情况，解答他们的疑问，并提供个性化的学习建议。

5.对于作业中的共性问题，我会在课堂上进行集体讲解，帮助学生共同进步。同时，我也会鼓励学生相互学习，通过小组讨论的方式解决彼此的困惑。

6.我会记录学生的作业完成情况，并将其作为评价学生学习进步的重要依据。对于表现突出的学生，我会给予适当的奖励和鼓励；对于需要额外帮助的学生，我会提供额外的辅导和资源支持。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-优化问题的定义及特征

-常见优化方法：列举法、筛选法、图解法

-优化问题在生活中的应用

②关键词：

-优化、条件、方案、最佳、列举法、筛选法、图解法、实例、实际应用

③重点句子：

-“优化问题是指在满足一定条件的前提下，寻找最佳方案的过程。”

-“列举法、筛选法、图解法是解决优化问题的常用方法。”

-“优化方法在生活中的应用可以帮助我们提高效率，节省资源。”典型例题讲解例题1：

学校有1200个学生需要分配到不同的教室。教室A有30个座位，教室B有40个座位，教室C有50个座位。请问如何分配学生，才能使每个教室的座位利用率最高？

解答：首先，我们需要计算出每个教室的座位利用率。座位利用率等于教室已占座位数除以教室总座位数。我们设教室A、B、C分别分配了x、y、z名学生，则有：

-教室A的座位利用率：x/30

-教室B的座位利用率：y/40

-教室C的座位利用率：z/50

因为学生总数为1200，所以x+y+z=1200。为了使座位利用率最高，我们需要找到一个x、y、z的组合，使得x/30、y/40、z/50的值尽可能接近1。

-教室A：分配400名学生（座位利用率=400/30≈1.33）

-教室B：分配360名学生（座位利用率=360/40=0.9）

-教室C：分配440名学生（座位利用率=440/50=0.88）

例题2：

小明家有一块长方形菜地，长是20米，宽是10米。他想在菜地中划出几个正方形菜园，使得正方形菜园的面积总和最大。请问如何划分？

解答：要使正方形菜园的面积总和最大，我们可以将长方形菜地划分成若干个相等的小正方形。每个小正方形的边长应为10米（即宽），因为这样可以在长方形菜地的宽度内完全填充，而不浪费空间。

因此，我们可以将菜地划分为20个边长为10米的正方形菜园。每个正方形菜园的面积是100平方米，总面积为20*100=2000平方米。

例题3：

工厂有两个仓库，分别存放A产品和B产品。仓库A有50吨A产品，仓库B有40吨B产品。工厂每天需要向市场供应50吨A产品和60吨B产品。如何从两个仓库中调配产品，才能确保每天供应市场的需求？

解答：为了满足每天供应市场的需求，我们需要从两个仓库中调配产品。设从仓库A调配x吨A产品，从仓库B调配y吨B产品，则有：

-仓库A剩余A产品：50-x

-仓库B剩余B产品：40-y

-仓库A供应A产品：x

-仓库B供应B产品：y

由于市场需要50吨A产品和60吨B产品，因此我们需要解以下方程组：

-x+y=50

-(50-x)+(40-y)=60

解这个方程组，我们得到：

-x=20

-y=30

所以，每天应从仓库A调配20吨A产品，从仓库B调配30吨B产品。

例题4：

一家公司有三个仓库，分别存储同一种产品。仓库A有200箱，仓库B有150箱，仓库C有300箱。公司需要将这些产品重新分配，使得每个仓库的产品数量尽可能相等。请问如何分配？

解答：为了使每个仓库的产品数量相等，我们需要找到最接近200、150和300这三个数字的平均值。平均值是(200+150+300)/3=250。

由于每个仓库的产品数量应该接近250箱，我们可以这样分配：

-仓库A：分配250箱

-仓库