2023八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转2 图形的旋转教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教学实录（新版）北师大版设计思路本节课以“2023八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转”为主题，围绕北师大版教材内容，通过实际操作、小组合作、课堂讨论等方式，引导学生理解图形旋转的性质，掌握旋转变换的基本方法，培养学生空间想象力和几何思维能力。教学过程紧密结合课本，注重知识的应用，力求让学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过图形旋转的学习，学生能够发展空间观念，提高几何直观能力，学会运用数学语言描述现实世界中的旋转现象，增强解决问题的能力。同时，通过合作学习，学生能够提升沟通协作能力和团队精神。重点难点及解决办法重点：图形旋转的性质，包括旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转后的图形关系。

难点：旋转后图形的坐标变换和图形全等的判定。

解决办法：通过实际操作演示旋转过程，让学生直观感受旋转中心、方向和角度；利用坐标变换公式，引导学生掌握旋转后点的坐标计算方法；通过几何证明，帮助学生理解旋转后图形全等的判定条件。突破策略包括：设计旋转操作实验，让学生动手操作；提供丰富的例题，让学生通过练习巩固知识；鼓励学生运用几何画板等工具进行辅助学习和探究。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学下册》教材，包含第三章的相关内容。

2.辅助材料：准备图形旋转相关的图片、图表、动画视频等，以增强学生对旋转概念的理解。

3.实验器材：准备几何图形模板和标有坐标的纸板，供学生进行图形旋转实验。

4.教室布置：设置分组讨论区域，确保每个小组有足够的空间进行讨论和操作；在教室前端安装多媒体设备，以便展示教学资源。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对图形旋转的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过旋转的现象吗？比如风扇、钟表的指针。”

展示一些旋转的图片或视频片段，如旋转门、陀螺等，让学生初步感受旋转的魅力或特点。

简短介绍图形旋转的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.图形旋转基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解图形旋转的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解图形旋转的定义，包括旋转中心、旋转方向和旋转角度。

详细介绍图形旋转的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.图形旋转案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解图形旋转的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的图形旋转案例进行分析，如旋转对称图形、建筑物的旋转设计等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解图形旋转的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或设计的影响，以及如何应用图形旋转解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与图形旋转相关的主题进行深入讨论，如“图形旋转在艺术中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对图形旋转的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调图形旋转的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括图形旋转的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调图形旋转在现实生活或设计中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用图形旋转。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业：让学生独立完成一个图形旋转的练习题，并尝试设计一个简单的旋转图案。

要求学生在课后提交作业，教师将在下一节课进行批改和讲解。教学资源拓展1.拓展资源：

-图形旋转的历史：介绍图形旋转在古代艺术、建筑和数学发展中的地位，如古希腊的回纹设计、伊斯兰艺术中的旋转图案等。

-旋转在物理学中的应用：探讨旋转在物理学中的重要性，例如旋转在地球自转、陀螺仪原理中的应用。

-旋转在计算机图形学中的应用：介绍旋转在计算机图形学中的角色，如三维建模、动画制作中的旋转变换。

-旋转在艺术创作中的运用：展示旋转在绘画、雕塑等艺术创作中的案例，如莫奈的《睡莲》系列、达利的《记忆的永恒》等。

2.拓展建议：

-阅读推荐书籍：《几何之美》、《数学的故事》等，了解图形旋转在数学发展史上的重要地位。

-观看科普视频：通过在线平台观看关于旋转的科普视频，如“旋转与对称性”、“三维空间中的旋转”等。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模竞赛或设计项目，如设计一个旋转的机械装置或数字艺术作品。

-探索数学软件：使用几何画板、MATLAB等软件，进行图形旋转的实验和动画制作，加深对旋转性质的理解。

-参与讨论小组：组织学生参与数学兴趣小组，讨论旋转在不同学科中的应用，如物理学、计算机科学等。

-制作旋转模型：利用纸板、塑料片等材料，制作简单的旋转模型，如旋转门、风车等，直观感受旋转现象。

-研究旋转对称图案：收集和分析现实生活中的旋转对称图案，如自然界中的螺旋、建筑物的装饰等，探究其数学原理。

-编写小论文：学生可以选择一个与旋转相关的主题，撰写小论文，展示自己的研究成果和思考。板书设计①图形旋转基本概念

-旋转中心

-旋转方向（顺时针、逆时针）

-旋转角度

②旋转的性质

-旋转前后图形的大小和形状不变

-旋转后的图形与原图形全等

-旋转后的图形对应点坐标变换公式

③旋转的应用

-坐标变换

-图形全等的判定

-实际生活中的旋转现象

④旋转案例分析

-典型案例：正方形旋转90度

-分析步骤：确定旋转中心、方向和角度，计算旋转后点的坐标

⑤课堂小结

-回顾图形旋转的基本概念和性质

-强调旋转在数学和现实生活中的应用价值重点题型整理1.题型一：确定旋转中心、方向和角度

题目：已知点A(2,3)，绕点O(1,0)顺时针旋转90度，求点A'的坐标。

答案：点A'的坐标为(-3,2)。

2.题型二：计算旋转后点的坐标

题目：在直角坐标系中，点P(4,5)绕原点逆时针旋转180度，求点P'的坐标。

答案：点P'的坐标为(-4,-5)。

3.题型三：旋转后图形与原图形全等

题目：判断下列两个图形是否全等，并说明理由。

图形一：正方形ABCD，旋转中心为点O，旋转角度为90度。

图形二：正方形ABCD，边长为5，旋转中心为点O，旋转角度为90度。

答案：两个图形全等。理由：旋转不改变图形的大小和形状，且两个图形的边长和角度均相同。

4.题型四：实际生活中的旋转现象

题目：小明从地面以2米/秒的速度绕一根柱子旋转，柱子的高度为5米，求小明旋转一周所需的时间。

答案：小明旋转一周所需的时间为5秒。

5.题型五：旋转在计算机图形学中的应用

题目：在计算机图形学中，如何使用旋转变换将一个矩形旋转一定角度？

答案：首先，确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；然后，对矩形上的每个顶点进行旋转变换，得到旋转后的坐标；最后，根据新的坐标绘制旋转后的矩形。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了图形旋转的基本概念和性质，包括旋转中心、旋转方向、旋转角度以及旋转后图形的坐标变换。以下是本节课的重点内容：

1.图形旋转的基本概念：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。

2.旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，旋转后的图形与原图形全等。

3.旋转后点的坐标变换公式：对于点P(x,y)绕原点旋转θ度后的坐标为P'(x',y')，其中x'=x*cosθ-y*sinθ，y'=x*sinθ+y*cosθ。

4.旋转在数学和现实生活中的应用：坐标变换、图形全等的判定、实际生活中的旋转现象。

当堂检测：

1.简答题：

-请简述图形旋转的基本概念。

-解释旋转的性质，并举例说明。

2.计算题：

-已知点A(3,4)，绕原点逆时针旋转60度，求点A'的坐标。

-一个正方形ABCD，边长为5，绕点O(1,1)顺时针旋转90度，求旋转后点B的坐标。

3.应用题：

-一架飞机以每小时500公里的速度绕一个直径为10公里的圆形跑道飞行，求飞机绕跑道飞行一周所需的时间。

-在计算机图形学中，如何使用旋转变换将一个矩形旋转45度？

检测答案：

1.简答题答案：

-图形旋转的基本概念包括旋转中心、旋转方向和旋转角度。

-旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状，旋转后的图形与原图形全等。例如，旋转一个正方形90度后，得到的图形仍然是正方形，且与原图形全等。

2.计算题答案：

-点A(3,4)绕原点逆时针旋转60度后，点A'的坐标为(3*cos60°-4*sin60°,3*sin60°+4*cos60°)，即点A'的坐标为(1.5,3.5)。

-正方形ABCD绕点O(1,1)顺时针旋转90度