2023九年级数学上册 第四章 图形的相似8 图形的位似第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023九年级数学上册》第四章“图形的相似与位似”第二课时“平面直角坐标系中的位似变换”教学实录，本课旨在引导学生理解位似变换的概念，掌握位似中心、位似比等概念，并能在平面直角坐标系中运用位似变换进行图形的变换。本节课紧密联系课本内容，注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，为后续学习奠定基础。二、核心素养目标1.培养学生空间观念，理解位似变换的本质。

2.培养学生几何直观，能识别和描述位似变换。

3.培养学生数学抽象，运用坐标表示位似变换。

4.培养学生逻辑推理，通过计算验证位似变换的性质。三、重点难点及解决办法重点：

1.位似变换的概念与性质：理解位似中心、位似比的概念，并能描述位似变换的性质。

2.位似变换在坐标系中的表示：运用坐标表示位似变换，包括坐标变换和位似比的计算。

难点：

1.空间想象能力：学生在理解位似变换时，可能难以在脑海中形成清晰的几何图像。

2.坐标计算：学生在计算位似变换后的坐标时，可能容易出错。

解决办法：

1.通过实物模型或动态软件演示位似变换，帮助学生建立空间想象。

2.结合具体实例，引导学生逐步理解坐标变换和位似比的计算方法，通过练习巩固。

3.引导学生反思计算错误的原因，提高计算准确性。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解位似变换的概念和性质，为学生搭建知识框架。

2.讨论法：引导学生就位似变换的实例进行讨论，培养学生的思维能力和合作精神。

3.实验法：利用动态软件或几何画板进行位似变换的演示，让学生直观感受变换过程。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示位似变换的图像和动画，增强视觉效果。

2.几何画板：通过软件操作，让学生亲自体验位似变换，加深理解。

3.互动平台：利用在线教学平台，进行实时互动，提高教学效率。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“平面直角坐标系中的位似变换”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何确定位似中心？”、“位似比的变化对图形有何影响？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解位似变换的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解位似变换的概念，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的位似变换实例，如放大镜、相机等，引出“平面直角坐标系中的位似变换”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解位似中心、位似比等概念，结合实例帮助学生理解位似变换的性质。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论位似变换的坐标计算方法。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何计算位似变换后的坐标？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，共同探讨位似变换的计算方法。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解位似变换的概念和性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握位似变换的计算方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解位似变换的概念和性质，掌握位似变换的计算方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及位似变换的练习题，如计算位似变换后的坐标、绘制位似图形等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与位似变换相关的拓展资源，如几何软件、在线教程等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如研究位似变换在艺术创作中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的位似变换知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面

（1）理解位似变换的概念，掌握位似中心、位似比等基本概念。

（2）了解位似变换的性质，如相似图形的对应边成比例、对应角相等。

（3）掌握位似变换在坐标系中的表示方法，包括坐标变换和位似比的计算。

（4）熟练运用位似变换解决实际问题，如计算位似变换后的坐标、绘制位似图形等。

2.能力培养方面

（1）空间观念：通过本节课的学习，学生的空间观念得到加强，能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系。

（2）几何直观：学生能够通过观察、操作和想象，直观地理解位似变换的过程和结果。

（3）数学抽象：学生能够运用坐标表示位似变换，将几何问题转化为数学问题，提高数学抽象能力。

（4）逻辑推理：学生在学习过程中，需要运用逻辑推理来判断位似变换的性质，提高逻辑推理能力。

（5）问题解决：学生能够运用位似变换解决实际问题，提高问题解决能力。

3.情感态度价值观方面

（1）学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学学科产生浓厚兴趣，激发进一步学习的动力。

（2）团队合作：在小组讨论和合作学习过程中，学生学会与他人沟通交流，培养团队合作精神。

（3）创新意识：学生在学习过程中，不断尝试新的解题方法，提高创新意识。

（4）责任感：学生在完成作业和拓展学习过程中，能够自觉承担学习责任，提高责任感。

（5）自信心：通过本节课的学习，学生在解决位似变换问题时，增强自信心。

具体表现如下：

（1）在课堂提问环节，学生能够主动提出问题，并积极参与讨论。

（2）在小组讨论环节，学生能够与同伴合作，共同解决问题。

（3）在完成作业和拓展学习过程中，学生能够自觉遵守学习纪律，按时完成任务。

（4）在课后复习环节，学生能够主动查阅资料，巩固所学知识。

（5）在数学竞赛或实践活动过程中，学生能够运用所学知识解决实际问题，取得优异成绩。七、典型例题讲解1.例题一：

已知点A（2，3）关于点P（1，2）进行位似变换，位似比为2，求变换后点A'的坐标。

解：

设点A'的坐标为（x，y），根据位似变换的性质，有：

$$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{3-2}=2$$

解得：

$$x=3,y=4$$

所以，点A'的坐标为（3，4）。

2.例题二：

在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点进行位似变换，位似比为-1/2，求变换后点A'的坐标。

解：

设点A'的坐标为（x，y），根据位似变换的性质，有：

$$x=-\frac{1}{2}\times2=-1$$

$$y=-\frac{1}{2}\times3=-\frac{3}{2}$$

所以，点A'的坐标为（-1，-3/2）。

3.例题三：

在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）关于点B（1，2）进行位似变换，位似比为1/3，求变换后点A'的坐标。

解：

设点A'的坐标为（x，y），根据位似变换的性质，有：

$$\frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-2}{-3-2}=\frac{1}{3}$$

解得：

$$x=-\frac{1}{3}\times(-3)+1=2$$

$$y=\frac{1}{3}\times(-3)+2=1$$

所以，点A'的坐标为（2，1）。

4.例题四：

在平面直角坐标系中，点A（4，5）关于点P（-1，3）进行位似变换，位似比为-2，求变换后点A'的坐标。

解：

设点A'的坐标为（x，y），根据位似变换的性质，有：

$$\frac{x+1}{4+1}=\frac{y-3}{5-3}=-2$$

解得：

$$x=-2\times5-1=-11$$

$$y=-2\times2+3=-1$$

所以，点A'的坐标为（-11，-1）。

5.例题五：

在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于直线y=x进行位似变换，位似比为-1/2，求变换后点A'的坐标。

解：

设点A'的坐标为（x，y），由于位似变换是关于直线y=x的，所以变换后的点A'的坐标满足x=y。

根据位似变换的性质，有：

$$\frac{x+3}{-3+3}=\frac{y-2}{2-2}=-\frac{1}{2}$$

由于y=x，所以：

$$x=-\frac{1}{2}\times(-3)=\frac{3}{2}$$

$$y=\frac{3}{2}$$

所以，点A'的坐标为（3/2，3/2）。八、教学反思与总结今天的课，总的来说，我觉得挺有意思的。咱们这节课是关于“平面直角坐标系中的位似变换”，这个内容挺有意思的，既能让学生们学到新知识，又能锻炼他们的空间想象力和逻辑思维能力。

1.教学反思

首先，我在教学方法上还是采用了讲授法和实践活动法相结合的方式。我觉得这样的方法比较适合这个年龄段的学生，既能让他们听懂理论知识，又能通过动手操作来加深理解。不过，我也发现了一些问题。

比如，在讲解位似变换的性质时，我发现有些学生还是不太能理解位似比的概念。这就需要我在以后的教学中，更加注重对概念的讲解，可能需要通过更多的实例来帮助他们理解。

另外，我在组织课堂活动时，可能对时间的控制不够好。有些活动进行得比较快，有些则比较慢，导致课堂节奏不太协调。今后，我需要更好地掌握课堂节奏，确保每个环节都能顺利进行。

2.教学总结

从今天的教学效果来看，我觉得学生们在知识、技能和情感态度等方面都有了一定的收获和进步。

首先，在知识方面，学生们对位似变换的概念、性质以及在坐标系中的表示方法有了更深入的理解。他们能够通过实例来判断位似变换的性质，并且能够运用坐标表示位似变换。

其次，在技能方面，学生们在完成位似变换的计算和绘制位似图形时，表现出了较强的动手能力和解决问题的能力。他们在小组讨论和实践活动中的表现也让我感到欣慰。

最后，在情感态度方面，学生们对数学学科的兴趣有了进一步的提升，他们在课堂上积极参与、勇于提问，展现出良好的学习态度。

3.改进措施和建议

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施