《高考备考指南 数学 》课件-第2讲　排列与组合

第2讲排列与组合计数原理、概率、随机变量及其分布第十章

(本讲对应系统复习P269)课标要求考情概览1.通过实例，理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点命题方向.预测本年度将会考查：①有条件限制的排列、组合问题；②排列、组合与其他知识的综合问题.试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型.学科素养：主要考查逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03配套训练02重难突破

能力提升基础整合自测纠偏11.排列、组合的定义

排列的定义从n个

元素中取出m(m≤n)个元素

按照一定的

排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

组合的定义

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

不同顺序作为一组

2.排列数、组合数的定义、公式、性质

排列数组合数定义从n个不同元素中取m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同_____的个数

从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同

的个数

公式性质排列组合

【特别提醒】1.元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.1.(教材习题改编)安排6名歌手演出排序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同排法的种数是(

)A.120B.240C.480D.720C

D3.(2022年新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

)A.12种B.24种C.36种D.48种B4.(2023年泰安期末)(多选)用0，1，2，4，6，7组成无重复数字的四位数，则(

)A.个位是0的四位数共有60个B.2与4相邻的四位数共有60个C.不含6的四位数共有100个D.比6701大的四位数共有71个ABD5.(易错题)在100件产品中，有2件次品，从中任取3件，其中“至少有1件次品”的取法有

种.

9604

重难突破能力提升2排列问题

(1)(2023年甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(

)A.120B.60C.30D.20(2)(2023年厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你不是最后一名”，从这两个回答分析，5人名次的不同排列情况共有(

)A.72种

B.78种

C.96种D.102种B

B

【解题技巧】求解排列应用题的5种主要方法：

直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的间隔中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列【变式精练】1.(1)(2023年乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A.30种B.60种C.120种D.240种C(2)(2023年黄山模拟)为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把3.1415926称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于3.14的不同数有(

)A.480个B.120个C.240个D.720个C

组合问题

(1)(2022年皖南模拟)甲、乙两名同学各自从6门不同的校本选修课中任选3门研修，则甲、乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为(

)A.400B.390C.380D.370(2)(2023年新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

C

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【解题技巧】组合问题的两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.【变式精练】2.(1)(2023年安徽质检)某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上任选3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(

)A.15B.30

C.35D.42(2)(2023年重庆模拟)某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有(

)A.150种

B.72种C.20种

D.17种B

D

分组分配问题

示通法解决分组分配问题的一个基本指导思想就是先分组后分配.关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象.考向1整体均分问题(2023年湖北模拟)为了迎接学校即将到来的某项活动，某班组织学生进行卫生大扫除，班主任将班级中的9名同学平均分配到三个包干区(编号1，2，3)进行卫生打扫，其中甲同学必须打扫1号包干区，则不同的分配方法有(

)A.560种B.280种C.840种D.1120种A

(2022年鄂西北六校联考)某公司安排5名新员工到3个部门工作，每个部门至少分配1名新员工，则不同的分配方案共有(

)A.150种B.240种

C.300种D.720种A

考向2

部分均分问题

考向3不等分问题

若将6名教师分到3所中学任教，其中一所1名，一所2名，一所3名，则有

种不同的分法.

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【变式精练】3.(多选)现有6本不同的书，则下列说法正确的有