《高考备考指南 数学 》课件-第1讲　函数的概念及其表示

函数概念与基本初等函数第二章第1讲函数的概念及其表示(本讲对应系统复习P21)课标要求考情概览1.了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用考向预测：本部分很少单独命题，注意函数为同一函数的判断标准，注意有关函数的定义域与值域的求解方法，常结合集合的基本运算进行综合考查.学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.函数的概念

解释两个集合A，BA，B是两个非空数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有

的数f(x)和它对应

名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A任意唯一确定

2.函数的定义域、值域(1)函数y＝f(x)

取值的范围A叫做函数的定义域；

的集合

叫做函数的值域；

(2)如果两个函数的

相同，并且

完全一致，那么这两个函数为相等函数.

3.函数的表示法表示函数的常用方法有

、图象法和

.

自变量函数值{f(x)|x∈A}定义域对应关系解析法列表法4.分段函数在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间，有着不同的

，这样的函数称为分段函数.

分段函数的定义域是各段定义域的

，值域是各段值域的

.分段函数虽由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交.

对应关系并集并集【特别提醒】1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识.3.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论.

D

C

(－∞，0)∪(0，1］［1，＋∞)

(－∞，－2］∪［0，10］1.求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴.2.函数的定义主要包括定义域和对应关系，因此，判断两个函数是否相同，就看定义域和对应关系是否完全一致.重难突破能力提升2求函数的定义域

C

［－1，2)

【解题技巧】1.求给定解析式的函数定义域的准则：分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于y＝x0，要求x≠0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，某定义域要受实际问题的约束.2.求抽象函数定义域的方法：

C

(1，2)

求函数解析式

求函数解析式

例2求下列函数的解析式：(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；解：(1)(换元法)设1－sin

x＝t，t∈［0，2］，则sin

x＝1－t.因为f(1－sin

x)＝cos2x＝1－sin2x，所以f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈［0，2］.即f(x)＝2x－x2，x∈［0，2］.求函数解析式

求函数解析式

例2求下列函数的解析式：(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；

求函数解析式

例2求下列函数的解析式：(4)定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)的解析式.

分段函数

示通法解由分段函数构成的不等式，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论.如果分段函数的图象比较容易画出，也可以画出函数图象后，结合图象求解.

A

【解析】f(9)＝f(9－3)＝f(6)＝f(3)＝f(0)＝20＋1＝2.故选A.

C

D

【解题技巧】1.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，再选定相应的解析式代入求解.2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.3.当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.

D

1

素养微专直击高考3思想方法——求函数值域的一般方法