（人教版）八年级数学上学期期中测试卷（四）含答案与解析

人教版八年级上学期期中测试卷（四）

数学

（全卷考试时间100分钟，满分120分）

班级姓名学号分数

一.选择题（共12小题）

1.（2020•河北泊头）如图，D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点，若S阴影的面积

为3,则AABC的面积是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2020•常州市第二十四中学期中）如图，在AABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、

BE上的中点，且AABC的面积为8cm2,则ACEF的面积为（）

A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

3.（2020・金水・河南省实验中学三模）如图,48〃8,8/平分/480CE_LBE.若/BCD=50。,

NBCE的度数为（）

A.55°B.65°C.70°D.75°

4.（2020•河北路南期中）如图，己知四边形ABCD中，AB〃DC,连接BD,BE平分N

ABD,BE1AD,ZEBC和NDCB的角平分线相交于点F,若NADC=110。，则NF的度

数为（）.

A.115°B.110°C.105°D.100°

5.（2020•山东青州期中）如图在NAQ3的两边上截取AO=BO,CO=DO,连结AD，

BC交于点P.则下列结论正确的是（）

①MOD合ABOC②AAPC三ABPD③点P在NAOB的平分线上

A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

6.（2020.广西上思期中）如图，直线AC〃BD,AO、BO分别是NBAC、NABD的平分线,

那么/BAO与/ABO之间的大小关系一定为（）

7.（2020・全国）如图，AD是AABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF〃AC交ED的

延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：

①DE=DF；②AC=4BF；③DB=DC；®AD±BC,其中正确的结论共有（）

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.（2020•山东济阳期末）如图,已知.ABC中,ZC=90°,AD平分/BAC,且CD：BD=3：

4.若BC=21,则点D到AB边的距离为（）

A.7B.9C.11D.14

9.（2020•广东二模）如图，AABC中，AB=AC,DE垂直平分AC,若^BCD的周长是14,

BC=6,则AC的长是（）

B.8C.10D.14

10.（2020•湖北黄石港•黄石八中期中）如图，直线机是AABC中BC边的垂直平分线，点

P是直线机上的动点。若AB=6,AC=4,BC=7o则ZkAPC周长的最小值是

C.11.5D.13

11.（2020•全国）如图，点尸在NMON的内部，点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,

连接A8,交OM于点C,交ON于点连接PC,PD.若NA/ON=50。，则NCPD=（）

C.90°D.100°

12.（2020•黑龙江虎林期末）如图，过边长为1的等边4ABC的边AB上一点P,作PE

±AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的

长为（）

A

C

A.0.5B.1C.0.25D.2

二.填空题（共6小题）

13.（2020•湖北一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则/AFE

的度数为.

14.（2020•江西萍乡期中）如图，ZAOB=30°,OP平分NAOB,PD_LOB于D,PC〃OB

交0A于C,若PC=10,贝iJPD=.

15.（2019•山东东营月考）如图，/ACB=90。，AC=BC,BE_LCE,力。_LCE于。，AD=

16.（2020•陕西渭滨期末）如图，四边形ABCD中，/B=/D=90。，NC=50。，在BC、

CD边上分别找到点M、N,当AAMN周长最小时，/AMN+/ANM的度数为.

17.（2020•河南嵩县期末）如图，在等边三角形48c中，点。在边4B上，点E在边AC

上，将AAOE折叠，使点A落在8c边上的点尸处，则/BZ）"/CEF=.

18.（2020・四川成都）如图，ZABC=30°,点D是NABC内的一点，且DB=9,若点E,

F分别是射线BA,BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是

三.解析题（共6小题）

19.（2020・湖南雨花期末）如图，已知，在aABC中，ZB<ZC,AD平分NBAC,E

的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EFLBC于点F.

（I）若/B=40。，ZDEF=10°,求/C的度数.

（2）当E在AD上移动时，NB、/C、NDEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关

系，并说明理由.

20.（2020•河南信阳月考）如图，在ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE

并延长至点F,使得EF=ED,连CF.

（1）求证：CF//AB

⑵若/ABC=50，连接BE,BE平分/ABC,AC平分/BCF,求NA的度数.

21.（2019•河南汤阴期中）在直角/XABC中，ZACB=90，ZB=60，AD,CE分别是

NS4c和N5C4的平分线，AD,CE相交于点尸.

（1）求NEED的度数；

（2）判断尸E与口（之间的数量关系，并证明你的结论.

22.（2020・广西月考）如图，AABC中，ZACB=90°,以AC为边在AABC外作等边三角形

ACD,过点D作AC的垂线，垂足为F,与AB相交于点E,连接CE.

（1）证明：AE=CE=BE；

（2）若DALAB,BC=6,P是直线DE上的一点.则当P在何处时，PB+PC最小，并求出

此时PB+PC的值.

23.（2020.内蒙月考）如图，在aABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，连接AD,BE

平分/ABC交AC于点E,过E作EF〃BC交AB于点F.

（1）若NC=36。，求/BAD的度数；

（2）求证：FB=FE.

BD

24.（202。全国）如图，在ABC中，CA=CB,ZACB=90°,。为A8的中点，D,E

分别在AC,8C上，且O£)_LOE.求证：CE+CE>=AC.

参考答案与解析

二.选择题（共12小题）

1.（2020•河北泊头）如图，D,E,F分别是边BC,AD,AC上的中点，若S阴影的面积

为3,则△ABC的面积是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

'「D为BC的中点

S480=§5阴影部分=§、3=8

故选：D

2.（2020•常州市第二十四中学期中）如图，在AABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、

BE上的中点，且^ABC的面积为8cm2,则ACEF的面积为（)

A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2

【答案】C

【解析】

【分析】

由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到SAADC=；SAABC,

SAEDC=!SAEBC,同理由点E为AD的中点得到SAEDC=]S*ADC,贝USAEBC=2SAEDC=]SAABC,

222

然后利用F点为BE的中点得到SACEF=!SAEBC=!xgSAABC,再把AABC的面积为8cm?

222

代入计算即可.

【详解】

解：如图，

•.,点D为BC的中点，

SAADC=—SAABC,SAEDC=—SAEBC,

22

:点E为AD的中点，

SAEDC--SAADC,

2

._1

SAEDC=-SaABC,

4

SAEBC=2SAEDC=—SAABC>

点为BE的中点,

SACEF=—SEBC=—x—SABC=­x—x8=2(cm2).

2A22A22

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半：等底等高的两三角

形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比.

3.（2020.金水・河南省实验中学三模）如图,48〃。＞,3£：平分乙48（7,CE_LBE.若NBCD=50。,

/8CE的度数为（)

A.55°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

AB/ICD,/BCD=50。

:.ZABC=ZBCD=5Q°

BE平分ZABC

：.NCBE=L/ABC=25。

2

乂QCE上BE,即NE=90°

ABCE=180°-ZE—NCBE=180°-90°-25°=65°

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握平行

线的性质是解题关键.

4.（2020•河北路南期中）如图，已知四边形ABCD中，AB〃DC,连接BD,BE平分/

ABD,BE1AD,ZEBC和NDCB的角平分线相交于点F,若NADC=110。，则NF的度

数为（）.

s_________

CD

A.115°B.110°C.105°D.100°

【答案】D

【解析】

解：VBE±AD,

ZBED=90°,

XVZADC=110°,

四边形BCDE中，ZBCD+ZCBE=360°-90°-110°=160°,

又••,NEBC和NDCB的角平分线相交于点F,

AZBCF+ZCBF=-xl60°=80°,

2

...△BCF中，ZF=18O°-8O0=1OO0,

故选D.

5.（2020•山东青州期中）如图在NAQB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连结AD，

BC交于点P.则下列结论正确的是（）

AB

①=ABOC②AAPC三ABPD③点P在N4OB的平分线上

A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③

【答案】D

【解析】

O

P

B

连接OP,

AO=BO,NO=ZO,DO=CO

AAO£>=ABOC,①正确：

:.ZA=AB

AO=BO,CO=DO

:.AC=BD

又ZA=ZB,ZAPC=/BPD

：.\APCs初产。,②正确；

:.AP=BP

乂•；AO=BO,OP=OP

:.^AOP=^BOP,即点P在NAOB的平分线上，③正确；

故选D.

6.（2020・广西上思期中）如图，直线AC〃BD,AO、BO分别是/BAC、NABD的平分线,

那么NBAO与NABO之间的大小关系一定为（）

【答案】A

【解析】

VAC/7BD,

ZCAB+ZABD=180°,

VAO,BO分别是NBAC、NABD的平分线,

；.NCAB=2/OAB,/ABD=2/ABO,

Z.ZOAB+ZABO=90°,

.,.ZAOB=90°,

.\OA±OB,

故选A.

7.（2020•全国）如图，AD是AABC的角平分线，DE±AC,垂足为E,BF〃AC交ED的

延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：

①DE=DF；②AC=4BF；③DB=DC；©AD1BC,其中正确的结论共有（）

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

VBF/7AC,

.*.ZC=ZCBF,

VBC平分NABF,

.♦.NABC=/CBF,

；./C=NABC,

/.AB=AC,

：AD是△ABC的角平分线，

.\BD=CD,AD±BC,故③④正确，

在Z\CDE与ADBF中，

ZC=ZCBF

（CD=BD,

NEDC=ZBDF

.,.△CDE^ADBF（ASA）,

；.DE=DF,CE=BF,故①正确；

VAE=2BF,

；.AC=3BF,故②错误.

故选B.

8.（2020・山东济阳期末）如图，已知AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,且CD：BD=3：

4.若BC=21,则点D到AB边的距离为（）

DB

A.7B.9C.11D.14

【答案】B

【解析】

解：

VCD：BD=3：4.

设CD=3x,则BD=4x,

:.BC=CD+BD=7x,

VBC=21,

A7x=21,

x=3,

ACD=9,

过点D作DE_LAB于E,

VAD是NBAC的平分线，ZC=90°,

.\DE=CD=9,

・••点D到AB边的距离是9,

故选B.

9.（2020・广东二模）如图，ZkABC中，AB=AC,DE垂直平分AC,若^BCD的周长是14,

BC=6,则AC的长是（）

A

/\E.

2

R

A.6B.8C.10D.14

【答案】B

【解析】

解：YDE垂直平分AC,

AAD=CD.

「△BCD的周长是14,BC=6,

；.AB=BD+CD=14-6=8,

VAB=AC,

；.AC=8.

故答案为B.

10.（2020.湖北黄石港.黄石八中期中）如图，直线，”是AABC中BC边的垂直平分线，点

P是直线〃?上的动点。若AB=6,AC=4,BC=7。则AAPC周长的最小值是

A.10B.11C.11.5D.13

【答案】A

【解析】

如图，连接BP

♦.•直线m是AABC中BC边的垂直平分线.

；.BP=PC.

.".△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP.

•••两点之间线段最短

.*.AP+BP>AB,

.".△APC周长最小为AC+AB=10.

【点睛】

本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出

AP+BPNAB,做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根

据结论进行推论.

11.(2020•全国)如图，点P在/MON的内部，点尸关于OM,ON的对称点分别为A,B,

连接AB,交于点C,交ON于点。，连接PC,PD.若NMON=50。，则NCPO=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出NOAB=40。.设/COP=

a,ZDOP=/3,则。+尸=5()。.再求出/CPA=NCAP=/OAP-/OAB=50°—a.ZDPB=

5()°一/.根据四边形内角和定理求出NEPF=130。，即可求解.

【详解】

如图，连接OA、OB、OP,设PA与OM交于点E,PB与ON交于点F.

•.•点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,

.\OA=OP=OB,CA=CP,DP=DB,ZAOC=ZCOP,ZPOD=ZDOB,

ZAOB=ZAOC+ZCOP+ZPOD+ZDOB=2ZCOD=100°,

1

.,.ZOAB=ZOBA=-(180°-ZAOB)=40°,

2

设ZCOP=a,ZDOP=1，则a+尸=50。,

VOA=OP,NAOP=2a，

/.ZOPA=ZOAP=-(180°-2a)=90。-a,

2

VZOAB=40°,

ZCPA=ZCAP=ZOAP-ZOAB=50°-a.

同理，/DPB=50°—夕.

ZEPF=360°-ZEOF-ZOEP-ZOFP=360o-500-90o-90°=130°,

ZCPD=ZEPF-(ZCPA+ZDPB)=130°-(50°-a+50°-(3)=30°+(a+尸尸80°.

故选:B.

12.(2020.黑龙江虎林期末)如图，过边长为1的等边AABC的边AB上一点P,作PE

1AC于E,Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的

【答案】A

【解析】

过P作PM〃BC,交AC于M；

「△ABC是等边三角形，且PM〃BC,

.•.△APM是等边三角形，

义,:PEJ_AM,

AAE=EM=-AM；（等边三角形三线合一）

2

VPM//CQ,

AZPMD=ZQCD,ZMPD=ZQ：

又〈PA=PM=CQ,

在APMD和AQCD中

NPDM=NCDQ

,NPMD=NDCQ,

PM=CQ

.♦.△PMD/△QCD（AAS）,

CD=DM^-CM,

2

Z.DM+ME=-（AM+MC}^-AC^~,

2'722

故选A.

三.填空题（共6小题）

13.（2020•湖北一模）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,贝1NAFE

的度数为.

【答案】72。

【解析】

•••五边形ABCDE为正五边形，

；.AB=BC=AE,/ABC=NBAE=108°,

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=（180°-108°）+2=36°,

，ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72°.

14.（2020•江西萍乡期中）如图，NAOB=30。，OP平分NAOB,PDLOB于D,PC〃OB

交0A于C,若PC=10,则PD=.

【答案】5

【解析】

解：:OP平分NAOB,

AZAOP=ZBOP,

VPC/7OB,

/.ZCPO=ZBOP,/.ZCPO=ZAOP,

APC=OC,

VPC=10,

AOC=PC=10,

过P作PELOA于点E,

VPD±OB,OP平分NAOB,

PD=PE,

VPC/7OB,ZAOB=30°

・•・NECP=NAOB二30。

在RMECP中，PE=-PC=5,

2

.'.PD=PE=5,

故答案为5.

15.（2019•山东东营月考）如图，ZACB=90°,AC=BC,BELCE,于。，AD=

2cm,BE=0.5cm,则DE=cm.

B,

E

【答案】1.5

【解析】

VBE±CE,AD±CE

AZE=ZADC=90°

ZDAC+ZDCA=90°

,/ZACB=90°

••,ZBCE+ZDCA=90°

；./BAC=NDAE

在AACD和KBE中，

NBAC=NDAE

-ZE=ZADC,

AC=BC

.,.△ACD^ACBE

，BE=CD=0.5(cm),EC=AD=2(cm)

DE=CE-CD=1.5(cm),

故答案为1.5

16.(2020•陕西渭滨期末)如图，四边形ABCD中，NB=/D=90。，NC=50。，在BC、

CD边上分别找到点M、N,当AAMN周长最小时，NAMN+NANM的度数为.

【答案】100°

【解析】

解：作A关于BC和CD的对称点A，，A",连接A，A",交BC于M,交CD于N,则A，A"

即为AAMN的周长最小值.

VZB=ZD=90°,ZC=50°,

VZDAB=130°,

・•・ZAArM+ZAw=180°-130°=50°,

由对称性可知：

ZMArA=ZMAA\NNAD=NA〃，

且NMA，A+NMAA，=NAMN,NNAD+NA"=NANM,

•••NAMN+NANM=NMAA+NMAA4NNAD+NA〃=2(/AA，M+NA〃)=2x50°=100°,

故答案为：100。.

17.（2020•河南嵩县期末）如图，在等边三角形A5C中，点。在边A8上，点E在边AC

上，将AAOE折叠，使点4落在8C边上的点尸处，则NB。尸+NC£F=.

A

✓\

【答案】120°

【解析】

・・•三角形ABC是等边三角形，

ZA=60°,

・•・ZADE+ZAED=180°-60°=120°,

由折叠性质得：ZADE=ZEDF,ZAED=ZDEF,

・・・ZBDF+ZCEF=(180°-2ZADE)+(l800-2ZAED)

=360°-2(ZADE+ZAED)

=360°-240°

=120°,

故答案为：120。.

18.（2020・四川成都）如图，/ABC=30。，点D是NABC内的一点，且DB=9,若点E,

F分别是射线BA,BC上异于点B的动点，则DEF的周长的最小值是.

【答案】9

【解析】

【分析】

作D关于BA,BC的对称点M,N.连接BM,BN,则当E,F是CD与BA,BC的交点

时，ADEF的周长最短，最短的值是MN的长.根据对称的性质可以证得：aBMN是等边

三角形，据此即可求解.

【详解】

解：作D关于BA,BC的对称点M,N.连接BM,BN,则当E,F是MN与BA,BC的

交点时，ADEF的周长最短，最短的值是MN的长.连接BM、BN,

VD.M关于BA对称，BM=BD,

•*.ZABM=ZABD,

同理，ZNBC=ZDBC,BN=BD,

；./MBN=2NABC=60°,BM=BN,

.,.△BMN是等边三角形.

；.MN=BM=BD=9.

/.△DEF的周长的最小值是9,

故答案是：9.

M

AA

，R/

三.解析题（共6小题）

19.(2020・湖南雨花期末)如图，已知，在AABC中，ZB<ZC,AD平分NBAC,E

的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EFLBC于点F.

(1)若NB=40。，NDEF=10。，求/C的度数.

(2)当E在AD上移动时，/B、NC、NDEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关

系，并说明理由.

⑵NC-NB=2/DEF.理由见解析

【解析】

【分析】

(1)已知：EF±BC,/DEF=10。可以求得/EDF的度数，NEDF乂是AABD的外角，已

知/B的度数，可求得NBAD的值，AD平分/BAC,所以/BAC的值也可求出，从而求

出/C.

(2)EF1BC,可得至l」NEDF=90。-NDEF,NEDF又是AABD的外角，可得到NBAD=

ZEDF-ZB=90°-ZDEF-ZB,然后可将NBAC用含/DEF、/B的角来表示，即N

BAC=2(90。―/DEF—NB),最后•利用/B、ZBAC、/C的和为180°求得三角之间的等量

关系.

【详解】

(1)VEF±BC,ZDEF=10°,

AZEDF=80°.

；/B=40。，

ZBAD=ZEDF-ZB=80°-40°=40°.

：AD平分/BAC,/.ZBAC=80°.

.•./C=l8()°-40°-80°=60°.

⑵NC-/B=2NDEF.理由如下：

VEF±BC,.,.ZEDF=900-ZDEF.

VZEDF=ZB+ZBAD,

，ZBAD=90°-ZDEF-ZB.

：AD平分NBAC,

.,.ZBAC=2ZBAD=180°-2ZDEF-2ZB.

.,.ZB+1800-2ZDEF-2ZB+ZC=180°.

••,ZC-ZB=2ZDEF.

20.(2020.河南信阳月考)如图，在ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE

并延长至点F,使得EF=ED，连CF.

(1)求证：CF//AB

⑵若/ABC=50，连接BE,BE平分/ABC,AC平分NBCF,求/A的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）/A=65.

【解析】

"AE=CE

(1)证明：在AED和CEF中<NAE。=NCEb

DE=FE

：,AED^CEF(SAS),

.♦./A=NACF,

.-.CF//AB：

(2)解：AC平分/BCF,

.♦./ACB=NACF,

NA=/ACF,

../A=/ACB,

/A+/ABC+/ACB=18()，/ABC=50，

...2/A=13()，

：.ZX-65.

21.(2019•河南汤阴期中)在直角△ABC中，NAC8=90，ZB=60，AD,CE分别是

NB4C和4C4的平分线，AD,CE相交于点F.

(1)求NEED的度数；

(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论.

【答案】(1)120。;(2)/E=F£＞；见解析.

【解析】

【分析】

(I)由已知条件易得ZBAC=30。，结合AD,CE分别是NBAC和NACB的角平分线可得

ZFAC=15°,ZFCA=45°,由此结合三角形内角和定理可得NAFC=120。，由此即可得到N

EFD=ZAFC=120°.

(2)如下图，在AC是截取AG=AE,连接FG,在由已知条件易证aAGF丝Z\AEF,由此

可得/AFG=/AFE=/FAC+NECA=60。，结合/AFC=120。，可得/CFG=60。，/CFD=60。，

这样结合/GCF=/DCF,CF=CF即可得到△GCFZADCF,由此可得FG=FD,结合FE=FG

即可得到FE=FD.

【详解】

⑴：八45。中，ZACB=90，46=60

，ZBAC=30，

,/AD-CE分别是N8C4的平分线，

AZFAC^-ZBAC^15,ZFC4=-ZACB=45,

22

AZAFC=180-ZFAC-ZFCA=120，

•*-ZEFD=ZAFC=120；

(2)FE与产力之间的数量关系为庄=£0；

在AC上截取AG=AE,连接FG,

AO是/B4C的平分线，

，ZEAF=ZGAF

'AE=AG

在△E4/7和G4尸中，•.JNEAF=NGAF,

AF^AF

：.AEF注AGF,

：.FE=FG,ZAFG=NAFE=/FAC+ZECA=60°,

ZCFD=ZAFE=60°,

.,.ZCFD=ZCFG,

ZDFC=ZGFC

•.•在△FDC和△FGC中，■FC=FC,

NFCG=NFCD

：.△CFG丝△CfD,

FG=FD,

FE=FD.

22.（2020•广西月考）如图，ZkABC中，NACB=90。，以AC为边在AABC外作等边三角形

ACD,过点D作AC的垂线，垂足为E与AB相交于点E,连接CE.

(1)证明:AE=CE=BE；

(2)若DALAB,BC=6,P是直线DE上的一点.则当P在何处时，PB+PC最小，并求出

此时PB+PC的值.

【答案】(1)详见解析；(2)当点尸与点E