第2课时菱形的判定

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

有一组邻边相等的平行四边形是菱形1.

（2023·深圳）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水

平向右平移a个单位长度得到线段FE.

若四边形ECDF为菱形，则a的

值为（

B

）A.1B.2C.

3D.4B12345678910112.

（2024·大连期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中

点，AE∥CD，CE∥AB.

求证：四边形ADCE是菱形.

1234567891011知识点2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列一个条

件，能使▱ABCD成为菱形的是（

C

）A.

AO＝BOB.

AC＝ADC.

AC⊥BDD.

OD＝ACC12345678910114.

（2024·鞍山立山区月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD

的中点为O，过点O作EF⊥BD交AD，BC于点E，F，连接BE，

DF.

求证：四边形EBFD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠FBO.

∵O是BD的中点，∴BO＝DO.

∵∠EOD＝∠FOB，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴ED＝FB，∴四边形EBFD是平行四边形.∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形.1234567891011知识点3

四条边相等的四边形是菱形5.

用两个边长相等的等边三角形拼成的四边形一定是（

B

）A.

矩形B.

菱形C.

正方形D.

梯形B12345678910116.

（2023·沈阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中

线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长

线于点F，连接BF，CE.

求证：四边形BECF是菱形.证明：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，FB＝FC.

∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD.

∵BD＝CD，∴△EBD≌△FCD（AAS），∴EB＝FC，∴EB＝FB＝FC＝EC，∴四边形BECF是菱形.1234567891011

易错点

混淆菱形的判定方法而致错7.

下列条件能判定四边形是菱形的是（

D

）A.

对角线互相垂直的四边形B.

对角线相等的平行四边形C.

对角线互相垂直且相等的四边形D.

对角线互相垂直平分的四边形D1234567891011

8.

（教材P58练习T3变式）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重

叠的部分为四边形ABCD.

若测得点A，C之间的距离为6

cm，点B，

D之间的距离为8

cm，则线段AB的长为（

A

）A.5

cmB.4.8

cmC.

4.6

cmD.4

cm第8题图A12345678910119.

如图，已知E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H

分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形

ABCD需满足的条件是（

A

）A.

AB＝CDB.

AC＝BDC.

AC⊥BDD.

AD＝BC第9题图A123456789101110.

如图，四边形ABCD是菱形，H为对角线AC的中点，点E在AB的

延长线上，CE⊥AB，垂足为E；点F在AD的延长线上，CF⊥AD，

垂足为F.

连接EH，FH.

（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；

1234567891011（2）若CE＝4，△ACE的面积为16，求菱形ABCD的面积.

1234567891011

11.

一张矩形纸片ABCD如图所示，翻折纸片，使点B与对角线AC上的

点M重合，折痕CE交AB于点E；使点D与对角线AC上的点H重合，

折痕AF交DC于点F，得到四边形AECF.

1234567891011（1）求证：AF∥CE.

1234567891011（2）当∠BAC为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由.解：（2）当∠BAC＝30°时，四边形AECF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB∥CD.

由（1），知AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠BAC＝30°