三角函数的教学设计

三角函数的教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。掌握三角函数在各象限的符号规律。能够根据三角函数的定义求一些特殊角的三角函数值。2.过程与方法目标通过借助单位圆理解三角函数的定义，培养学生的直观想象能力。经历从任意角的直观描述到用坐标表示三角函数的过程，体会数学的抽象和数形结合思想。3.情感态度与价值观目标通过三角函数定义的探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。体会数学知识之间的内在联系，感受数学的严谨性和科学性。

二、教学重难点1.教学重点任意角三角函数的定义。三角函数在各象限的符号。2.教学难点理解三角函数是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。三角函数符号规律的理解与应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，通过多媒体辅助教学，直观展示教学内容，引导学生积极思考、主动探究。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.回顾初中锐角三角函数的定义在直角三角形中，我们学习了正弦、余弦、正切函数。例如，对于锐角α，sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边，tanα=对边/邻边。提问：当角的范围扩大到任意角时，这些三角函数的定义该如何推广呢？2.展示一些实际生活中的例子，如摩天轮的转动、钟摆的摆动等，让学生观察其中的角度变化，引出任意角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣，从而导入新课。

（二）新课讲授（25分钟）1.任意角三角函数的定义借助单位圆来定义任意角的三角函数。在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度1为半径的圆称为单位圆。设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)。那么：正弦函数：sinα=y，即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标。余弦函数：cosα=x，即角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点的横坐标。正切函数：tanα=y/x（x≠0），即角α的正切值等于它的终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值。通过多媒体动画演示，让学生直观地看到角α的终边绕原点旋转时，点P的坐标(x,y)的变化情况，以及对应的三角函数值的变化。2.三角函数定义的理解强调三角函数的自变量是角，而函数值是实数。对于给定的一个角α，它的三角函数值是唯一确定的。引导学生思考：三角函数的定义域是什么？结合单位圆分析可得：正弦函数和余弦函数的定义域都是R。正切函数的定义域是{α|α≠kπ+π/2,k∈Z}，因为当x=0时，tanα=y/x无意义，此时角α的终边在y轴上。3.三角函数在各象限的符号结合单位圆，分析正弦、余弦、正切函数在各象限的符号。当角α的终边在第一象限时，x>0，y>0，所以sinα>0，cosα>0，tanα>0。当角α的终边在第二象限时，x<0，y>0，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0。当角α的终边在第三象限时，x<0，y<0，所以sinα<0，cosα<0，tanα>0。当角α的终边在第四象限时，x>0，y<0，所以sinα<0，cosα>0，tanα<0。总结口诀："一全正，二正弦，三正切，四余弦"，帮助学生记忆。通过具体的角，如30°，120°，210°，330°等，让学生练习判断其三角函数值的符号，加深理解。

（三）例题讲解（15分钟）例1：已知角α的终边经过点P(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值。解：由已知可得x=3，y=4，r=√((3)²+(4)²)=5（其中r表示点P到原点的距离）。根据三角函数定义：sinα=y/r=4/5。cosα=x/r=3/5。tanα=y/x=(4)/(3)=4/3。例2：求下列各角的三角函数值：（1）α=3π/4（2）α=π/6解：（1）对于α=3π/4，其终边与单位圆的交点坐标为(√2/2,√2/2)。所以sin(3π/4)=√2/2，cos(3π/4)=√2/2，tan(3π/4)=1。（2）对于α=π/6，其终边与单位圆的交点坐标为(√3/2,1/2)。所以sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2，tan(π/6)=√3/3。讲解过程中，强调解题的思路和步骤：先确定角的终边与单位圆的交点坐标，再根据三角函数定义求值。同时，提醒学生注意符号问题。

（四）课堂练习（10分钟）1.已知角α的终边经过点P(2,3)，求sinα，cosα，tanα的值。2.求下列各角的三角函数值：（1）α=5π/6（2）α=2π/33.若sinα<0且tanα>0，则α是第几象限角？让学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误，对共性问题进行集中讲解。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：任意角三角函数的定义。三角函数在各象限的符号规律。根据定义求三角函数值的方法。2.强调重点：任意角三角函数的定义是本节课的核心，它是后续学习三角函数性质和应用的基础。同时，要牢记三角函数在各象限的符号规律，这对于解决相关问题非常重要。3.鼓励学生提出疑问，教师解答学生在本节课学习过程中存在的困惑。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业已知角α的终边经过点P(1,2)，求sinα，cosα，tanα的值。求下列各角的三角函数值：（1）α=7π/4（2）α=5π/3若cosα>0且sinα<0，则α是第几象限角？2.思考作业思考如何用三角函数的定义证明一些简单的三角恒等式。查阅资料，了解三角函数在物理学中的应用实例。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对任意角三角函数的定义有了初步的理解，掌握了三角函数在各象限的符号规律，并能根据定义求一些特殊角的三角函数值。在教学过程中，借助单位圆直观地讲解三角函数的定义，帮助学生较好地理解了抽