2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之实际问题与反比例函数

第22页（共22页）2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之实际问题与反比例函数一．选择题（共5小题）1．（2024秋•崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．4A B．6A C．8A D．12A2．（2024秋•禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（）A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校3．（2024秋•榆中县期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例，当水温降至30℃时，饮水机再自动加热．若水温在30℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．水温从30℃加热到100℃时，需要7min B．水温不低于30℃的时间为25min C．水温从100℃降至30℃，所需时间为15min D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y4．（2024秋•琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IRA．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 C．等式两边可以交换 D．相等关系可以传递5．（2024秋•金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（）A．I=B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25二．填空题（共5小题）6．（2024秋•顺德区期末）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计600N，此时人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数．以下说法正确的有（只填序号）．①p与S的关系式为p=600S(S＞0)；②p随S的增大而减小；③当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa；④如果要求压强不超过7．（2024秋•中原区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是．8．（2024秋•巢湖市期末）在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是m．9．（2024秋•青白江区期末）如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝m/s．10．（2024秋•成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是三．解答题（共5小题）11．（2024秋•长春校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．（1）求v与t的函数表达式；（2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围．12．（2024秋•临潼区期末）钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度y（℃）与退火时间x（s）之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．（1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式；（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50℃及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？13．（2024秋•仪征市期末）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．（1）求I关于R的函数解析式；（2）当R＝1600Ω时，求I的值；（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围．14．（2024秋•金湾区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求I与R的函数关系式；（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？15．（2024秋•禅城区期末）如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：L/cm…10152025…F/N…302015a……（1）填空：表中a的值为．（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式．（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？

2024-2025学年下学期初中数学人教新版九年级同步经典题精练之实际问题与反比例函数参考答案与试题解析题号12345答案CCABB一．选择题（共5小题）1．（2024秋•崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．4A B．6A C．8A D．12A【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，结合点（9，4）在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R＝6，求出对应的【解答】解：设反比例函数式I=k∵把（9，4）代入反比例函数式I=k∴k＝8×6＝48．∴I=48∴当R＝6Ω时，I＝8A．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．2．（2024秋•禅城区期末）某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（）A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论．【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数表达式为y=kx，则令甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y过甲点作y轴平行线交反比例函数于（x1，y'1），过丙点作y轴平行线交反比例函数于（x3，y'3），如图所示：由图可知y'1＞y1，y'3＜y3，∴（x1，y'1）、乙（x2，y2）、（x3，y'3）、丁（x4，y4）在反比例函数y=kx根据题意可知xy＝优秀人数，则：①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②x1y1＜x1y'1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③x3y3＞x3y'3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数，∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决问题的关键．3．（2024秋•榆中县期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例，当水温降至30℃时，饮水机再自动加热．若水温在30℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．水温从30℃加热到100℃时，需要7min B．水温不低于30℃的时间为25min C．水温从100℃降至30℃，所需时间为15min D．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y【考点】反比例函数的应用．【专题】函数的综合应用；应用意识．【答案】A【分析】该题为反比例函数与一次函数的实际应用的典型题目——浓度、温度问题，先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息．【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴水温从30℃加热到100℃，所需时间为：100-3010=7（故A选项合题意；由题可得，（7，100）在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=k代入点（7，100）可得，k＝700，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=700故D选项不合题意；令y＝100时，则y＝100=700x，则x＝当y＝30时，则y＝30=700x，则x即100℃降至30℃，所需时间为703-7=49故C选项不符合题意；水温从30℃加热到100℃，所需时间为：100-3010=7（令y＝30，则30=700∴x=70∴水温不低于30℃的时间为703min，故B故选：A．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．4．（2024秋•琼中县期末）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IRA．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 B．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 C．等式两边可以交换 D．相等关系可以传递【考点】反比例函数的应用；有理数的除法．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据题目中的变形，可知依据是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【解答】解：I=UR去分母得IR＝U故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用、等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质二，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．5．（2024秋•金水区校级期末）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（）A．I=B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以写出该函数的解析式，从而可以判断①；再根据图象，可知Ⅰ＜0.25时，R＞880，从而可以判断②；根据图象中的数据可以判断③和④即可．【解答】解：由图象可知：I与R成反比例函数，∵当R＝880时，I＝0.25，∴IR＝880×0.25＝220，即I与R的函数关系式是I=220R（R＞0），故当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故B符合题意；当R＝1000时，I=2201000，即I＝0.22，故当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•顺德区期末）某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．已知人和木板对湿地地面的压力合计600N，此时人和木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数．以下说法正确的有①②③④（只填序号）．①p与S的关系式为p=600S(S＞0)；②p随S的增大而减小；③当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa；④如果要求压强不超过【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】①②③④．【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定．【解答】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；∵F＝600N，∴p=600S（S＞∴p是S的反比例函数，∵S＞0，∴当S越来越大时，p也越来越小，故①、②正确，符合题意；当S＝0.2时，p=6000.2∴当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，故③正确，符合题意；当p≤6000时，即600S≤∴S≥0.1，∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，故④正确，符合题意；故答案为：①②③④．【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．7．（2024秋•中原区期末）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，则这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是F=240l【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】F=240【分析】根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂，可以写出这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式．【解答】解：∵杠杆的阻力和阻力臂分别为800N和0.3m，∴阻力和阻力臂的乘积为：800×0.3＝240，∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴240＝动力×动力臂，∴这一杠杆的动力F（N）与动力臂l（m）之间的函数关系式是F=240故答案为：F=240【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式．8．（2024秋•巢湖市期末）在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力F为50N时，此物体在力的方向上移动的距离S是12m．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】12．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝50N代入即可求出s的值．【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，∴其函数关系式为F=kS（k≠∵点（20，30）是反比例函数图象上的点，∴k＝20×30＝600，∴此函数的解析式为F=600把F＝50N代入函数关系式得，50=600∴S＝12．∴此物体在力的方向上移动的距离是12m，故答案为：12．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要明确：反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积．9．（2024秋•青白江区期末）如图所示的机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】6．【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝60kg代入计算即可．【解答】解：设反比例函数解析式为v=k∵机器狗载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s；∴k＝90×4＝360，∴反比例函数解析式为v=360当m＝60kg时，v=36060=6（m答：当其载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式是关键．10．（2024秋•成华区期末）如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作T1，T2，T3，…，T9．反比例函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L，若T1，T2，T3，…，T9这些点分布在曲线L的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则k的取值范围是-212＜【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】-212＜k【分析】先将每个台阶的坐标写出来，分析发现首尾两个顶点在同一个反比例函数图象上，所以要满足要求，则T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，进而代入临界值求解即可．【解答】解：由题易知各顶点坐标，T1（﹣9，0.5），T2（﹣8，1），T3（﹣7.1.5），T4（﹣6，2），T5（﹣5，2.5），T6（﹣4，3），T7（﹣3，3.5），T8（﹣2，4），T9（﹣1，4.5），∵﹣0.9×0.5＝﹣4.5，﹣1×4.5＝﹣4.5，∴T1和T9在同一个反比例函数图象上，同理可得，T2和T8、T3和T7、，T4和T6分别在一同一个反比例函数图象上，∴要满足一侧有4个点，另一侧有5个点，则反比例函数如图所示，T1、T9、T2和T84个顶点在同一侧，其他5个顶点在同一侧，当经过T2和T8时，k＝﹣8，当经过T3和T7时，k＝﹣10.5=-∴-212＜k故答案为：-212＜k【点评】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键，本题是情境化题目，也是未来中考的方向．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•长春校级期末）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）．（1）求v与t的函数表达式；（2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用待定系数法求出AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）的函数解析式；（2）再将v＝120，v＝80分别代入求出对应的t值，进而求解即可．【解答】解：（1）由题意可设v=k将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24，∴v=24答：v与t的函数表达式为v=24（2）当v＝120时，t=24120当v＝80时，t=2480∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．（2024秋•临潼区期末）钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度y（℃）与退火时间x（s）之间的函数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分．（1）已知冷却过程中y与x成反比例函数关系，求出此过程中y与x的函数关系式；（2）当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50℃及以上时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）y=（2）工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作．【分析】（1）设此过程中y与x的函数关系式为y=kx，将点（15，60）代入（2）将y＝50代入y=【解答】解：（1）设此过程中y与x的函数关系式为y=k将点（15，60）代入y=解得k＝900．∴此过程中y与x函数关系式为y=（2）将y＝50代入y=解得x＝18，18﹣15＝3，答：工人师傅要想效果最好，应该在3分钟的时间内完成操作．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．13．（2024秋•仪征市期末）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．（1）求I关于R的函数解析式；（2）当R＝1600Ω时，求I的值；（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，求该台灯的电阻R的取值范围．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）待定系数法求出函数解析式；（2）将R＝1600Ω代入解析式，求出I的值即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R的阻值，根据增减性即可得出结果．【解答】解：（1）设I关于R的函数解析式为I=当R＝800Ω时，I＝0.3A，∴k＝0.3×800＝240，∴I=（2）当R＝1600Ω时，I=（3）当I＝0.1A，R=当I＝0.4A，R=∴该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω．【点评】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键．14．（2024秋•金湾区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求I与R的函数关系式；（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）I=（2）用电器可变电阻应不低于3.6Ω．【分析】（1）设I与R的函数关系式为I=UR，将R＝4，I（2）根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设I与R的函数关系式为I=将R＝4，I＝9代入I=UR，得：U∴I与R的函数关系式为I=（2）由题意可得：I≤10，即36R解得：R≥3.6，∴用电器可变电阻应不低于3.6Ω．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．15．（2024秋•禅城区期末）如图，现有一根长为1