2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，是最简二次根式的是(

)A.2 B.9 C.82.下列三条线段能构成直角三角形的是(

)A.2，3，5 B.3，3，9 C.5，8，10 D.3，4，53.小睿在计算某组样本的方差时，列式为：s2=15A.4，5 B.3，3 C.2，4 D.3，54.在▱ABCD中，∠B+∠D=150°，则∠A的度数为(

)A.100° B.105° C.110° D.115°5.下列图象不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.6.下列计算正确的是(

)A.(−4)×(−3)=−4×−3 B.7.已知AC，BD是▱ABCD的对角线，要判定▱ABCD为矩形，可添加的一个条件是(

)A.AC=BD B.AB=BC C.AC⊥BD D.AB=CD8.在平面直角坐标系中，将直线y=−23x+2平移后得直线y=−2A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度9.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP上，OA=12m，OB=5m.若梯子顶端A沿墙下滑a m到A′的位置，则此时梯子的中点M′到墙角O的距离为(

)A.5.5m

B.6m

C.6.5m

D.7m10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，AC为对角线，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，交AC于点G，点F为BC的中点，连接EF，则EF的长为(

)A.22−2

B.23−211.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx−n的图象如图所示，它们相交于点(−3,−2)，根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=mx−n的图象中，y随着x的增大而减小；

②当x<−3时，不等式ax+b>mx−n成立；

③方程组ax−y+b=0,mx−y−n=0

的解为x=−3,y=−2.其中正确结论的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.312.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为(−4,0)，(0,−3)；P是线段AB上一点(点P与点A，B不重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则EF的最小值为(

)A.512 B.513 C.125二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______．15.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是关于运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体第1s时的速度是15m/s，第2s时的速度是5m/s，则v与t之间的函数关系式为______.(不必写自变量的取值范围)16.数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片ABCD作如下操作：①如图，先对折正方形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN，MN.若线段BN=6cm，则线段EN=______cm．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1)3×(3−18.(本小题6分)

眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的6月6日为全国爱眼日.某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，结果如下表：视力情况4.5及以下4.64.74.84.95.05.15.2及以上人数481265465(1)这50名学生视力的中位数为______，众数为______；

(2)通常情况下，8周岁以上人群的正常视力范围是5.0及以上，该校有学生2000人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人；

(3)结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议．19.(本小题7分)

如图，已知在平面直角坐标系中，有A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点．

(1)求直线l的函数解析式；

(2)当x轴上有一点C(1,0)，在直线l上是否存在一点P，使得SAOB=2SPOC20.(本小题7分)

某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚(如图1)，如图2是该遮阳棚侧面横截示意图.已知遮阳棚AC长2米，靠墙端离地面BF的高度AB为5米，遮阳棚AC与墙面的夹角∠BAC=60°.(图中所有点均在同一平面内)

(1)求点C到墙面AB的距离CD的长；

(2)某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处.当CE=BE时，求BE的长．21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，以DC为边，在平行四边形ABCD外侧作菱形DCFE，连接AE，BF．

(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；

(2)当AB=22,BC=4,∠ADE=135°时，求22.(本小题8分)

为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育⋅健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表：优惠方案甲店乙店全部按九折销售50根以内(含50根)不打折；

超过50根，超过的部分打七折(1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)与购买数量x(根)之间的函数关系式；

(2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)和购买数量x(根)之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案．23.(本小题10分)

数学兴趣小组探究发现：

(1)在平面直角坐标系中，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22).运用此结论解答：已知点M(−5,0)，N(4,−6)，则线段MN的中点O的坐标为______；

(2)在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+参考答案1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A

11.C

12.C

13.x≥0

14.对角线互相平分的四边形是平行四边形

15.v=−10t+25

16.317.解：(1)3×(3−23)

=3×(3−23318.(1)4.8，4.7；

(2)2000×4+8+12+6+550=1400(

人)．

答：估计视力未达到正常视力的学生有1400人．

(3)保护视力的合理化建议：①每天坚持做眼保健操；②保持正确的写字、看书姿势；③不要在强光、弱光、光线暗的地方看书；④不要长时间地看书、看电视、玩电脑；⑤认真做眼保健操；19.解：(1)设直线l是解析式为y=kx+b，

∵A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点，

∴4k+b=0b=2，

解得k=−12b=2，

∴直线l的函数解析式为y=−12x+2；

(2)存在，

理由：∵A(4,0)，B(0,2)，点C(1,0)，

∴OA=4，OB=2，OC=1，

∴S△AOB=12AO⋅OB=12×4×2=4，

∵SAOB=2SPOC，

∴S△POC=2，

设P(x,−12x+2)，则12×1×|−1220.解：(1)依题意得：AC=2米，∠BAC=60°，CD⊥AB，

∴∠ACD=90°−∠BAC=30°，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2米，

∴AD=12AC=1(米)，

由勾股定理得：CD=AC2−AD2=3(米)，

即点C到墙面AB的距离CD的长为3米；

(2)过点C作CH⊥BF于H，如图所示：

依题意得：AB=5米，CD⊥AB，AB⊥BF，

∴四边形BDGH为矩形，

∴CH=BD=AB−AD=4(米)，BH=CD=√3(米)，

设BE=x米，则CE=BE=x米，

∴EH=BH−BE=(√3−x)米，

在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE221.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵四边形DCFE是菱形，

∴CD//EF，CD=EF，

∴AB//EF，AB=EF，

∴四边形ABFE为平行四边形；

(2)解：过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于G，

∵∠ADE=135°，

∴∠EDG=180°−135°=45°，

∵四边形ABCD为平行四边形，四边形DCFE是菱形，

∴AD=BC=4，AB=CD，DE=CD=AB=22，

在Rt△DEG中，DG2+EG2=DE2，∠DEG=90°−45°=∠EDG，

∴DG=EG=12DE2=12×(22)22.解：(1)在甲店购买跳绳所需的总费用：y甲=0.9×28x=25.2x；

在乙店购买跳绳所需的总费用：

当0≤x≤50时，y乙=28x；

当x>50时，y乙=28×50+0.7×28(x−50)=19.6x+420，

综上，y乙=28x(0≤x≤50)19.6x+420(x>50)．

∴在甲店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y甲=25.2x，在乙店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y乙=28x(0≤x≤50)19.6x+420(x>50)．

(2)根据图象，当y甲=y乙时，得25.2x=19.6x+