广东省肇庆市高中数学 第十四课 正切函数的性质和图象教学设计 新人教A版必修4

广东省肇庆市高中数学第十四课正切函数的性质和图象教学设计新人教A版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为新人教A版必修4第十四章正切函数的性质和图象。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容基于学生已掌握的三角函数基础，包括正弦函数和余弦函数的性质和图象。通过将正弦函数和余弦函数的性质类比迁移到正切函数，使学生能够理解正切函数的基本性质和图象特征。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过分析正切函数的性质和图象，学生能够理解函数与几何图形的关系，提升数学抽象能力；通过类比正弦函数和余弦函数，锻炼逻辑推理能力；通过建立正切函数模型，增强数学建模意识；通过观察和描述图象特征，提高直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确正切函数的定义域和值域。

-掌握正切函数的单调性和周期性。

-理解正切函数的奇偶性和对称性。

-能够绘制正切函数的基本图象。

2.教学难点

-正切函数图象的绘制，特别是周期性和奇偶性的体现。

-理解正切函数在无穷远处的行为，即极限的概念。

-将正切函数的性质与实际问题相结合，如求解实际问题中的角度和距离。

-正切函数在不同象限内的变化趋势，以及如何根据图象判断函数的增减性。

-对于学生来说，理解正切函数在第一象限和第三象限内是增函数，而在第二象限和第四象限内是减函数，可能存在理解上的困难。

-正切函数的周期性可能会让学生混淆周期与周期的长度，需要强调周期是函数图象重复出现的最小间隔。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：正切函数图象的动态演示软件、数学公式编辑器

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如三角板）、课堂练习题集教学过程一、导入新课

（1）教师提问：同学们，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的性质和图象，那么今天我们来探究一下正切函数的性质和图象。

（2）学生回答：正弦函数和余弦函数的性质和图象。

（3）教师总结：很好，正弦函数和余弦函数是三角函数的基础，今天我们将学习它们的“兄弟”——正切函数。

二、新课讲授

1.正切函数的定义

（1）教师讲解：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。

（2）学生跟随教师一起推导正切函数的定义。

2.正切函数的性质

（1）教师讲解：正切函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。

（2）学生跟随教师一起总结正切函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。

3.正切函数的图象

（1）教师展示正切函数的基本图象，并引导学生观察图象特征。

（2）学生描述正切函数图象的形状、周期性、奇偶性等。

4.正切函数的应用

（1）教师举例：如何利用正切函数求解实际问题，如求解直角三角形中的角度和边长。

（2）学生跟随教师一起解决实际问题。

三、课堂练习

1.教师布置练习题，要求学生独立完成。

2.学生完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容，包括正切函数的定义、性质、图象和应用。

2.学生回顾正切函数的关键知识点。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

2.学生认真完成作业，为下一节课做好准备。

六、课堂反馈

1.教师收集学生的作业，了解学生对本节课内容的掌握情况。

2.学生提出疑问，教师解答。

七、课后反思

1.教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。

2.学生对本节课的学习情况进行反思，提出改进建议。教学资源拓展1.拓展资源：

-正切函数的导数：介绍正切函数的导数公式及其几何意义，帮助学生理解导数在函数分析中的应用。

-正切函数在物理学中的应用：探讨正切函数在物理学中描述角度和速度关系的实例，如机械能守恒中的角度计算。

-正切函数在工程学中的应用：分析正切函数在工程设计中计算斜率和角度的应用，如桥梁、建筑和机械设计。

-正切函数在三角学中的地位：探讨正切函数在三角学中的独特地位，以及与其他三角函数的关系。

-正切函数与对数函数的结合：研究正切函数与对数函数的结合形式，如tan(x)=log_a(b)的形式，探讨其性质和应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《三角函数与三角学》等书籍，以深入了解正切函数的数学理论和应用。

-在线课程：鼓励学生观看在线数学课程，如《高等数学》中关于导数和函数性质的讲解。

-实验室实践：组织学生进行实验室实践，通过实验验证正切函数的性质，如使用物理实验装置测量角度和斜率。

-解析几何应用：引导学生将正切函数应用于解析几何问题，如求解曲线与直线相交的角度。

-课题研究：鼓励学生选择与正切函数相关的课题进行研究，如“正切函数在工程中的应用研究”或“正切函数与计算机图形学的关系”。

-数学竞赛：推荐学生参加数学竞赛，通过解决实际问题提升对正切函数的理解和应用能力。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正切函数的理解和应用经验，促进知识的交流与深化。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试了更多的互动式教学，比如让学生分组讨论，这样可以提高学生的参与度和思考深度。

2.实例教学：我尝试将抽象的数学概念与实际生活中的实例相结合，比如用正切函数解释电梯的运行原理，这样能让学生更容易理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：我发现学生的数学基础差异较大，有的学生能迅速掌握新知识，而有的学生则需要更多的时间去理解和消化。

2.教学节奏把握：有时候我在讲解新知识时，可能过于追求深入，导致教学节奏过快，部分学生跟不上的情况时有发生。

3.评价方式单一：目前我主要依赖课堂表现和作业来评价学生的学习效果，这种评价方式可能不够全面，无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础差异，我计划在课堂上提供更多分层教学的内容，为不同水平的学生提供适合他们的学习材料和指导。

2.调整教学节奏：我会更加注意课堂节奏的把握，确保每个学生都能跟上教学进度，对于难以理解的知识点，我会适当放慢速度，进行详细讲解。

3.多元化评价：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划引入更多的评价方式，如课堂小测验、项目式学习等，以更全面地了解学生的学习情况。

4.加强辅导：对于学习困难的学生，我计划在课后提供额外的辅导时间，帮助他们克服学习上的困难。

5.利用技术辅助教学：我会尝试使用更多的教育技术，如在线学习平台、教育软件等，来辅助教学，提高教学效果。课后作业1.作业内容：

-绘制正切函数y=tan(x)在区间[-π/2,π/2]内的图象，并标出函数的周期和渐近线。

答案：

-正切函数y=tan(x)在区间[-π/2,π/2]内是连续的，其图象在x=-π/2和x=π/2处有垂直渐近线。函数在每个周期内重复相同的形状，周期为π。

2.作业内容：

-计算下列角度的正切值：tan(π/6)、tan(π/4)、tan(π/3)。

答案：

-tan(π/6)=1/√3

-tan(π/4)=1

-tan(π/3)=√3

3.作业内容：

-已知tan(θ)=2，求θ的值，要求写出所有可能的解。

答案：

-θ=arctan(2)+kπ，其中k为任意整数。

4.作业内容：

-已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边对应的角的正切值。

答案：

-斜边长度为√(3^2+4^2)=5，因此tan(θ)=对边/邻边=4/3。

5.作业内容：

-一个点P在直线y=tan(x)上移动，其坐标为P(a,tan(a))。如果点P的横坐标a的值从0增加到π/2，求点P的纵坐标tan(a)的变化范围。

答案：

-当a从0增加到π/2时，tan(a)从0增加到正无穷大，因此tan(a)的变化范围是[0,+∞)。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-正切函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。

-正切函数具有周期性，周期为π。

-正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-正切函数在第一象限和第三象限内是增函数，在第二象限和第四象限内是减函数。

②关键词：

-定义域

-值域

-周期性

-奇函数

-增函数

-减函数

③重点句子：

-正切函数y=tan(x)的定义域是所有实数，即D=R。

-正切函数的周期是π，即T=π。

-正切函数是奇函数，满足tan(-θ)=-tan(θ)。

-正切函数在第一象限和第三象限内单调递增，在第二象限和第四象限内单调递减。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了正切函数的性质和图象，这是三角函数中的一个重要部分。通过这节课的学习，我们掌握了以下关键知识点：

1.正切函数的定义：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，其表达式为tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)。

2.正切函数的定义域：正切函数的定义域为所有实数，即R。

3.正切函数的周期性：正切函数的周期为π，这意味着函数图象每隔π个单位长度就会重复。

4.正切函数的奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tan(θ)。

5.正切函数的单调性：在第一象限和第三象限内，正切函数是增函数；在第二象限和第四象限内，正切函数是减函数。

6.正切函数的图象：正切函数的图象在每个周期内具有相同的形状，且在x=(2k+1)π/2（k为整数）处有垂直渐近线。

当堂检测：