数学 第四册（五年制高职） 教案 4.1-19.1.2用样本频率分布直方图估计总体的集中趋势

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题19.1.2用样本频率分布直方图估计总体的集中趋势授课时间学习目标通过实例，体会平均数、中位数、众数的意义，探究它们之间的联系与区别；能根据频率分布直方图计算样本数据的平均数、中位数和众数；通过学习，逐步提升数据分析、数学运算和数学建模等核心素养.教学重点计算样本数据的平均数、中位数和众数，选择合适的统计量描述数据的集中趋势教学难点利用统计量比较样本数据的集中趋势教学准备PPT教学过程教学内容一、问题探究教师活动在某些情况下，虽然无法获知原始的样本数据，但知道样本频率分布直方图，这时该如何计算样本的平均数、中位数和众数，从而估计总体的集中趋势？一、问题探究某校为了估计一年级新生的身高情况，从新生中按系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，并绘制了如下图所示的频率分布直方图.后来，该样本的原始数据丢失了，那么如何从图中获得样本平均数、中位数和众数的近似值，进而估计总体的平均数、中位数和众数？结论：（样本平均数）在频率分布直方图中，无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时通常假设它们在组内均匀分布，用每个小矩形底边中点的横坐标表示这个分组内样本数据的平均值，而每个小矩形的面积表示相应的频率（相当于相应数据的百分比）.样本平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和.因此，在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.根据此样本平均数的近似值，估计总体平均数约为168.216.（中位数）根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计中位数的值.学生活动回顾频率分布直方图的绘制方法和作用自行完成计算，进一步复习巩固三个统计量的计算方法教学过程教学内容教师活动学生活动二、抽象概括三、例题讲解例题2四、课内练习根据图示，前四个小矩形面积之和为.第五个小矩形面积为0.24，所以中位数应在第五个小矩形对应区间［162.5，165.5）内，设t为样本的中位数，则得t=164.85.由此样本中位数的近似值，估计总体中位数约为164.85.（众数）众数是出现频率最高的数.在频率分布直方图中，将最高矩形的中点的横坐标作为众数的近似值.这个图中众数的近似值为164.由此样本众数的近似值，估计总体众数约为164.二、抽象概括根据样本频率分布直方图，计算样本平均数、中位数和众数的方法如下：样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.设样本中位数为x，从左向右前n个小矩形面积之和S1，前n+1个小矩形面积之和S2，如果S1﹤0.5,S2﹥0.5,并且第n+1个小矩形高为h，底对应区间为［s，t],那么由S1+h（x－s）=0.5可求出x，即把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线与轴交点横坐标.样本众数可以用最高矩形的中点的横坐标作为估计值.三、例题讲析例题2：某职业学校随机抽取了高二年级80名学生的期末数学考试成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.试估计该校高二年级学生这次期末考试数学成绩的平均数、中位数和众数.四、课内练习1.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．归纳总结求平均数、中位数和众数的方法听讲例题，进一步理解和掌握如和根据频率分布直方图计算平均数、中位数和众数教学过程教学内容教师活动学生活动五、课堂小结睡眠时间人数频率[6，6．5)50．05[6．5，7)170．17[7，7．5)330．33[7．5，8)370．37[8，8．5)60．06[8．5，9]20．02合计10012.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽调20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图（如图）.（1）这20名工人一天生产该产品的数量在［55，75）的人数是_______.（2）这20名工人一天生产该产品数量的中位数是__