水污染控制工程计算题

水污染控制工程计算题一、沉淀相关计算

（一）理想沉淀池的计算理想沉淀池的基本假设包括：1.沉淀过程中，颗粒在水平方向上没有流速，只在重力作用下下沉。2.颗粒在沉淀过程中不会发生碰撞、凝聚等现象，各自保持原有的大小、形状和密度。3.沉淀池内水流是稳定的，流速均匀分布。

1.计算公式沉淀时间\(t\)：\(t=H/u_0\)，其中\(H\)为沉淀池有效水深，\(u_0\)为颗粒的沉速。表面负荷\(q_0\)：\(q_0=u_0\)，它表示单位沉淀池表面积上所能去除的流量。截留沉速\(u_0\)：\(u_0=Q/A\)，其中\(Q\)为进水流量，\(A\)为沉淀池表面积。去除率\(E\)：\(E=u_0/u\)，其中\(u\)为进水颗粒的平均沉降速度。2.例题某城市污水处理厂设计流量\(Q=10000m^3/d\)，要求沉淀去除的颗粒最小沉速\(u_0=0.1m/h\)。试计算理想沉淀池的表面积\(A\)和有效水深\(H\)。已知\(Q=10000m^3/d\)，换算成\(m^3/h\)为\(Q=10000/24\approx416.67m^3/h\)。由\(q_0=u_0\)，可得表面积\(A=Q/q_0=Q/u_0=416.67/0.1=4166.7m^2\)。设沉淀时间\(t=2h\)（假设值，可根据实际情况调整），由\(t=H/u_0\)，可得有效水深\(H=u_0t=0.1×2=0.2m\)。

（二）絮凝沉淀计算絮凝沉淀过程中，颗粒在沉淀过程中会发生凝聚，颗粒的沉降速度随时间而变化。1.公式推导对于絮凝沉淀，可采用斯托克斯公式来描述颗粒的沉降速度。设颗粒在\(t\)时刻的半径为\(r_t\)，则沉降速度\(u_t=\frac{4}{3}g\frac{(ρ_sρ)r_t^2}{18μ}\)，其中\(g\)为重力加速度，\(ρ_s\)为颗粒密度，\(ρ\)为水的密度，\(μ\)为水的动力粘度。假设颗粒在絮凝过程中遵循某一规律增长，如\(r_t=r_0(1+kt)\)，其中\(r_0\)为初始颗粒半径，\(k\)为絮凝速度常数。将\(r_t=r_0(1+kt)\)代入\(u_t\)公式，可得\(u_t=\frac{4}{3}g\frac{(ρ_sρ)r_0^2(1+kt)^2}{18μ}\)。2.例题已知某废水处理中，初始颗粒半径\(r_0=1×10^{6}m\)，颗粒密度\(ρ_s=2500kg/m^3\)，水的密度\(ρ=1000kg/m^3\)，动力粘度\(μ=1×10^{3}Pa·s\)，絮凝速度常数\(k=0.01s^{1}\)。求颗粒在絮凝\(t=100s\)时的沉降速度\(u_t\)。首先计算\(100s\)时颗粒半径\(r_t=r_0(1+kt)=1×10^{6}(1+0.01×100)=2×10^{6}m\)。然后代入沉降速度公式\(u_t=\frac{4}{3}g\frac{(ρ_sρ)r_t^2}{18μ}\)，\(g=9.8m/s^2\)。\(u_t=\frac{4}{3}×9.8×\frac{(25001000)×(2×10^{6})^2}{18×1×10^{3}}\)先计算分子部分：\((25001000)×(2×10^{6})^2=1500×4×10^{12}=6×10^{9}\)。再计算分母部分：\(18×1×10^{3}=18×10^{3}\)。则\(u_t=\frac{4}{3}×9.8×\frac{6×10^{9}}{18×10^{3}}=\frac{4}{3}×9.8×\frac{1}{3}×10^{6}\)\(u_t=\frac{4×9.8}{9}×10^{6}\approx4.36×10^{6}m/s\)

二、过滤相关计算

（一）过滤基本方程过滤基本方程为：\(v=K(\frac{2P_0}{μr_0}\frac{2P_0}{μr_0}e^{r_0vt})\)，其中\(v\)为过滤速度，\(K\)为过滤常数，\(P_0\)为过滤开始时的压力差，\(μ\)为水的动力粘度，\(r_0\)为初始比阻力。在实际应用中，当过滤时间较短时，\(e^{r_0vt}\approx1\)，过滤基本方程可简化为：\(v=K\frac{2P_0}{μr_0}\)。1.例题已知某过滤实验中，过滤常数\(K=5×10^{10}m^2/(N·s)\)，初始比阻力\(r_0=1×10^{11}m/kg\)，水的动力粘度\(μ=1×10^{3}Pa·s\)，过滤开始时压力差\(P_0=10000Pa\)。求过滤速度\(v\)。代入简化后的过滤基本方程\(v=K\frac{2P_0}{μr_0}\)。\(v=5×10^{10}×\frac{2×10000}{1×10^{3}×1×10^{11}}\)先计算分子部分：\(2×10000=20000\)。再计算分母部分：\(1×10^{3}×1×10^{11}=1×10^{8}\)。则\(v=5×10^{10}×\frac{20000}{1×10^{8}}=1×10^{6}m/s\)

（二）过滤周期计算过滤周期包括过滤时间\(t_f\)和反冲洗时间\(t_b\)。1.过滤时间计算当过滤水头损失达到某一设定值\(h_f\)时，停止过滤进行反冲洗。过滤水头损失\(h_f\)与过滤时间\(t_f\)的关系可通过积分过滤基本方程得到：\(h_f=\frac{μr_0v_0t_f}{2}\)，其中\(v_0\)为初始过滤速度。由此可推导出过滤时间\(t_f=\frac{2h_f}{μr_0v_0}\)。2.反冲洗时间计算反冲洗时间通常根据经验公式确定。例如，对于气水联合反冲洗，反冲洗时间\(t_b\)可表示为：\(t_b=t_{b1}+t_{b2}\)，其中\(t_{b1}\)为气冲时间，\(t_{b2}\)为水冲时间。气冲时间\(t_{b1}\)一般取\(13min\)，水冲时间\(t_{b2}\)一般取\(36min\)。3.例题某过滤设备，初始过滤速度\(v_0=2×10^{6}m/s\)，已知当过滤水头损失\(h_f=2m\)时停止过滤。水的动力粘度\(μ=1×10^{3}Pa·s\)，初始比阻力\(r_0=1×10^{11}m/kg\)。求过滤时间\(t_f\)。代入过滤时间公式\(t_f=\frac{2h_f}{μr_0v_0}\)。\(t_f=\frac{2×2}{1×10^{3}×1×10^{11}×2×10^{6}}\)先计算分子部分：\(2×2=4\)。再计算分母部分：\(1×10^{3}×1×10^{11}×2×10^{6}=2×10^{2}\)。则\(t_f=\frac{4}{2×10^{2}}=20000s=5.56h\)

假设气冲时间\(t_{b1}=2min=120s\)，水冲时间\(t_{b2}=4min=240s\)，则反冲洗时间\(t_b=120+240=360s=6min\)。过滤周期\(T=t_f+t_b=5.56h+6min=5.56h+0.1h=5.66h\)。

三、活性污泥法相关计算

（一）污泥龄计算污泥龄\(θ_c\)定义为曝气池中活性污泥总量与每日排放的剩余污泥量之比。1.计算公式\(θ_c=\frac{X_V}{Q_wX_r}\)，其中\(X_V\)为曝气池中活性污泥的体积（\(m^3\)），\(Q_w\)为每日排放的剩余污泥量（\(m^3/d\)），\(X_r\)为回流污泥浓度（\(mg/L\)）。也可表示为\(θ_c=\frac{1}{Y(\frac{S_0S}{S_0})K_d}\)，其中\(Y\)为污泥产率系数，\(S_0\)为进水底物浓度，\(S\)为出水底物浓度，\(K_d\)为污泥自身氧化率。2.例题某活性污泥法污水处理厂，曝气池中活性污泥体积\(X_V=5000m^3\)，每日排放剩余污泥量\(Q_w=100m^3/d\)，回流污泥浓度\(X_r=5000mg/L\)。求污泥龄\(θ_c\)。代入公式\(θ_c=\frac{X_V}{Q_wX_r}\)。\(θ_c=\frac{5000}{100×5000/1000}=10d\)

（二）曝气需氧量计算曝气需氧量可通过物料平衡法计算。1.计算公式去除单位质量的BOD所需的氧量为：\(O_2=a'(\frac{S_0S}{X_V})+b'X_V\)，其中\(a'\)为每去除1kgBOD所需的氧量（kg/kg），\(b'\)为每千克活性污泥每天自身氧化所需的氧量（kg/(kg·d)）。曝气需氧量\(O=O_2Q\)，其中\(Q\)为进水流量。2.例题某污水处理厂进水流量\(Q=10000m^3/d\)，进水BOD浓度\(S_0=300mg/L\)，出水BOD浓度\(S=30mg/L\)，曝气池中活性污泥体积\(X_V=5000m^3\)，\(a'=0.5kg/kg\)，\(b'=0.1kg/(kg·d)\)。求曝气需氧量\(O\)。先计算\(O_2\)：\(O_2=a'(\frac{S_0S}{X_V})+b'X_V\)\(O_2=0.5×(\frac{30030}{5000/1000})+0.1×5000/1000\)先计算分子部分：\(30030=270\)。再计算括号内部分：\(\frac{270}{5}=54\)。则\(O_2=0.5×54+0.1×5=27+0.5=27.5kg/m^3\)。曝气需氧量\(O=O_2Q=27.5×10000/1000=275kg/d\)

四、生物膜法相关计算

（一）生物膜厚度计算生物膜厚度可通过莫诺特方程推导得出。1.公式推导莫诺特方程为：\(\frac{dS}{dt}=k\frac{S}{K_S+S}X\)，其中\(S\)为底物浓度，\(t\)为时间，\(k\)为反应速率常数，\(K_S\)为半饱和常数，\(X\)为生物膜量。假设生物膜生长达到稳态时，底物在生物膜中的扩散通量与生物膜内微生物的代谢速率达到平衡。通过一系列推导可得生物膜厚度\(δ\)的表达式：\(δ=\sqrt{\frac{D(S_0S)}{kX}}\)，其中\(D\)为底物在生物膜中的扩散系数。2.例题已知某生物膜反应器中，底物在生物膜中的扩散系数\(D=1×10^{9}m^2/s\)，进水底物浓度\(S_0=100mg/L\)，出水底物浓度\(S=10mg/L\)，反应速率常数\(k=0.1s^{1}\)，生物膜量\(X=1000mg/L\)。求生物膜厚度\(δ\)。代入公式\(δ=\sqrt{\frac{D(S_0S)}{kX}}\)。\(δ=\sqrt{\frac{1×10^{9}×(10010)}{0.1×1000/1000}}\)先计算分子部分：\(1×10^{9}×90=9×10^{8}\)。再计算分母部分：\(0.1×1=0.1\)。则\(δ=\sqrt{\frac{9×10^{8}}{0.1}}=\sqrt{9×10^{7}}=3×10^{3.5}m=3μm\)

（二）生物膜生长速率计算生物膜生长速率可通过质量平衡法计算。1.计算公式生物膜生长速率\(r=k\frac{S}{K_S+S}XbX\)，其中\(b\)为生物膜自身衰减系数。2.例题某生物膜系统中，反应速率常数\(k=0.2s^{1}\)，半饱和常数\(K_S=5mg/L\)，进水底物浓度\(S_0=50mg/L\)，生物膜量\(X