土木工程施工典型例题

土木工程施工典型例题一、土方工程

（一）例题1某建筑场地平整，已知泄水坡度$i=0.3\%$，方格网边长$a=20m$，不考虑土的可松性影响，试计算场地平整的土方量。方格网角点的自然地面标高及设计标高如下表所示：

|角点编号|自然地面标高（m）|设计标高（m）||::|::|::||1|42.10|42.40||2|41.90|42.40||3|42.30|42.40||4|42.00|42.40|

解题思路：1.首先计算场地设计标高$H_0$：方格网四个角点的设计标高相同，均为$42.40m$。场地设计标高$H_0$可通过公式$H_0=\frac{\sumH_1+2\sumH_2+3\sumH_3+4\sumH_4}{4n}$计算，这里$n$为方格网数，本题为1个方格网，$\sumH_1$为一个角点的自然地面标高，$\sumH_2$为两个角点的自然地面标高之和，$\sumH_3$为三个角点的自然地面标高之和，$\sumH_4$为四个角点的自然地面标高之和。代入数据可得：$H_0=42.40m$。2.然后计算各角点的施工高度$h$：$h_1=H_1H_0=42.1042.40=0.30m$$h_2=H_2H_0=41.9042.40=0.50m$$h_3=H_3H_0=42.3042.40=0.10m$$h_4=H_4H_0=42.0042.40=0.40m$3.接着计算零点位置：1、2两点间：$x_{12}=\frac{ah_2}{h_2h_1}=\frac{20\times(0.50)}{0.50(0.30)}=50m$，超出方格网范围，该边为挖方。2、3两点间：$x_{23}=\frac{ah_3}{h_3h_2}=\frac{20\times(0.10)}{0.10(0.50)}=5m$，该边部分挖方部分填方。3、4两点间：$x_{34}=\frac{ah_4}{h_4h_3}=\frac{20\times(0.40)}{0.40(0.10)}=\frac{80}{3}m\approx26.67m$，该边部分挖方部分填方。4、1两点间：$x_{41}=\frac{ah_1}{h_1h_4}=\frac{20\times(0.30)}{0.30(0.40)}=60m$，超出方格网范围，该边为挖方。4.最后计算土方量：挖方量：$V_{挖}=\frac{1}{2}h_2\timesa\timesa+\frac{1}{2}h_4\timesa\times(x_{34})+\frac{1}{2}h_1\timesa\timesa$$V_{挖}=\frac{1}{2}\times0.50\times20\times20+\frac{1}{2}\times0.40\times20\times26.67+\frac{1}{2}\times0.30\times20\times20$$V_{挖}=100+106.68+60=266.68m^3$填方量：$V_{填}=\frac{1}{2}h_3\timesa\times(20x_{23})+\frac{1}{2}h_3\timesa\times(20x_{34})$$V_{填}=\frac{1}{2}\times0.10\times20\times(205)+\frac{1}{2}\times0.10\times20\times(2026.67)$$V_{填}=156.67=8.33m^3$

（二）例题2某基坑底长$85m$，宽$60m$，深$8m$，四边放坡，边坡坡度$1:0.5$。试计算土方开挖工程量。

解题思路：1.首先计算基坑上口尺寸：上口长度$L=85+2\times8\times0.5=93m$上口宽度$B=60+2\times8\times0.5=68m$2.然后根据公式$V=\frac{H}{6}(S_1+4S_0+S_2)$计算土方量，其中$H$为基坑深度，$S_1$为基坑底面积，$S_0$为基坑中截面面积，$S_2$为基坑顶面积。$S_1=85\times60=5100m^2$$S_0=(85+4\times8)\times(60+4\times8)\div4=71\times68\div4=1207m^2$$S_2=93\times68=6324m^2$$V=\frac{8}{6}(5100+4\times1207+6324)$$V=\frac{8}{6}(5100+4828+6324)$$V=\frac{8}{6}\times16252\approx21669.33m^3$

二、地基处理工程

（一）例题1某工程采用换填垫层法处理地基，基础底面尺寸为$3m\times4m$，埋深$1.5m$，地下水位在地面下$1.0m$，垫层材料采用砂垫层，厚度$1.5m$。已知天然地基承载力特征值$f_{ak}=100kPa$，砂垫层的重度$\gamma=18kN/m^3$，基础底面压力$p=200kPa$。试计算砂垫层的宽度。

解题思路：1.首先计算垫层底面处的附加压力$p_z$：基础埋深$d=1.5m$，垫层厚度$z=1.5m$。基础底面压力$p=200kPa$，天然地基承载力特征值$f_{ak}=100kPa$。采用压力扩散角$\theta=30^{\circ}$（中砂）。垫层底面处的附加压力$p_z=pp_c$，其中$p_c=\gammad=18\times1.5=27kPa$。先计算垫层顶面处的附加压力$p_0=pp_c=20027=173kPa$。根据公式$p_z=\frac{b(pp_c)}{b+2z\tan\theta}$，可得：$p_z=\frac{3\times173}{3+2\times1.5\times\tan30^{\circ}}$$p_z=\frac{519}{3+\sqrt{3}}\approx129.75kPa$2.然后计算垫层底面处土的自重压力$p_cz$：$p_cz=\gammad+\gamma_1z=18\times1.5+(1810)\times1.5=27+12=39kPa$3.最后计算砂垫层的宽度$b$：根据持力层承载力验算公式$f_{az}\geqf_{ak}+η_dγ_m(d+z0.5)$，其中$f_{az}=p_cz+p_z=39+129.75=168.75kPa$，$γ_m=\frac{18\times1.5+(1810)\times1.5}{1.5+1.5}=13kN/m^3$，$η_d=1.0$（条形基础）。假设$f_{ak}+η_dγ_m(d+z0.5)=100+1\times13\times(1.5+1.50.5)=100+13\times2.5=132.5kPa\lt168.75kPa$，满足要求。再根据公式$b\geq\frac{b_0(pp_c)}{f_{az}p_cz}2z\tan\theta$，可得：$b\geq\frac{3\times(20027)}{168.7539}2\times1.5\times\tan30^{\circ}$$b\geq\frac{3\times173}{129.75}\sqrt{3}$$b\geq4.01.732\approx2.27m$

（二）例题2某建筑物地基采用水泥土搅拌桩复合地基处理，桩径$d=500mm$，桩长$L=10m$，桩间距$s=1.2m$，正方形布置。已知单桩竖向承载力特征值$R_a=160kN$，天然地基承载力特征值$f_{ak}=80kPa$，桩间土承载力折减系数$β=0.8$。试计算复合地基承载力特征值$f_{spk}$。

解题思路：1.首先计算面积置换率$m$：采用正方形布置，$m=\frac{d^2}{s^2}=\frac{0.5^2}{1.2^2}\approx0.174$2.然后根据公式$f_{spk}=m\frac{R_a}{A_p}+β(1m)f_{ak}$计算复合地基承载力特征值，其中$A_p=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times0.5^2}{4}\approx0.196m^2$。$f_{spk}=0.174\times\frac{160}{0.196}+0.8\times(10.174)\times80$$f_{spk}=0.174\times816.33+0.8\times0.826\times80$$f_{spk}=142.04+52.86=194.9kPa$

三、桩基工程

（一）例题1某工程采用泥浆护壁钻孔灌注桩，桩径$d=800mm$，桩长$L=30m$，桩端持力层为中风化花岗岩。已知桩的钢筋笼长度$L_s=28m$，主筋采用HRB400级钢筋，直径$25mm$，间距$200mm$。试计算钢筋笼的重量。（钢筋的密度取$7850kg/m^3$）

解题思路：1.首先计算钢筋笼的主筋长度：主筋长度为桩长减去桩顶嵌入承台的长度，本题假设桩顶嵌入承台长度为$1m$，则主筋长度$l=301=29m$。2.然后计算主筋的根数：桩径$d=800mm$，主筋间距$200mm$，则主筋根数$n=\frac{\pid}{s}=\frac{\pi\times0.8}{0.2}\approx12.57$，取12根。3.接着计算主筋的重量：单根主筋的重量$m_1=\frac{\pid_1^2}{4}\timesl\times\rho$，其中$d_1=25mm=0.025m$，$l=29m$，$\rho=7850kg/m^3$。$m_1=\frac{\pi\times0.025^2}{4}\times29\times7850\approx112.3kg$12根主筋的重量$m_{主}=12\timesm_1=12\times112.3=1347.6kg$4.再计算箍筋的重量：假设箍筋直径为$8mm$，间距为$200mm$，则每米箍筋的重量$m_2=\frac{\pid_2^2}{4}\times\rho$，其中$d_2=0.008m$，$\rho=7850kg/m^3$。$m_2=\frac{\pi\times0.008^2}{4}\times7850\approx0.395kg/m$箍筋长度为桩长，即$30m$，则箍筋重量$m_{箍}=0.395\times30=11.85kg$5.最后计算钢筋笼的重量：钢筋笼重量$m=m_{主}+m_{箍}=1347.6+11.85=1359.45kg$

（二）例题2某建筑工程采用锤击预制桩基础，桩截面尺寸为$400mm\times400mm$，桩长$15m$，桩身混凝土强度等级为C30。已知单桩竖向承载力特征值$R_a=500kN$，桩锤重$100kN$，落距$2.5m$。试计算锤击沉桩的锤击数。

解题思路：1.首先计算桩的截面积$A$：$A=0.4\times0.4=0.16m^2$2.然后计算桩身混凝土的弹性模量$E_c$：对于C30混凝土，$E_c=3.0\times10^4MPa=3.0\times10^{10}N/m^2$3.接着计算桩锤冲击能$E$：$E=W\cdoth=100\times2.5=250kN\cdotm=250\times10^3N\cdotm$4.再根据公式$n=\frac{E}{αE_cA}$计算锤击数，其中α为桩锤冲击能传递系数，取0.6。$n=\frac{250\times10^3}{0.6\times3.0\times10^{10}\times0.16}$$n=\frac{250\times10^3}{2.88\times10^9}\approx87$

四、混凝土结构工程

（一）例题1某现浇钢筋混凝土梁，梁长$6m$，截面尺寸为$250mm\times500mm$，混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋为HRB400级，直径$20mm$，双排布置，梁内箍筋为HPB300级，直径$8mm$，间距$200mm$。试计算梁的钢筋工程量。

解题思路：1.首先计算纵向受力钢筋的长度：梁长$L=6m$，钢筋锚固长度$l_a$，对于C30