小学数学《植树问题》教案

小学数学《植树问题》教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解并掌握不同情况下植树问题的数量关系和解题方法。学会通过画线段图等方式分析植树问题中的数学模型。2.过程与方法目标经历观察、猜测、验证、推理等数学活动，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，培养学生的合作意识和创新精神。

二、教学重难点1.教学重点理解植树问题中棵数与间隔数的关系。掌握不同类型植树问题的解题方法，并能正确解答。2.教学难点能根据不同的情境，正确判断植树问题的类型，并灵活运用所学知识解决问题。理解在封闭线路上植树时，棵数与间隔数相等的关系。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（3分钟）1.谈话导入师：同学们，在我们的生活中，经常会看到一些树木排列得很整齐，你们有没有注意过它们之间的规律呢？比如，一条路的一边种了一排树，每两棵树之间的距离是相等的。这节课，我们就一起来研究这类与植树有关的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）探究新知（25分钟）1.出示例1同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？2.引导学生分析题目条件全长100米的小路，这是路的总长度。每隔5米栽一棵，说明树与树之间的间隔距离是5米。两端要栽，即路的开头和结尾都要种树。3.让学生尝试猜测一共需要多少棵树苗师：请同学们先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？（学生自由猜测，可能出现不同的答案）4.组织学生进行小组讨论小组内交流自己的想法，尝试找出计算树苗数量的方法。教师巡视各小组，倾听学生的讨论，适时给予指导。5.小组汇报讨论结果各小组代表发言，分享小组讨论得出的计算方法和结果。有的小组可能会通过画简单的示意图来表示植树情况，如：|||||（用竖线代表树，横线代表间隔）通过观察发现，100米里面有20个5米的间隔，但是两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即需要21棵树苗。6.教师借助线段图进行直观演示画出一条线段代表100米的小路，从一端开始，每隔5米画一个点代表一棵树。引导学生观察线段图，再次明确间隔数和棵数的关系：间隔数=总长度÷间隔距离，棵数=间隔数+1。计算过程为：间隔数：100÷5=20（个），棵数：20+1=21（棵）7.总结两端都栽的植树问题的数量关系棵数=间隔数+1间隔数=总长度÷间隔距离8.即时练习在一条长200米的公路一侧，每隔4米种一棵杨树（两端都种），一共需要种多少棵杨树？学生独立完成，教师巡视指导，强调解题步骤和格式。反馈：间隔数=200÷4=50（个），棵数=50+1=51（棵）

9.出示例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？10.引导学生分析题目与例1的不同之处例2是在两馆之间的小路两旁栽树，属于两端不栽的情况。小路长60米，间隔距离是3米。11.让学生自主思考，尝试解答先自己画图分析两端不栽时树的棵数与间隔数的关系。再独立计算出小路一旁栽树的棵数，最后算出两旁栽树的总棵数。12.请学生汇报解题思路和结果学生可能会画出这样的线段图：|||||||||||||||||||||（两端不栽树，用圆圈代表树，横线代表间隔）通过观察发现，间隔数=60÷3=20（个），两端不栽树时，棵数=间隔数1，所以小路一旁栽树的棵数是201=19（棵），那么两旁栽树的总棵数就是19×2=38（棵）。13.总结两端不栽的植树问题的数量关系棵数=间隔数1间隔数=总长度÷间隔距离14.巩固练习在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花（两端不放），一共需要放多少盆花？学生独立完成，同桌之间互相检查，教师进行点评。反馈：间隔数=30÷5=6（个），一旁放花的盆数=61=5（盆），两旁共放花5×2=10（盆）

15.出示例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？16.引导学生思考圆形池塘栽树的特点与前面的直线型植树问题不同，圆形是一个封闭线路。17.让学生小组合作，通过画图来探究棵数与间隔数的关系学生在纸上画出圆形池塘，每隔10米画一个点代表树，观察树的棵数和间隔数。小组讨论后发现，在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等。18.计算栽树的棵数间隔数=周长÷间隔距离=120÷10=12（个）因为棵数=间隔数，所以一共要栽12棵树。19.总结封闭线路上植树问题的数量关系棵数=间隔数=总长度÷间隔距离20.针对性练习一个圆形花坛的周长是40米，沿花坛一周每隔5米摆一盆月季花，一共需要多少盆月季花？学生独立完成，教师强调在封闭线路上植树问题的解题关键。反馈：间隔数=40÷5=8（个），盆数=8盆

（三）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容师：同学们，这节课我们学习了植树问题，谁能说一说我们都研究了哪些类型的植树问题呢？2.请学生回答不同类型植树问题的数量关系两端都栽：棵数=间隔数+1，间隔数=总长度÷间隔距离两端不栽：棵数=间隔数1，间隔数=总长度÷间隔距离封闭线路：棵数=间隔数=总长度÷间隔距离3.强调解题的关键准确判断植树问题的类型，明确是两端都栽、两端不栽还是封闭线路。找出题目中的总长度和间隔距离，正确计算间隔数，再根据相应的数量关系求出棵数。

（四）课堂练习（10分钟）1.基础练习在一条长80米的跑道一旁，每隔10米插一面彩旗（两端都插），一共要插多少面彩旗？在一条长50米的小路一侧，每隔5米种一棵柳树（两端不种），一共可以种多少棵柳树？一个正方形花坛的周长是36米，每隔3米放一盆花，一共要放多少盆花？2.提高练习从学校门口到教学楼的道路长45米，在路的一侧从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？如果改为在路的两侧插彩旗，一共需要多少面彩旗？时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？（这两道题有一定难度，教师可以引导学生分析，第一题是两端都栽的植树问题在实际中的应用，第二题可以类比为两端都栽的植树问题，敲钟的间隔数相当于植树问题中的间隔数）3.拓展练习一条公路的一侧有10个路灯，相邻两个路灯之间的距离是8米。现在要在这条公路的另一侧每隔4米种一棵树（两端都种），一共需要种多少棵树？（这道题综合性较强，需要学生先求出公路的长度，再根据植树问题的数量关系求解）

学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。完成后，同桌之间互相批改，教师进行全班点评，对学生的掌握情况进行总结。

（五）课堂总结与作业布置（2分钟）1.课堂总结师：今天我们学习了植树问题，同学们表现得都很棒。通过这节课的学习，我们不仅掌握了不同类型植树问题的解题方法，还学会了通过画图等方式来分析问题。希望大家在今后的学习和生活中，能够运用所学的数学知识解决更多的实际问题。2.作业布置必做题：课本P109练习二十四第1、2、3题。选做题：在一个周长为1000米的圆形人工湖周围，每隔5米栽一棵柳树，每两棵柳树之间再栽一棵杨树。一共要栽柳树和杨树各多少棵？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对植树问题有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，通过创设生活情境，引导学生自主探究、小组合作，让学生经历了观察、猜测、验证、推理等数学活动，培养了学生的探究能力和逻辑思维能力。

在教学方法上，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、直观演示法、讨论法、练习法等，让学生在不同的学习方式中理解和掌握知识。通过线段图等直观手段，帮助学生清晰地理解了棵数与间隔数的关系，降低了学习难度。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在练习环节，部分学生对