小学三年级奥数教案

小学三年级奥数教案一、教学目标1.让学生熟练掌握整数的四则运算，包括加、减、乘、除，能准确、快速地进行计算。2.培养学生运用四则运算解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的逻辑思维。3.引导学生掌握简单的数学规律和算法，如等差数列、周期问题等，并能运用这些规律解决相关数学问题。4.通过奥数学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学内容与重难点

（一）教学内容1.整数的四则混合运算2.等差数列3.周期问题4.图形的计数5.简单的逻辑推理

（二）教学重难点1.重点熟练掌握整数四则混合运算的顺序和方法，能正确计算复杂的四则运算式题。理解等差数列的概念，掌握其通项公式和求和公式，并能灵活运用解决实际问题。学会判断周期问题，找出周期规律，利用周期解决相关的数学问题。掌握不同类型图形的计数方法，做到不重复、不遗漏。培养学生逻辑推理能力，能通过分析已知条件，逐步推出结论。2.难点四则混合运算中括号的正确使用以及运算顺序的把握，提高计算的准确性和速度。对等差数列公式的深入理解和在各种变化情况下的灵活应用。准确找出周期问题中的周期长度，并根据余数确定问题的答案。复杂图形计数时，如何合理分类，运用恰当的方法进行计数。逻辑推理过程中，如何有条理地分析问题，找到突破口，通过合理的推理得出正确结论。

三、教学方法1.讲授法：通过清晰、准确的语言向学生讲解奥数知识的概念、原理、公式等，使学生系统地学习新知识。2.演示法：在讲解解题过程时，通过在黑板上演示或利用多媒体课件展示，让学生直观地看到解题步骤和方法，便于学生理解和模仿。3.练习法：布置适量的练习题，让学生通过实际操作练习，巩固所学知识，提高解题能力。在练习过程中，及时发现学生存在的问题并进行针对性指导。4.讨论法：针对一些有难度的奥数问题或容易混淆的知识点，组织学生进行小组讨论或全班讨论。让学生在讨论中相互交流、启发，拓宽思维方式，加深对知识的理解。5.启发式教学：在教学过程中，通过巧妙地设置问题，引导学生思考、探索，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的思维能力。

四、教学过程

（一）第一讲：整数的四则混合运算1.导入（5分钟）通过一个简单的数学小游戏导入课程。老师在心里想一个整数，让学生通过提问来猜出这个数。学生每次提问后，老师只能回答"是"或"不是"。例如学生问："这个数比50大吗？"老师回答后，学生再根据答案进一步提问。游戏结束后，引导学生思考在这个过程中如何通过分析问题逐步缩小范围找到答案，从而引出整数四则混合运算在解决这类问题中的重要性。2.知识讲解（20分钟）回顾整数四则运算的基本法则：加法、减法、乘法、除法的运算方法，特别强调乘法口诀的熟练运用。详细讲解四则混合运算的顺序：先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。通过举例说明不同运算顺序的计算结果差异，如：$2+3×4$和$(2+3)×4$。结合具体的四则混合运算式题，如：$12+5×(83)÷2$，逐步演示解题步骤，在每一步计算中明确依据的运算顺序规则。3.例题讲解（15分钟）出示例题：$48÷[(12+4)÷2]$引导学生分析：先算小括号里的加法$12+4=16$，再算中括号里的除法$16÷2=8$，最后算括号外的除法$48÷8=6$。详细板书解题过程，让学生明白每一步的计算依据和运算顺序。4.课堂练习（15分钟）布置练习题：$364×(72)$$(18+12)÷(41)$$5×[(24+6)÷6]$学生独立完成练习，老师巡视指导，及时纠正学生在运算顺序和计算过程中出现的错误。5.课堂小结（5分钟）与学生一起回顾本节课所学的整数四则混合运算的顺序和方法。强调在计算过程中要认真仔细，严格按照运算顺序进行计算，避免出现错误。

（二）第二讲：等差数列1.导入（5分钟）让学生观察以下数列：2，4，6，8，10，...问学生发现了什么规律。引导学生说出相邻两个数的差都是2，引出等差数列的概念。再让学生自己举例说说生活中可能出现的等差数列，如电影院座位号、楼层号等，激发学生的学习兴趣。2.知识讲解（20分钟）定义等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。讲解等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n1)d$，其中$a_n$表示第$n$项的数，$a_1$表示首项，$n$表示项数，$d$表示公差。通过实例让学生理解公式中各个量的含义，比如在数列2，4，6，8，10，...中，$a_1=2$，$d=2$。介绍等差数列求和公式：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，同时说明可以通过将数列首尾相加的方法推导这个公式。3.例题讲解（15分钟）出示例题：已知等差数列3，7，11，...，求第10项是多少？前10项的和是多少？引导学生分析：首先确定$a_1=3$，$d=4$。求第10项：根据通项公式$a_{10}=3+(101)×4=3+36=39$。求前10项和：先求出$a_{10}=39$，再根据求和公式$S_{10}=\frac{10×(3+39)}{2}=210$。详细板书解题过程，让学生理解如何运用公式解决问题。4.课堂练习（15分钟）布置练习题：等差数列5，9，13，...，求第15项是多少？等差数列2，5，8，...，前20项的和是多少？学生完成练习后，老师进行点评，针对学生在运用公式过程中出现的问题进行讲解和纠正。5.课堂小结（5分钟）总结本节课学习的等差数列的概念、通项公式和求和公式。强调在运用公式时要准确确定首项、公差和项数等关键量，避免出现计算错误。

（三）第三讲：周期问题1.导入（5分钟）通过播放一段有规律闪烁的彩灯视频，让学生观察并找出闪烁的规律。然后提出问题：如果按照这样的规律一直闪烁下去，第20次闪烁的是什么颜色的灯？以此引出周期问题。2.知识讲解（20分钟）定义周期问题：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象，如四季的更替、星期的循环等，这类问题称为周期问题。讲解如何确定周期：通过观察给出的现象或数列，找出重复出现的一组内容，这一组内容的个数就是周期。例如，在数列1，2，3，1，2，3，...中，周期就是3。介绍解决周期问题的方法：用总数除以周期，如果整除，结果就是周期里的最后一个；如果有余数，余数是几就是周期里的第几个。3.例题讲解（15分钟）出示例题：2019年10月1日是星期二，那么2019年10月25日是星期几？引导学生分析：一周有7天，所以周期是7。从10月1日到10月25日共有25天。$25÷7=3\cdots\cdots4$，其中3是商，4是余数。这表示经过了3个完整的星期还多4天。从星期二开始往后数4天，10月25日是星期五。详细板书解题过程，让学生掌握解决周期问题的步骤和方法。4.课堂练习（15分钟）布置练习题：一串珠子按"红、黄、蓝、绿、白"的顺序依次排列，第43颗珠子是什么颜色？有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，...第58个数是多少？这58个数相加的和是多少？学生练习，老师巡视并及时给予指导，帮助学生解决在周期判断和计算过程中遇到的问题。5.课堂小结（5分钟）回顾周期问题的概念、周期的确定方法以及解决周期问题的步骤。强调认真观察、准确找出周期是解决周期问题的关键，同时要注意余数与结果的对应关系。

（四）第四讲：图形的计数1.导入（5分钟）展示一个简单的由多个小正方形组成的图形，让学生数一数这个图形中有多少个正方形。学生可能会出现数错或数漏的情况，从而引出本节课关于图形计数的内容，激发学生探索准确计数方法的兴趣。2.知识讲解（20分钟）介绍不同类型图形计数的基本方法：数线段：如果一条线段上有$n$个端点，那么线段的总数为$\frac{n(n1)}{2}$。通过在黑板上画出不同端点数量的线段进行演示，让学生理解公式的推导过程。数正方形：对于边长为$n$个单位长度的大正方形，里面小正方形的总数为$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$。可以通过逐步分析边长为1、2、3等不同小正方形的数量来讲解。数长方形：数长方形时，可以先数出长和宽上分别有多少条线段，然后将长和宽上的线段数相乘，得到长方形的总数。强调计数时要遵循的原则：不重复、不遗漏。3.例题讲解（15分钟）出示例题：数一数下图中有多少个正方形？引导学生分析：将图形按照边长分类，边长为1的小正方形有9个；边长为2的正方形有4个；边长为3的正方形有1个。所以正方形总数为$9+4+1=14$个。详细画出分类计数的过程，让学生清楚地看到如何做到不重复、不遗漏地计数。4.课堂练习（15分钟）布置练习题：数一数下图中有多少条线段？数一数下图中有多少个长方形？学生进行练习，老师在学生中间巡视，观察学生的计数方法是否正确，及时纠正学生出现的错误，对于有困难的学生给予个别指导。5.课堂小结（5分钟）总结本节课学习的图形计数的方法和原则。鼓励学生在今后遇到类似问题时，要认真观察图形特点，合理运用所学方法进行准确计数。

（五）第五讲：简单的逻辑推理1.导入（5分钟）进行一个简单的逻辑推理小游戏：老师准备三个盒子，分别标上A、B、C，其中一个盒子里放着一块橡皮。老师给出一些提示，如"A盒子是空的""橡皮不在B盒子里"，让学生猜出橡皮在哪个盒子里。通过这个游戏激发学生对逻辑推理的兴趣，引出本节课的内容。2.知识讲解（20分钟）介绍逻辑推理的基本概念：根据已知条件，通过分析、推理得出结论的过程。讲解逻辑推理的常用方法：列表法：对于一些条件较多、关系较复杂的逻辑推理问题，可以通过列表的方式将条件清晰地呈现出来，便于分析推理。假设法：当题目中给出的条件有多种情况且不确定时，可以先假设一种情况，然后根据假设进行推理，如果出现矛盾则假设不成立，再重新假设其他情况。通过简单的实例让学生初步理解这两种方法的运用。3.例题讲解（15分钟）出示例题：甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说："是乙做的。"乙说："不是我做的。"丙说："也不是我做的。"问：到底是谁做的好事？引导学生分析：用假设法：假设甲说的是真话，那么好事就是乙做的，但这样乙说的就是假话，丙说的就是真话，这与"只有一句真话"矛盾，所以甲说的是假话。假设乙说的是真话，那么好事不是乙做的，甲说的就是假话，丙说的也是假话，所以好事就是丙做的，符合题意。假设丙说的是真话，那么好事不是丙做的，甲说的是假话，好事不是乙做的，这样就只能是甲做的好事，但此时乙说的也是真话，不符合"只有一句真话"，所以丙说的是假话。详细板书推理过程，让学生明白如何运用假设法进行逻辑推理。4.课堂练习（15分钟）布置练习题：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，小明、小强和小宁分别参加了其中一项。已知小明不喜欢足球，小强不是电脑兴趣小组的，小宁喜欢航模。问：他们三人分别参加了哪个兴趣小组？有红、黄、蓝三种颜色的球，分别放在三个盒子里。每个盒子上都写了一句话，其中只有一句是真的。第一个盒子写着"球不在此盒中"，第二个盒子写着"球在红盒中"，第三个盒子写着"球不在黄盒中"。问：球在哪个盒子里？学生练习，老师巡视，观察学生的推理思路和方法是否正确，及时给予指导和纠正。5.课堂小结（5分钟）总结本节课学习的逻辑推理的方法，强调在推理过程中要条理清晰、合理假设。鼓励学生在生活中多运用逻辑推理解决问题，提高思维能力。

五、教学评估1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的积极性和准确性、与同学的合作交流情况等，及时给予表扬和鼓励，对表现不佳的学生进行个别指导和督促。2.作业评估：认真批改学生的课后作业，及时了解学生对所学知识的掌握情况。对于作业中出现的共性问题，在课堂上进行集中讲解；对于个别学生的错误，进行一对一的辅导，确保每个学生都能理解和掌握所学内容。3.测验评估：定期进行单元测验，检测学生对本单元奥数知识的综合掌握程度。根据测验结果，分析学生在知识掌握、解题能力、思维方法等方