2.2.2 向量的减法运算（教案）-高二数学（高教版2023修订版拓展模块一上册）

教学目标2.2.2向量的减法运算教学目标掌握向量减法的定义，会用向量减法的三角形法则作出两个向量的差向量；教学重难点教学重点：向量减教学重难点教学难点：向量减法运算的几何意义．教学工具教材分析本节教材一是通过向量的加法定义向量的减法，二是掌握向量减法的几何意义，熟练利用向量减法三角形法则求向量的差.教学工具教材分析教学课件教学教学过程（一）情境导入一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b，在平面上任取一点A，依次作AB=a，BC=b，得到一个△ABC，称向量AC为向量a与向量b的和，也称AC为向量a与向量b的和向量，记作a+b,如图所示．即a+b=AC=AB+BC．一般地,给定两个非零向量AB,AD，以线段AB和AD为邻边作▱ABCD,则向量AC就是向量AB,AD的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．我们知道,实数x减去实数y相当于加上y的相反数,即x−y=x+(−y),向量的减法如何定义呢？【设计意图】类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣.（二）探索新知类似实数的减法,我们用向量的加法定义向量的减法.即a−b=a+(−b),也就是减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.如图a=OA，b=OB，则a−b=OA−OB=OA+(−OB)=OA+BO=BA．向量a−b称为向量a与b的差.求两个向量差的运算称为向量的减法，也称a−b为差向量．试利用OA−OB=BA说出向量减法的几何意义．始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．【设计意图】类比实数减法以及结合图示进行验证，直观易于学生理解,提出向量减法的几何意义.（三）典例剖析例1.如图，已知a、b，求作a-b．解:如图所示,在平面内任取一点O，作OA=a,OB=b,则甲BA

=a-b，乙BA

=a例2.化简：(1)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．(2)eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))．(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CA,\s\up16(→))．解:(1)方法一(统一成加法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝0．方法二(利用减法)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝0．(2)方法一eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝0．方法二eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OD,\s\up16(→))－eq\o(OD,\s\up16(→))＝0．(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→)))＋(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→)))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝0＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))．掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下：(1)运用eq\o(AB,\s\up16(→))＝－eq\o(BA,\s\up16(→))化减为加．(2)运用eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝0或eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))化繁为简．(3)运用eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))－eq\o(OA,\s\up16(→))转化为共起点的两个向量的差．【设计意图】通过例题进一步领会理解掌握,观察学生是否理解知识点.（四）巩固练习1．如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d．解：如图所示，在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d，则a－b＝eq\o(BA,\s\up16(→))，c－d＝eq\o(DC,\s\up16(→))．2．化简eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→))得 ()A．eq\o(AB,\s\up16(→))B．eq\o(DA,\s\up16(→))C．eq\o(BC,\s\up16(→))D．0解：原式＝(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))＋(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝0．3.如图所示，解答下列各题：(1)用a、d、e表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(2)用b、c表示eq\o(DB,\s\up16(→))；(3)用a、b、e表示eq\o(EC,\s\up16(→))；(4)用c、d表示eq\o(EC,\s\up16(→))．解:(1)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(DE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝d＋e＋a＝a＋d＋e．(2)eq\o(DB,\s\up16(→))＝eq\o(CB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＝－b－c．(3)eq\o(EC,\s\up16(→))＝eq\o(EA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\