2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2021年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个数的相反数大于它本身，这个数是（

）A．非负数 B．非正数 C．正数 D．负数2．化简：，其结果是（）A． B．2 C． D．3．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是(

)A． B． C． D．4．下列判断正确的是（

）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s甲2=2.3，s乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方法C．将油滴入水中，油会浮在水面上，属于随机事件D．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（

）A．a B． C． D．6．下列命题：①两条直线相交，一个角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②同位角相等；③点（5,6）与点（6,5）表示同一点；④若两个同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；⑤点（，5）在第二象限.其中假命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．一元二次方程的解的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个根8．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（

）个①，②当时第4项的值为49，③若第三项与第四项的和为145，则，④第2022项为⑤当时，A．2 B．3 C．4 D．59．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（

）

A． B． C． D．11．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以a的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．则下列说法错误的是（

）A．平分 B．点D在的垂直平分线上C． D．若，则12．如图为二次函数的图象，对称轴是直线，则下列说法正确的有（

）①；②；③；④；⑤（常数）．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题13．分解因式：．14．若，则．15．如图，是圆O的直径，，，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为．16．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是．17．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为三、解答题18．计算：（1）（2）19．计算（1）

（2）（3）

（4）20．如图，某电视塔高为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角，在楼顶D处测得塔顶B的仰角．（1）求大楼与电视塔之间的距离；（2）求大楼的高度．（答案精确到1米，）21．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人；(2)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率．22．如图，在中，，分别平分与它的邻补角，于，于，直线分别交，于点，．

(1)求证：四边形为矩形；(2)试猜想与的关系，请直接写出你的猜想．23．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请回答：(1)“平均每天参加体育活动时间为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为___________度；(2)请算出“0.5~1小时”与“1.5小时以上”人数，并补充条形统计图；(3)该校有2000名学生，估计全校有多少学生平均每天参加体育活动时间在0.5~1小时．24．如图，是的直径，过外一点P作的两条切线，切点分别为C，D，连接(1)求证：；(2)连接，若，,，求的长．25．某童装店到厂家选购A、B两种服装.若购进A种服装件、B种服装件，需要资金元；若购进A种服装件、B种服装件，需要资金元.(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元？(2)销售一件A服装可获利元，销售一件B服装可获利元.根据市场需求，服装店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的倍还多件，且A种服装购进数量不超过件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于元.设购进B种服装件，那么请问该服装店有哪几种进货方案？哪种方案获利最多？26．如图，已知抛物线经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：△AEC是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages11页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DCBDDAABBB题号1112答案DB1．D【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的大小比较，由负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，从而可得本题的答案，熟记性质是解本题的关键．【详解】解：一个数的相反数大于它本身，这个数是负数，故选D2．C【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可．【详解】．故选：C．3．B【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为：故选．【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．4．D【分析】根据方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s甲2=2.3，s乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故错误；B.了解某品牌灯泡的使用寿命用抽样调查的方法，故错误；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，属于必然事件，故错误；D.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件，故正确.故选D.【点睛】本题主要考查了方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．D【分析】根据题意可得：，，从而可得，，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简计算，即可解答．【详解】解：∵，，∴，，∴故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．A【分析】利用邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质、象限等知识对各个命题进行判断后即可确定正确的答案．【详解】解：①两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，故①错误；②两直线平行，同位角相等；两直线不平行，同位角不相等，故②错误；③点（5,6）与点（6,5）表示的是不同的一点，故③错误；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故④正确；⑤点（，5）不在第二象限，故⑤错误.故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是邻补角的定义、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．A【分析】先计算出Δ＝22−4×1×3＝−8<0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝22−4×1×3＝−8<0，∴方程没有实数根．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2−4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．8．B【分析】根据题意可以得出规律，第项为，根据规律逐项求解判断即可．【详解】由题意可知，第一项为，第二项为，∴，∴，∴，第三项为，类似地：，第四项为：，，第五项为：，故①正确，当时，第四项为，故②正确，，化简得：，解得：，，故③错误，由前面结论，可得规律：第n项为，，当时，第2022项为，故④错误，当时，，故⑤正确，故正确的为：①②⑤；故选：B．【点睛】本题是数字类规律探索问题，考查了求代数式的值，解一元二次方程，理解题意，由特殊出发归纳出规律是解题的关键．9．B【分析】由题意可得出提速后的速度是千米/时，进而由该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，即可列出关于x的分式方程．【详解】∵该列车提速前的速度是千米/时，∴提速后的速度是千米/时．∵该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，∴可列方程为．故选B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．10．B【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长．【详解】解：由作法得平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴为直角三角形，∴，∵，∴，在中，，故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．11．D【分析】由作图可得：平分，可判断A；证明，可判断B；按照角平分线的作法，得，可判断C；过D作于F，求得，，求得可判断D，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，由作图可得：平分，故选项A不符合题意；∵，∴，∴D在的垂直平分线上，故选项B不符合题意；按照角平分线的作法，分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，∴，故选项C不符合题意；过D作于F，∵，，∴，∵，∴，，，∴．故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．12．B【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由图象可得，，由对称轴可得，即可判定①②；由抛物线与轴的交点坐标为和，可得当时，把和代入函数式得到即可判断③④；当时，的值最大．此时，，而当时，，可得，据此即可判断⑤，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，与轴交于正半轴上，∴，，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵抛物线与轴的交点坐标为和，由图象可知，当时，∵时，，∴，故③错误；∵是抛物线与轴的一个交点，∴，∴，∴，故④错误；当时，的值最大．此时，，而当时，，∴，∴，即，故⑤正确；综上，说法正确的有个，故选：．13．（a-b）（x+1）（x-1）【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=（a-b）（x2-1）=（a-b）（x+1）（x-1）．故答案为：（a-b）（x+1）（x-1）.【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．【分析】根据非负数的性质即可求出与的值，代入计算即可得出答案．【详解】解：由题意可知：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是求出与的值，本题属于基础题型．15．【分析】作，于E，于M，连接．在中，，则，根据垂线段最短可知，点E与M重合时，的值最小，最小值为．【详解】解：作，于E，于M，连接．∵是的直径，∴∵，∴，∵，∴，在中，，∴，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，的值最小，最小值为，∵，∴，∵，∴在中，，∴∴由勾股定理得，，∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质、勾股定理、直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．16．19【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．不等式组整理后，由已知不等式组的解集，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正整数确定出满足题意整数的值，求出之和即可．【详解】解：不等式组整理得：，不等式组的解集为，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程的解为正整数，，或6或，解得：或7或9，则所有满足条件的整数的值之和是．故答案为：19．17．8【分析】设A的坐标为（a，），则B的坐标为（3a，），然后求解面积即可.【详解】解：设A的坐标为（a，）∴∵四边形为矩形∴∴B的纵坐标为∴B的横坐标为∴∴矩形ABCD的面积=故答案为：8.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与矩形的面积公式，反比例函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18．（1）2；（2）【分析】（1）原式第一项利用零的指数幂公式化简,第二项利用立方根的定义化简,第三项利用负指数公式化简,第四项利用指数的定义化简,计算即可得到结果;（2）原式第一项利用完全平方展开法则计算,第二项利用平方差公式展开计算即可得到结果.【详解】（1）原式=1+4-2-1=2;（2）原式=

=【点睛】此题考查了实数的混合运算及完全平方、平方差公式的运算.19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算0指数幂和负整数指数幂，再加减即可；（2）按照单项式乘法计算法则依次计算即可；（3）利用乘法公式按照整式的混合运算顺序计算即可；（4）先去分母再利用加减消元法解出即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），将①式，②式得：，将④式③式得：，解得：，将代入③式得：，原方程的解为：．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式，负整数指数幂，零指数幂，掌握运算法则细心运算是解题关键．20．（1）610米；（2）116米．【分析】（1）判断出为等腰直角三角形，即可求出的长；（2）根据矩形的对边相等可知：米．在中，运用直角三角形的边角关系即可求出的长，．【详解】解：（1），，，（米；答：大楼与电视塔之间的距离为610米；（2）根据题意可知,四边形为矩形，则，米，在中，，，（米,答：大楼的高为116米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟悉等腰三角形的性质和三角函数的定义是解题的关键．21．(1)；(2)，补全统计图见解析；(3)．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加组的有人，占调查人数的，由频率可求出调查人数；（2）求出样本中选择组的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角度数，求出选择组的学生人数，即可补全条形统计图；（3）用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解∶人，故答案为∶；（2）解：组所对应的扇形圆心角的度数为∶，选择组的人数为∶（人），补全条形统计图如下∶

（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶

共有种等可能出现的结果，其中个小组恰好是和小组的有种，所以选中的个小组恰好是和小组的概率为．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用列表法或树状图求概率，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的总数关键．22．(1)证明见解析(2)且【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，进而可得，结合已知条件可得四边形为矩形；（2）根据四边形为矩形，则，，，可得，根据角平分线的定义可得，等量代换得出，即可证明，取的中点，连接，进而根据中位线的性质可得，证明四边形是平行四边形，得出，即可得出结论．【详解】（1）解：证明：，，．又，分别平分与它的邻补角，，．．四边形为矩形．（2）且．证明：∵四边形为矩形．，，，∴，又，，∴，如图所示，取的中点，连接，

∵是的中点，是的中点∴∴四边形是平行四边形，∴，∴且．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．(1)(2)见解析(3)300【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．（1）根据圆心角的度数该部分所占总体的百分比求解即可；（2）分别得到“0.5~1小时”与“1.5小时以上”人数，再将条形统计图补充完整；（3）0.5～1小时人数为总人数乘以其所占百分比，依此即可求解．【详解】（1）解：“平均每天参加体育活动时间为0.5~1小时”所占百分比为，∴“平均每天参加体育活动时间为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为，故答案为：；（2）本次一共调查了（人）．“0.5~1小时”人数为（人），“1.5小时以上”人数（人），将条形统计图补充完整为：（3）（人）．答：估计全校可能有300名学生平均每天参加体育活动的时间在“0.5～1小时”之间．24．(1)见解析；(2)．【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，（1）先判断出，得出，即可得出结论；（2）先求出，得出是等边三角形，最后运用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）证明：连接，∴，∵是的切线，∵，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）连接，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，由（1）知，，在中，∴∴．25．（1）90元和100元；（2）答案见详解.【分析】（1）设A、B两种服装的进价分别为x元和y元，根据题意，列出关于x，y的二元一次方程组，即可；（2）设购进B种服装件，则购进A种服装的数量为（2x+4）件，列出关于x的一元一次不等式组，进而求出x的正整数解，即可.【详解】（1）设A、B两种服装的进价分别为x元和y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种服装的进价分别为90元和100元；（2）设购进B种服装件，则购进A种服装的数量为（2x+4）件，由题意得：，解得：，∵x取正整数，∴x=10，11，12，当x=10时，2x+4=24，18(2x+4)+30x=66x