山东省淄博市第十八中学新元校区2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题（含解析）

新元学校初二下月考数学试卷2025年3月一、选择题（共10小题）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数是随机事件B．任意画一个三角形，其内角和为是随机事件C．打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是必然事件D．2024年国庆节天气晴朗是必然事件3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B． C． D．4．在一暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．405．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．6．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：捐款（元）35810人数231表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得方程组（）A． B． C． D．7．如图，中，、、分别是、、的中点．一只蚂蚁在区域内爬行，它踩到空白部分（）的概率为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，，对角线、相交于点，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为（）A．5 B．4 C．3 D．19．已知甲、乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为元，年支出为元，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，，，，分别平分的内角．外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共5小题）11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．12．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，根据图中的信息，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．13．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为；计算______．14．如图，任意四边形各边中点分别是，若对角线的长都为20cm，则四边形的周长是______．15．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有______．（填序号）三、解答题（共8小题）16．解方程组：（1）； （2）．17．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，，平分，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．18．已知关于的方程组和的解相同．（1）求的值；（2）若直线与直线分别交轴于点、．两直线交于点，求的面积．19．在四边形中，，点是对角线的中点，点是边上一点．连接并延长交于点，交的延长线于点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的度数．20．某饮品超市利用周末搞促销活动：每购买一瓶冰茶，便可参加摇奖一次，摇奖牌是平均分成10个扇形的转盘，转动转盘，停止转动后指针指向即为中奖情况．如图所示．（1）中奖的概率是多少？（2）中奖得1瓶冰茶和2瓶冰茶的概率分别是多少？（3）如果促销活动当天能卖出冰茶500瓶，那么该促销点当天应至少准备奖品冰茶多少瓶？（4）已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，在周末的这次促销活动中，一天能卖出冰茶500瓶，饮品超市是赔钱还是赚钱？赚钱或赔钱的大约金额是多少？21．如图，点、分别在射线、上，不与点重合，（1）如图1，探究、、的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作，与的平分线交于点，若，，请用含的式子表示______．（直接写出结果）22．某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元，如果购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．（1）请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，现只需购买甲奖品，刚好、两个商场对甲奖品搞促销活动．其中商场按原价9折销售；商场购买不超过6个时按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．现学校需要购买个甲商品（），设在商场购买个甲奖品需要元，在商场购买个甲奖品需要元，请按要求分别写出、与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，根据购买数量，请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案．23．综合与实践在中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．【问题初探】（1）如图1，若点在线段上，且，则______；【问题再探】（2）如图2，若点在线段上运动，写出，，之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点在线段的延长线上运动，写出，，之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（4）如图4，若点运动到的内部．请直接写出此时，，之间的数量关系．

新元学校初二下月考数学试卷2025年3月参考答案一、选择题（共10小题）1．【解析】因为A选项中的方程组含有三个未知数，故A选项不符合题意．因为B选项中的方程组含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，故B选项符合题意．因为C选项中的方程组含有两个未知数，但项为二次的项，故C选项不符合题意．因为D选项中的方程组含有两个未知数，但不是整式，故D选项不符合题意．故选：B．2．【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A符合题意；B．任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故B不符合题意；C．打开鲁教版七下数学课本刚好翻到《三角形的内角和定理》是随机事件，故C不符合题意；D．2024年国庆节天气晴朗，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．3．【解析】A．，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；B．，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；C．，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；D．，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．故选：B．4．【解析】由题意可知：，解得，经检验知是方桯的解，即的值可能是30．故选：C．5．【解析】，，当，，当，，一次函数，与轴交于点，与轴交于点，即可得出C符合要求，故选：C．6．【解析】设捐款5元的有名同学，捐款8元的有名同学，根据题意可得：，即．故选：A．7．【解析】连接，如图：点是的中点，，点是的中点，，，同理，，，一只蚂蚁在区域内爬行，它踩到空白部分（）的概率为．故选：D．8．【解析】四边形是平行四边形．为对角线中点，由作图可知，垂直平分线段，连接，则，延长交轴于点，则轴，设，则，在中，有，解得，，点的横坐标为3．故选：C．9．【解析】设甲的年收入为元，年支出为元，甲、乙两人的年收入之比为，年支出之比为，乙的收入为，乙的支出为，根据题意列出方程组得：．故选：C．10．【解析】①平分，，，，，，，故①正确；②，，平分，，，故②正确；③，，，，，，，，，故③正确；④平分，，，，，平分，，，，，，，，，故④正确；⑤由④得，，，，，故⑤不正确．故选：C．二、填空题（共5小题）11．【解析】“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．故答案为：随机．12．【解析】设每个纸杯的高度是，每增加一个纸杯高度增加，根据题意得：，解得：，，若小明把20个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是26cm．故答案为：26．13．【解析】由题知，将代入得，，解得．将代入得，，解得，所以．故答案为：0．14．【解析】，是四边形各边中点，，四边形的周长是（cm）．故答案为：40cm．15．【解析】，，，故①正确；平分，，，，（1），，（2），（1）－（2）得，，故②正确；，，平分，，，（3），（1），（3）－（1）得，，故③正确；，，，，，，，，，，故④正确．故正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（共8小题）16．【解析】（1），①＋②得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2），①＋②得：，解得：，把代入①䅞：，解得：，则方程组的解为；17．【解析】【解答】（1）证明：，，．．；（2）解：，，，平分，，又，．18．【解析】（1）根据题意得，解得，将代入方程组得解得；（2）由（1）可知，，直线的解析式为，直线的解析式为，点，，，联立，解得，点的横坐标为，．19．【解析】【解答】（1）证明：点是对角线的中点在和中，，，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形是平行四边形，，．20．【解析】（1）中奖次数为3次，总次数为10，；（2）中奖得1瓶冰茶的次数为2次，中奖得2瓶冰茶的次数为1次，总次数为10，（中奖得1瓶冰茶），（中奖得2瓶冰茶）；（3）摇奖一次中得冰茶（瓶），（瓶），该促销点当天应至少准备奖品冰茶200瓶；（4）赚钱；理由：一瓶冰茶的成本是3.2元，售价是5元，一天能卖出冰茶500瓶，一天一共可以卖：（元），成本是：（元），一天赚钱：（元），赚钱的大约金额是260元．21．【解析】（1）．证明：过点作直线；，；又，，，，又，；，即；（2）．是的平分线，，，故答案为．22．【解析】（1）设甲种奖品的单价为元，乙种奖品的单价为元，由题意得，解得，答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为16元；（2）由商场按原价9折销售，得商场购买个甲奖品需要，由商场购买不超过6个时按原