期末综合评价卷(二) 2024-2025学年数学人教版九年级下册

一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2024日照期末)如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子(C)A.逐渐变短 B.逐渐变长C.先变短后变长 D.先变长后变短2.(2024阜阳模拟)如图,该几何体的左视图是(B)ABCD3.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状(A)A.不发生变化 B.变大 C.变小 D.无法确定4.(2024六安模拟)若关于x的一元二次方程3x2-6x+n=0无实数根,则反比例函数y=n-A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限5.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则BCCEA.35 B.13 C.456.(衢州中考)西周数学家商高总结了用“矩”(如图①)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图②的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.令BG=xm,EG=ym.若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数解析式为(B)①②A.y=12x B.y=12C.y=2x+1.6 D.y=17.(荆州中考)如图,直线y1=kx+1与双曲线y2=2xA.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形C.k=1 D.当x>1时,y2>y18.如图,点P为∠MON的平分线上一点,∠APB的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2.若∠MON=54°,则∠APB的度数为(A)A.153° B.144° C.163° D.162°9.如图,小明在距离地面30m的点P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面AB坡度为1∶3,则斜面AB的长是(B)A.206m B.203mC.202m D.153m10.(威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1,则图中与△AOB位似的三角形的面积为(C)A.(43)3 B.(43)7 C.(43)6 D.(11.(泸州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE=43.若直线l把矩形A.y=3x B.y=-34x+15C.y=-2x+11 D.y=-2x+1212.如图,点P是函数y=k1x(k1>0,x>0)的图象上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A,B,分别交函数y=k2x(k2>0,x>0)的图象于点C,D,连接OC,OD,CD,AB,其中k②S△OCD=k1-k22A.①② B.①③ C.②③ D.①二、填空题(每小题4分,共24分)13.计算:cos60°-2sin245°+32tan230°=014.已知点A(a,b)和点B(c,d)是反比例函数y=k+1x的图象上两点,并且a<0<c,b>d,则k的取值范围是15.(2024永州模拟)如图(示意图),平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O),灯泡发出的光线照射△ABC后,在地面上形成阴影△DEF.已知灯泡距离地面3m,灯泡距离纸片1m,则阴影△DEF与纸片△ABC的面积比为9∶1.

16.(2024湖北模拟)将45°的∠AOB按如图的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将38°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.6cm(结果精确到0.1cm,参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79,tan38°≈0.78).

17.(2024淮南期中)如图,甲、乙两楼相距30m,甲楼高度为40m,自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°,则乙楼高度为22.7m(精确到0.1m,参考数据:3≈1.73).

18.(青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD上一点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F,过点D作DG⊥AF,交AF于点H,交BF于点G,N为EF的中点,M为BD上一动点,分别连接MC,MN.若S△DCGS△FCE=三、解答题(共78分)19.(8分)(2024成都期中)一几何体的三视图如图,求该几何体的体积.正(主)视图侧(左)视图俯视图解:由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成,长方体的长宽高分别为10,4,5,半圆柱的高为2,半径为3,∴长方体的体积为10×4×5=200,半圆柱的体积为12×π×32×∴该几何体的体积为200+9π.20.(10分)(2024沁阳模拟)如图,△ABC和△A1B1C1是位似图形.(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-5,-1),点C1的坐标为(-2,2),则点B的坐标为;

(2)以点A为位似中心,在网格图中将△ABC按相似比12△AB2C2;(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标,最后请计算四边形A1B1C1P的周长.解:(1)如图,点B的坐标为(-1,-5).(2)如图,△AB2C2为所作.(3)如图,点P为所作,∴点P坐标为(-1,1).∵A1B1=22+2B1C1=A1P=22+1PC1=12+1∴四边形A1B1C1P的周长=22+5+5+2=25+32.21.(10分)(2024福州模拟)智能饮水机接通电源后开始自动加热,加热到100℃时,饮水机自动停止加热,水温开始下降.在水温开始下降的过程中,水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至室温时,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图.(1)求当4<x≤a时,y与x之间的函数解析式;(2)加热一次,水温不低于40℃的时间有多长?解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx将点(4,100)代入反比例函数解析式得k=4×100=400,故函数解析式为y=400x当y=20时,y=400x则x=20=a,即函数解析式为y=400x(2)设0≤x≤4时,函数的解析式为y=mx+20,将点(4,100)代入上式得100=4m+20,解得m=20,即一次函数的解析式为y=20x+20,令y=20x+20=40,解得x=1.在降温过程中,水温为40℃时,40=400x解得x=10.∵10-1=9,∴加热一次,水温不低于40℃的时间为9min.22.(10分)(上海中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB.求证:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF.在△ACE和△ABF中,AC∴△ACE≌△ABF(SAS),∴∠CAE=∠BAF.(2)由(1)知,AE=AF,∠CAE=∠BAF.∵AE2=AQ·AB,AC=AB,∴AEAQ=AC∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF.∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE.又∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,∴CFBQ=AFFQ,即CF·FQ=AF23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,点A的坐标为(1,m),点B的坐标为(n,-1),连接AO,BO,tan∠BOC=1(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出关于x的不等式ax+b<kx(3)求△ABO的面积.解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴于点H.∵点B的坐标为(n,-1),tan∠BOC=13∴BH=1,tan∠BOH=BHOH=1∴OH=3,∴点B的坐标为(-3,-1).把B(-3,-1)代入y=kx(k≠0),得k=-3×∴反比例函数的解析式为y=3x把A(1,m)代入y=3x∴点A的坐标为(1,3).把A(1,3)和B(-3,-1)分别代入y=ax+b,得a解得a∴一次函数的解析式为y=x+2.(2)由图象,可知关于x的不等式ax+b<kx(3)把y=0代入y=x+2,得x+2=0,解得x=-2,∴点C的坐标为(-2,0),∴S△ABO=S△ACO+S△BOC=12×2×3+12×224.(14分)(2023资阳)如图,在某机场的地面雷达观测站O,观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°,飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处,此时观测到飞机的仰角为60°,飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处,此时观测到飞机的仰角为60°.已知OA=92千米.(A,B,C,O,M,N在同一竖直平面内)(1)求O,B两点之间的距离;(2)若飞机的飞行速度保持12千米/分,求飞机从点B飞行到点C所用的时间.(2≈1.414,结果精确到0.01)解:(1)过点O作OD⊥AB,垂足为D,如图.由题意,得∠AOM=45°,∠BOM=60°,AD∥MN,∴∠A=∠AOM=45°,∠DBO=∠BOM=60°.在Rt△ADO中,OA=92千米,∴OD=OA·sin45°=92×22在Rt△BDO中,OB=ODsin60°=93∴O,B两点之间的距离为63千米.(2)如图,过点B作BE⊥OC,垂足为E,由题意,得∠CBD=15°,∠BOM=60°,∠CON=60°,∴∠BOC=180°-∠BOM-∠CON=60°.∵∠DBO=60°,∴∠CBO=∠CBD+∠DBO=75°,∴∠C=180°-∠CBO-∠BOC=45°.在Rt△BOE中,OB=63千米,∴BE=OB·sin60°=63×32在Rt△BCE中,BC=BEsin45°=92∴飞机从点B飞行到点C所用的时间=92∴飞机从点B飞行到点C所用的时间约为1.06分.25.(14分)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在AD上,AE=AB,EC与BD相交于点F,且BD⊥EC.连接BE,AF,并延长AF交CD于点G.(1)求证:△AFD∽△BED;(2)求∠DFG的度数;(3)若AD=1,求AB的长.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,BD⊥EC,∴∠DFE=∠DAB=90°.∵∠FDE=∠ADB,∴△FDE∽△ADB,∴D