高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.2 两角和与差的正弦示范教学实录 新人教B版必修4

高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦示范教学实录新人教B版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦示范教学实录新人教B版必修4课程基本信息1.课程名称：高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦示范教学实录

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三第3节

4.教学时数：1课时核心素养目标1.数学抽象：通过探究两角和与差的正弦公式，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：引导学生运用归纳和演绎推理，证明两角和与差的正弦公式，提升逻辑思维能力。

3.数学建模：鼓励学生在实际问题中应用两角和与差的正弦公式，建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：强化学生对正弦函数及其变换的运算技能，提高数学运算的准确性和效率。

5.数学思维：通过两角和与差的正弦公式的学习，培养学生的创新思维和问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点：

-重点理解两角和与差的正弦公式的基本形式和推导过程。

-掌握公式中的符号和参数的含义，如正弦、余弦、角度和差。

-能够应用公式进行简单的三角函数运算，例如计算特定角度的正弦值。

2.教学难点：

-难点在于理解两角和与差的正弦公式中角度和差的运算规则，特别是对于非特殊角度的计算。

-难点在于公式推导过程中的逻辑推理，学生可能难以理解如何从已知的正弦、余弦公式推导出和差公式。

-难点在于将公式应用于实际问题中，学生可能难以将抽象的数学公式与具体问题情境相结合。

-难点在于解决涉及两角和与差的正弦公式的复杂问题时，学生可能难以选择合适的公式和解题策略。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板或黑板、三角板、量角器

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布课件和教学视频

-信息化资源：电子课件、在线三角函数计算器、数学教育软件

-教学手段：实物教具（如三角函数模型）、课堂讨论、小组合作学习教学过程1.导入新课

-教师首先通过提问的方式引导学生回顾已学的正弦、余弦函数知识，例如：“同学们，我们已经学习了正弦和余弦函数的基本性质，谁能举例说明正弦函数在0°到180°范围内的变化规律？”

-学生回答后，教师总结并引入新课：“今天我们将学习一个新的知识点——两角和与差的正弦公式，它可以帮助我们更方便地计算和差角的正弦值。”

2.探究新知

-教师展示两角和与差的正弦公式的基本形式，并引导学生思考：“同学们，你们能根据正弦函数的性质，尝试推导出两角和与差的正弦公式吗？”

-学生分组讨论，教师巡视指导，帮助学生理解公式推导过程中的逻辑关系。

-教师邀请学生代表展示推导过程，并引导学生总结公式推导的关键步骤。

3.公式应用

-教师通过实例讲解如何应用两角和与差的正弦公式进行三角函数运算，例如：“请同学们计算sin(45°-30°)的值。”

-学生独立完成计算，教师巡视指导，纠正错误。

-教师展示计算过程，强调公式应用中的注意事项。

4.课堂练习

-教师布置一系列练习题，包括简单计算题、证明题和应用题，帮助学生巩固所学知识。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，解答学生疑问。

-教师选取典型题目进行讲解，强调解题思路和方法。

5.拓展延伸

-教师引导学生思考两角和与差的正弦公式在实际问题中的应用，例如：“在建筑设计中，如何利用两角和与差的正弦公式计算斜面的角度？”

-学生分组讨论，教师巡视指导，帮助学生将所学知识应用于实际问题。

-教师邀请学生代表分享讨论成果，并总结拓展延伸的内容。

6.总结反思

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调两角和与差的正弦公式的重要性。

-学生总结公式推导过程、应用方法以及注意事项。

-教师总结本节课的教学重点和难点，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

7.布置作业

-教师布置课后作业，包括巩固练习、拓展练习和思考题，帮助学生巩固所学知识。

-学生认真完成作业，教师巡视指导，解答学生疑问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数的几何意义》：阅读该材料可以帮助学生更深入地理解三角函数在坐标系中的几何表示，以及如何将几何图形与三角函数的值联系起来。

-《正弦、余弦函数的周期性》：该材料可以让学生探索正弦和余弦函数的周期性特征，并学习如何使用周期性质解决实际问题。

-《三角函数在物理学中的应用》：通过阅读这一材料，学生可以了解三角函数在物理学中的具体应用，如振动、波动和运动分析等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导两角和与差的余弦公式和正切公式，从而加深对三角函数和公式变换的理解。

-通过解决一些实际问题，如建筑设计中的角度计算、天文中的行星运动分析等，学生可以将所学知识应用于实际情境中。

-鼓励学生利用在线资源或数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行模拟实验，观察不同角度和差对正弦函数值的影响。

-组织学生进行小组研究，探讨三角函数在不同领域的应用，如音乐理论中的音高计算、电子工程中的信号处理等。

-学生可以尝试创作数学小论文，探讨三角函数和和差公式的历史背景、数学证明方法及其在现代数学和科学中的应用。

-通过参与数学竞赛或挑战，学生可以进一步锻炼自己的三角函数运算能力，同时提升解决复杂问题的能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解两角和与差的正弦公式时，我尝试引入实际案例，如建筑设计中的角度计算，这样不仅让学生理解了公式的实用性，也激发了他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术展示三角函数图像的变化，帮助学生直观地理解公式背后的几何意义，提高了教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：由于学生个体差异，部分学生对三角函数的基本概念理解不够深入，导致在应用公式时出现困难。

2.教学方法单一：虽然使用了案例教学和多媒体辅助，但在实际教学中，我发现自己的教学方法仍然比较单一，缺乏多样性，可能限制了学生的思维发展。

3.课堂互动不足：在课堂讨论环节，我发现学生的参与度不高，可能是由于问题设计不够吸引人，或者时间分配不当。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础差异，我将设计分层教学方案，为不同层次的学生提供个性化的学习资源和指导。

2.丰富教学方法：我将尝试更多元化的教学方法，如小组合作、翻转课堂等，以激发学生的学习兴趣和主动性。

3.提高课堂互动：为了提高课堂互动，我会精心设计问题，鼓励学生积极参与讨论，并通过提问和反馈及时调整教学节奏。同时，我会合理分配课堂时间，确保每个学生都有机会参与到课堂活动中来。

4.加强教学评价：我将改进教学评价方式，不仅关注学生的学业成绩，还要关注他们的学习态度、合作能力和问题解决能力，以便更全面地了解学生的学习情况。

5.深化校企合作：与相关企业合作，引入实际工程项目，让学生在真实环境中应用所学知识，提升他们的实践能力和就业竞争力。作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习：请学生完成以下三角函数和差公式相关的计算题，以巩固公式应用。

-计算sin(30°+45°)和sin(30°-45°)的值。

-计算cos(60°+90°)和cos(60°-90°)的值。

-应用公式求解sin(α-β)的值，其中α=60°，β=30°。

2.应用题：请学生解答以下问题，以考察公式在实际问题中的应用。

-在建筑设计中，一个斜面的角度为α，另一个斜面的角度为β。如果这两个斜面的高度相等，请利用两角和与差的正弦公式，求出α+β的值。

3.思考题：请学生思考并回答以下问题，以加深对公式的理解。

-举例说明两角和与差的正弦公式在物理或工程问题中的应用。

-探讨在什么情况下，使用和差公式比直接使用正弦、余弦公式更为简便。

作业反馈：

1.对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.对计算题的解答，重点检查学生是否正确应用了公式，以及计算过程的准确性。

3.对于应用题，不仅要看答案是否正确，还要评估学生解决问题的思路和方法是否合理。

4.在思考题的反馈中，鼓励学生提出自己的观点和见解，对有创意的回答给予肯定。

5.对于作