小升初专题73 概率

专题73概率

考点聚焦

重点速记

1、事件发生的确定性和不确定性。

在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，称为确定事件。确定事件用“-定"“不可能"

来描述。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定性事件。不确定事件用

“可能"来描述。

2、判断事件发生的可能性大小。

（1）事件发生的可能性有大有小。

（2）在相同条件下进行大量重复试验时,事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关，个

体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大;反之.可能性就越小。

3、根据可能性的大小进行推测。

事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少。可能性大,对应的个体数量就多;可能性

小，对应的个体数量就少。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．投3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是()

1211

A．B．C．D．

4332

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2．四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到标靶涂色部分可能性最大的是（）

A．B．C．D．

3．（2分）（2023•荔城区）一个正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，如果抛出这

个正方体，朝上的面是()的可能性最小

A．奇数B．偶数C．质数D．合数

4．（2分）（2023•临西县）下面说法正确的是()

A．小刚抛一枚硬币，5次都是正面朝上，如果再抛一次，那么一定还是正面朝上。

B．小明抛一枚硬币，5次都是正面朝上，如果再抛一次，那么一定是反面朝上。

C．窗外刮起了大风，意味着可能就要下雨了。

D．每个人的生日一定都是一年一次。

5．（2分）（2023•潍坊）四根小棒的长度分别为2厘米，3厘米，6厘米，7厘米，从中任

意取出3根，能围成三角形和不能围成三角形相比较，结果是()

A．能围成三角形的可能性大B．不能围成三角形的可能性大

C．能围成和不能围成的可能性一样大D．无法确定

6．一种公益彩票中奖的可能性是1%，小华买了100张彩票，()中奖。

A．一定B．可能C．不可能D．买101张彩票一定

7．（2分）（2023•章丘区）抛两颗骰子，出现点数和为8的可能性比和为7的可能性()

A．大B．小C．相同D．无法比较

8．（2分）（2023•淅川县）一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，

抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是()

A．质数B．合数C．奇数D．偶数

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•金昌）一个盒子里有4个黑球，10个红球（这些球除了颜色不同外，其

它都相同）。从盒子里摸出一个球，摸到球的可能性大一些。如果想摸到两种球的

可能性相同，需要增加个黑球。

10．（2分）（2023•晋江市）把分别标着6、5、5、7、5、1、6、7这些数的卡片打乱后反

扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小。

11．（2分）（2023•雁塔区）一个盒子里放了3个红球、2个白球、5个绿球和7个蓝球，

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它们的大小、形状都相同。小华从中任意摸出一个球，摸出球的可能性最小。要想使摸

出这种颜色的球的可能性最大，至少要往盒子里再加个这种颜色的球。

12．（2分）（2023•广州）转动如图中的转盘，转盘停止后，指针落在区域的可能性

最大，区域的可能性最小。

13．（2分）（2023•隆昌市）在如图所示(A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，

豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C)．

14．一场比赛卖出了5000张门票，门票编号从0001到5000。比赛中途休息时有一个抽奖环

节，获奖者是“门票编号后三位是089”的观众。则中奖的观众有人。

15．（2分）（2023•东莞市）有4根小棒，长度分别为1cm、6cm、7cm、8cm．从中任取3

根，能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性（填“大”或“小”)．

16．（2分）（2023•播州区）盒子里有红球6个、白球5个、蓝球4个、黄球3个、绿球2

个、黑球1个，每个球的大小、质量都相同。现在从盒子里任意摸出1个球，摸出的是黑球

的可能性，摸出的是红球的可能性。（填“大”或“小”)

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•未央区）一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球

后再放回，第一次摸出红球，所以第二次摸出蓝球的可能性大。

18．把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能摸到蓝球。

19．（2分）（2023•新乡县）抛一枚硬币，出现正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以抛

50次硬币正面朝上一定是25次．

2

20．一个盘子里有3个红球，2个黄球，摸到黄球的可能性是。

5

四．操作题（共4小题，满分24分，每小题6分）

21．（6分）（2023•广州）六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类

型，请根据下面的要求设计转盘。

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（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。

（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。

（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。

22．（6分）（2023•利辛县）按要求涂一涂．

任意摸一个球，摸出的一定是红的．

任意摸一个球，不可能摸出红色．

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小．

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等.

23．（6分）（2022•长治）六年级成立了课外小组，通过转盘决定每个人参加的类型．按下

面要求设计一个转盘：

（1）设羽毛球、网球、乒乓球三种活动项目．

5

（2）指针停在羽毛球区域的可能性是．

8

（3）参加乒乓球小组的可能性是参加网球的2倍．

24．（6分）（2022•鹿邑县）请你设计一个转盘，使指针指向红色区域的可能性最大，指向

蓝色区域的可能性最小。（转盘上只有红、黄、蓝三种颜色）

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五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）

25．（6分）（2023•广州）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选

2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3

的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？

26．六（1）班同学的体重情况如下表。如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重

在36kg及以下的可能性大，还是在39kg及以上的可能性大？为什么？。

体重/kg30333639424548

人数245121043

27．（6分）（2023•日照）端午节吃粽子是中华民族的传统风俗，一超市为了吸引消费者，

增加消费量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转

盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好指在分界线上则重转），当

两个转盘的指针所致字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠买粽子的机会．

（1）请表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）若一名消费者只参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的可能性是多少？

28．（6分）（2023•莒南县）把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可

能性最大，数字“5”的可能性最小．卡片上可以是什么数字？请你填一填．

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29．（6分）（2022•雁江区）某校六年级班与班之间进行一场篮球比赛，六（1）和六（2）

比赛胜负结果如表。

班级六（1）六（2）

比赛成绩6胜2负4胜4负

①六年级一共有个班。

②如果六（1）班与六（2）班再赛一场。请你预测谁获胜的可能性大，为什么？

30．（6分）（2020•晋中）聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四

张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果

两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：

（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是．

（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是．

（3）这个游戏规则公平吗？．

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专题73概率

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1

1．【分析】我们知道，硬币有正面和反面两个面，那么正面占总面数的，所以正面朝上的

2

可能性就是1．

2

【解答】解：1+1=2；

1

1¸2=；

2

1

答：投第四次硬币正面朝上的可能性是．故选：D。

2

【点评】对于这类题目，不要受抛的次数的影响，要看正面占总面数的几分之几，被抛起时，

正面朝上的可能性是就是几分之几．

2．【分析】涂色部分占整个圆的面积越大，飞镖插到标靶涂色部分的可能性就越大，反之飞

镖插到标靶涂色部分的可能性越小；据此解答。

【解答】解：选项A中涂色部分占整个圆的面积最大，飞镖插到标靶涂色部分可能性最大。

故选：A。

【点评】此题考查可能性的大小，根据日常生活经验判断。

3．【分析】根据可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可。

3

【解答】解：A.奇数有1、3、5，共3个，朝上的面是奇数的可能性：3¸6=；

6

3

B.偶数有2、4、6，共3个，朝上的面是偶数的可能性：3¸6=；

6

3

C.质数有2、3、5，共3个，朝上的面是质数的可能性：3¸6=；

6

2

D.合数有4、6，共2个，朝上的面是合数的可能性：2¸6=。

6

32

>

66

答：朝上的面是合数的可能性最小。故选：D。

【点评】本题考查了可能性的求法，要熟练掌握。

4．【分析】根据题干结合所学知识，逐项进行分析即可解答问题。

【解答】解：A.一枚硬币有正反两面，抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，可能

性都是1，由于第六次抛是一个独立事件，与前几次出现的结果无关，所以下次抛时是不能

2

确定哪个面朝上的，正反面都有可能，此选项说法错误；

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1

B.一枚硬币有正反两面，抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，可能性都是，由

2

于第六次抛是一个独立事件，与前几次出现的结果无关，所以下次抛时是不能确定哪个面朝

上的，正反面都有可能，此选项说法错误；

C.根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：窗外刮起了大风，可能要下雨了，属于不确

定事件中的可能性事件，此选项说法正确；

D.在闰年的2月29日出生的人，四年只能过一次生日，此选项说法错误。故选：C。

【点评】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用求一个数是另一个数的几分之几用

除法计算，注意：一个独立事件是不受前一次试验结果影响的。

5．【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用2

厘米、3厘米、6厘米的不能围成三角形；用2厘米、3厘米、7厘米的不能围成三角形；用

12

3厘米、6厘米、7厘米可以围成三角形。即围成的可以性占，不能围成的可能性占，根

33

据可能性与不可能性所占分率的大小即可进行选择。

【解答】解：用2厘米、3厘米、6厘米的不能围成三角形；

用2厘米、3厘米、7厘米的不能围成三角形；

用3厘米、6厘米、7厘米可以围成三角形。

即围成的可以性占1，不能围成的可能性占2，

33

12

<

33

答：不能围成的可能性大。故选：B。

【点评】关键根据三角形的特征，从2厘米、3厘米、6厘米和7厘米的小木棒中从中任意拿

出3根，能围成三角形的可能性是多少，不可能围成的可能性是多少，结合题意分析解答即

可。

6．【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，

反之则越小。据此解答即可。

【解答】解：一种公益彩票中奖的可能性是1%，小华买了100张彩票，只能说小华有可能中

奖。故选：B。

【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。

7．【分析】结合题意，找出和为7的情况和为8的情况再比较即可。

【解答】解：出现和等于7的情况：1与6，2与5，3与4，4与3，5与2，6与1，共有6

种；

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出现和为8的情况：2和6，3与5，4与4，5与3，6与2，共有5种。

6>5，点数和为7的可能性大，和为8的可能性小。故选：B。

【点评】本题考查了可能性大小知识，找到和值为7和8的情况就可解决问题。

8．【分析】在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，

共2个；奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，合数的个数最少，所以四种数

中出现的可能性最小的是合数。

【解答】解：因为在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，合数的个数最少，所以四种数中出

现的可能性最小的是合数。故选：B。

【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有

关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、红球的数量，数量多的，摸到的

可能性大。

如果想摸到两种球的可能性相同，那么盒子里黑球、红球的数量要一样多，用减法求出黑球

与红球的数量差，即可求出需要增加黑球的个数。

【解答】解：10＞4

红球的个数多，所以摸到红球的可能性大一些。

10﹣4＝6（个）

如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加6个黑球。故答案为：红；6。

【点评】本题考查可能性的大小，关键是根据事件数量的多少判断可能性的大小。

10．【分析】数量多的摸到的可能性就大。据此解答。

【解答】解：标有“6”的卡片有2张，标有“5”的卡片有3张，标有“7”的卡片有2张，

标有“1”的卡片有1张。即标有“5”的卡片数量最多，标有“1”的卡片数量最少。所以摸

到5的可能性最大，摸到1的可能性最小。故答案为：5，1。

【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。

11．【分析】由题意可得，从中任意摸一个，哪种颜色的球多，哪种颜色的球摸到的可能性

大；要使摸到白球的可能性大，那么白球的数量就要比蓝球多，由此得出答案。

【解答】解：因为7>5>3>2，所以从中任意摸一个，摸到白球的可能性最小。

7-2+1=6（个)

要想使摸出这种颜色的球的可能性最大，至少要往盒子里再加6个这种颜色的球。

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答：小华从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性最小。要想使摸出这种颜色的球的可能性

最大，至少要往盒子里再加6个这种颜色的球。故答案为：白，6。

【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

12．【分析】根据区域的大小，进行判断即可。

【解答】解：黄色区域>白色区域>红色区域>黑色区域

所以转盘停止后，指针落在黄区域的可能性最大，黑区域的可能性最小。故答案为：黄；黑。

【点评】本题考查的是可能性的大小，关键是区域面积大转到的可能性就大。

13．【分析】根据题意，哪个区域的面积大，豆子落在哪个区域的可能性大，据此解答即可．

【解答】解：因为区域A的面积大于区域B的面积大于区域C的面积，所以豆子落在A区域

的可能性大．故答案为：A．

【点评】本题考查的是可能性的运用，解答本题的关键是知道哪个区域的面积大，豆子落在

哪个区域的可能性大．

14．【分析】0001到5000的5000个数中，后三位是089的有0089、1089、2089、3089、

4089。据此即可知道一共有几人中奖。

【解答】解：后三位是089的有0089、1089、2089、3089、4089，中奖的观众有5人。

故答案为：5。

【点评】本题考查万以内数的认识及应用。

15．【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用6cm、7cm、8cm能围成三角形，用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都

不能围成三角形，即围成的可以性占1，不能围成的可能性占3，通过比较可能性与不可能

44

性的大小，即可解答。

【解答】解：用6cm、7cm、8cm能围成三角形。

用1cm、6cm、7cm，1cm、6cm、8cm，1cm、7cm、8cm都不能围成三角形。

则围成的可以性占1，不能围成的可能性占3。

44

31

>

44

答：能围成三角形的可能性比不能围成三角形的可能性小。故答案为：小。

【点评】关键根据三角形的特征，计算出能围成三角形的可能性是多少，不可能围成的可能

性是多少。

16．【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较几种球的个数，即可解答。

【解答】解：6>5>4>3>2>1

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答：摸出的是黑球的可能性小，摸出的是红球的可能性大。故答案为：小；大。

【点评】本题考查可能性大小判断，理解数量越多，摸到的可能性越大是解决本题的关键。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】每次摸出1个球后再放回，第二次摸的时候，袋子里也是有2个红球和2个蓝

球，摸到红球、蓝球的可能性一样大。

【解答】解：第二次，摸到红球、蓝球的可能性一样大。故答案为：´。

【点评】本题的关键是知道怎样判断可能性的大小，与红球、蓝球的数量有关，与上一次的

结果没有关系。

18．【分析】因为盒子里只有3个白球和5个红球，没有其它颜色的球，因此可以摸出白球

和红球，摸不到其它颜色的球。

【解答】解：把3个白球和5个红球放在盒子里，任意摸出一个球，不可能摸到蓝球。说法

正确。故答案为：Ö。

【点评】此题应根据球颜色可能性的大小进行分析、解答。

19．【分析】可能性相同，是指抛的次数越多，两者的大小越接近，而不是一定相同；据此

解答即可．

1

【解答】解：抛硬币50次，正面朝上和反面朝上的可能性是，所以正面朝上的次数不一定

2

是25次，但有可能接近25次；

所以原题说法错误；故答案为：´．

【点评】本题的关键是让学生理解是可能性，而不是一定性．

20．【分析】摸到黄球的可能=黄球的个数¸球的总数，据此回答。

【解答】解：2¸(3+2)

=2¸5

2

=

5

2

答：摸到黄球的可能是。故答案为：Ö。

5

【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。

四．操作题（共4小题，满分24分，每小题6分）

21．【分析】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域；

（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多；

（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区

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域面积大，据此设计即可。

【解答】解：转盘设计如下：（答案不唯一）

【点评】本题考查可能性的大小，可能性的大小与区域面积的多少有关是解题的关键。

22．【分析】都是红色的球摸出的一定是红球，没有红色的球不可能摸出红色的球，只有一

个红球时，摸出的红球的可能性小，红球和黄球的数量相同时，摸出红色和黄色的可能性相

等，据此作图。

【解答】解：

任意摸一个球，摸出的一定是红的；

任意摸一个球，不可能摸出红色；

任意摸一个球，摸出红色的可能性最小；

任意摸一个球，摸出红色和黄色的可能性相等。

【点评】本题主要考查可能性大小，数量多的摸到的可能性就大。

55

23．【分析】根据“指针停在羽毛球区域的可能性是”可知，羽毛球区域占了转圆盘的，

88

53

乒乓球和网球共占了1-=；根据“参加乒乓球小组的可能性是参加网球的2倍”可知，乒

88

22321

乓球占了乒乓球和网球的=，也就是占了转盘的´=，网球占了整个转盘的

2+13834

511

1--=，依次将圆盘分割即可．

848

【解答】解：圆盘如图：

【点评】本题主要考查简单事件发生的可能性以及分数的意义，熟练掌握简单事件发生的可

能性是本题解题的关键．

24．【分析】涂的红色区域的面积最大，蓝色区域的面积最小即可。

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【解答】解：¢（答案不唯一）。

【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；

哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发

生的可能性就相等。

五．解答题（共6小题，满分36分，每小题6分）

25．【分析】可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3

的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。

【解答】解：1´2=2

1´3=3

2´3=6

2的倍数有2、6；3的倍数有3、6；

因为6既是2的倍数又是3的倍数就重来，所以2的倍数和3的倍数的概率相同。

答：这个游戏规则是公平的，因为积是2的倍数和积是3的倍数的概率相同。

【点评】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同。

26．【分析】分别求出36kg（包括36kg)以下的人数和39kg（包括36kg)以上的人数，再进行

比较即可。

【解答】解：2+4+5=11（人)

12+10+4+3=29（人)

29>11

答：在39kg及以上的可能性大，因为数量越多，抽到的可能性越大。

故答案为：在39kg及以上的可能性大；因为数量越多，抽到的可能性越大。

【点评】本题考查可能性大小的比较，理解数量越多，可能性越大。

27．【分析】（1）将会出现的组合列举出来；

（2）用字母都相同出现的次数除以会出现的总情况数，最后化成最简分数．

【解答】解：（1）可能出现的所有结果：

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解法一：；

解法二：ACADBCBDCCCD；

1

(2)只有在两个转盘都指到C时才符合要求，出现的可能性为：1¸6=．

6

答