小升初专题47 找次品

专题47找次品

考点聚焦

重点速记

1、次品的基本思路

通过推理，在天平的两边各放一个物品称。

2、探索找次品的一般方法：

在找次品时，把待测物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时，称量的次

数最少。

3、利用天平找次品的最优策略：

（1）把待测的物品平均分成3份。

（2）不能平均分的也应保证有2份相同，并且与另一份只相差1。这样可以保证找出次品时

称量的次数最少。

4、归纳总结。

通过观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品至少需要测的次数”之间的关系，就可

以发现；只要带测物品（有一个次品且已知轻重的数目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）

个3】和3×3×……×3【n个3】之间，最多只要测试n次就能保证找出次品。

真题专练

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一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

1．有10个零件，其中1个是次品。假如用天平秤，至少称()次才能保证找到它。

A．2B．3C．4D．5

2．（2021•莫旗）有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，

至少称()次保证能找出这个乒乓球．

A．1B．2C．3D．4

3．（2022•南开区）一箱糖果有18袋，其中17袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，

为保证能找出这袋糖果，需要称()次．

A．1B．2C．3D．4

4．（2021•元氏县）有20个乒乓球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些，用一架天平

去称，至少称()次，一定能找到次品．

A．2B．3C．4

5．（2021•黔南州）有21个乒乓球，其中有一个是次品，轻一点，如果用天平称，至少称()

次保证能找出这个乒乓球。

A．3B．4C．10D．11

6．（2023•威县）有11个大小形状完全相同的球，其中有一个质量不足，至少称()次才

能保证找出这个质量不足的球。

A．2B．3C．4

7．（2023•丛台区）在10袋碘盐中有一袋的质量不够，但外观看起来都一样，若用天平来称，

最少称()次就一定能找出质量不够的那一袋。

A．2B．3C．4

8．（2023•定州市）在12个同样的零件中，工人叔叔不小心混进了一个次品（稍轻一些），

用天平称，至少称()次就一定能找出这个次品。

A．5B．4C．3

9．（2022•固始县）有13个乒乓球，其中有12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平

称，至少称()次就保证能找出这个轻一点的乒乓球。

A．2B．3C．4

10．（2022•玉屏县）某车间生产了60个零件，经检测其中有一个是次品（略重些），用天

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坪称至少需要称()次才能找到次品。

A．5B．4C．6

11．在54个钢珠中有一个不合格（略轻），用天平称至少称()次就能知道它。

A．4B．5C．27

12．（2022•栾城区）有30个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重的方

法至少()次一定能找出次品。

A．3B．4C．5

13.有8个外形相同的产品，其中一个质量较轻，为次品，至少称()次才能找出这个次品。

A．1B．2C．3D．4

14．（2020•樟树市）有10个零件，其中1个是次品（比正品轻）。假如用无砝码的天平称，

至少称()次才能保证找到它。

A．2B．3C．4D．5

15．（2023•栾城区）在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一

些），用天平秤，至少称()次就一定能找出不合格的乒乓球。

A．3B．4C．5D．6

16．（2022•揭西县）有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平

至少称()次才能保证找出这颗略轻的钢珠。

A．2B．3C．4D．5

17．（2022•兴隆台区）有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，

至少称()次能保证找出次品零件．

A．2B．4C．5D．3

18．（2022•红谷滩区）有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少要称()

次能保证找到这盒饼干。

A．5B．4C．3D．2

19．8个零件里有一个是次品（次品重一些）．用天平称，至少称()次能保证找出次品．

A．2B．3C．4D．5

20．（2021•井陉矿区）有25盒饼干，其中有1盒吃了两块，如果用天平称，至少要称()

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次能保证找到这盒饼干。

A．5B．4C．3D．2

二．填空题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

21．（2023•平湖市）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用

天平称，至少称次能保证找出这瓶盐水。

22．（2023•宣城）在8个外表相同的小球中有一个比较轻，其它7个一样重，现要求仅仅用

一个天平用最少的次数保证找出这个较轻的小球，第一次在天平的两边各放个小球。

23．（2023•新罗区）学校买了3筒网球，每筒12个，其中有一个是次品（重一些），用天

平称至少需要次保证能找到次品。

24．（2023•高州市）有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平

秤，至少秤次可以保证找出这盒饼干。

25．（2023•宜丰县）有16个外观一样的小球，其中有一个是次品，比其它的球重一些，用

没有砝码的天平至少称次，能保证找出次品。

26．（2023•兴宾区）在15件产品中有一件不合格产品（不合格产品重一些）。用天平称，

至少称次就一定能找出这件不合格产品。

27．（2023•黔东南州）一些零件里混了一个较轻的次品，用天平称至少3次能保证找出来，

这些零件最少有个，最多有个。

28．（2023•陆丰市）张阿姨买了6袋牛奶，其中有一袋比标准质量少2g，用天平称，至少

称次，才能保证在6袋牛奶中找出较轻的这袋牛奶。

29．（2023•湖南）有9个外观一样的零件，其中8个重量相等，另一个较轻。用天平至少称

次一定能找到这个较轻的零件。

30．（2023•大余县）工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常

发挥，如果用天平称，至少称次就一定能找出次品。

31．（2023•西和县）有8个外观一样的乒乓球，其中1个是次品，次品比其他球轻一些，用

天平最少称次才能保证找到次品。

32．（2023•涿州市）有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比

500克重还是轻，用天平至少称次才能保证找出这盒茶叶．

33．（2022•平凉）用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找

到次品，那么待测物品可能有个。

34．有13个球，其中只有一个次品重些，用天平至少称次就一定能找出次品。

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35．一种扶贫产品包装袋上标示着“净重200±5g”，表示这种特产最轻不少于g。其

中10包中有一包是次品（较轻），用天平称，至少称次一定能保证找到次品。

36．（2022•交口县）为了迎接建党100周年，某工厂生产了一批纪念币，在13个外观一样

的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称次才能保证找到次品。

37．（2022•涿州市）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平

称，至少称次，就一定能找出这件不合格产品。

38．（2022•长安区）在13个零件中有一个较轻的不合格零件，最少需要称次就可以保

证将不合格的零件找出来。

39．一箱20瓶外观相同的饮料，有1瓶重些，至少要称次一定能找出重的那瓶。

40．（2022•南通）乐乐在水果市场买了6千克桔子，用“公平秤”称了一下，发现只有5千

克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的

秤又称了1千克桔子进行补偿，请您从数学的角度谈谈对这件事情的看法。.

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专题47找次品

参考答案

一．选择题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

1．【分析】把10个零件分别编号为1-10号，分成三组，A组：1-3号，B组：4-6号，C

组：7-10号。

第一次，比较A和B。

若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。

若平衡，则次品范围缩小到C组4个。

去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。

第二次，比较A组和C组的任意3个。

若平衡，则次品在B组，且次品轻。

若A组重，则次品在A组且次品重。

第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品

就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。

若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。

若不平衡，则重的那一个为次品。

【解答】解：把10个零件分别编号为1-10号，分成三组，A组：1-3号，B组：4-6号，C

组：7-10号。第一次，比较A和B。

若不平衡，次品范围缩小到A组和B组6个。

若平衡，则次品范围缩小到C组4个。

去掉运气成分，不平衡，A组重，范围缩小到6个且不知轻重。C组都是正品。

第二次，比较A组和C组的任意3个。

若平衡，则次品在B组，且次品轻。

若A组重，则次品在A组且次品重。

第三次，若次品在B组，且次品轻。将B组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品

就是第三个。若不平衡，则轻的那一个为次品。

若次品在A组且次品重。将A组分成三份，1，1，1。比较前两个，若平衡，次品就是第三个。

若不平衡，则重的那一个为次品。故选：B。

【点评】本题的关键是要去掉运气成份，把范围逐步缩小，以保证能找到次品。

2．【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一

个是次品；

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若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而

能找出次品．

【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿

出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而

可知至少需要3次才能找出次品．故选：C．

【点评】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品

是奇数个就应该先拿出1个再分组．

3．【分析】第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；第

二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较轻

的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；第三次：把天平秤中较高端的3袋糖

果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可

找出较轻的一袋，据此即可解答．

【解答】解：第一次：把18袋糖果平均分成3份，每份6袋，任取2份，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的6袋中（再按下面方法操作），若不平衡；

第二次：把天平秤中较高端的6袋糖果，平均分成3份，分别放在天平秤2端，若平衡则较

轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份；

第三次：把天平秤中较高端的3袋糖果中的2袋分别放在天平秤2端，若天平平衡，则未取

的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋．

答：为保证能找出这袋糖果，需要称3次．故选：C．

【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次取糖果的袋数．

4．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份

分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继

续；第二次，取含有较轻的一份(7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2

个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的

一份继续；第三次，取含有较轻的一份(2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到

较轻的一个．据此解答．

【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在

天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

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第二次，取含有较轻的一份(7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的

两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份

继续；

第三次，取含有较轻的一份(2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个．

答：至少称3次，一定能找到次品．故选：B．

【点评】本题主要注意每次取乒乓球的个数．

5．【分析】根据找次品的规律：n次最多能找到3n个物品中的一个较轻的次品，据此解答。

【解答】解：32=9

33=27

9<21<27

答：如果用天平称，至少称3次保证能找出这个乒乓球。故选：A。

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据。

6．【分析】把11分成(4，4，3)，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则质量不足的

一个在3个一组里，再把3分成(1，1，1)可找出质量不足的一个。如质量不足的一个在4个

一组中，把4分成(2,2)，找出质量不足的一组，再把2分成(1,1)可找出质量不足的一个。据

此解答。

【解答】解：11(4，4，3)，把两个4个一组的放在天平上称，如平衡，则质量不足的一个在

3个一组里，再把3(1，1，1)可找出质量不足的一个，需2次。

如质量不足的一个在4个一组中，把4(2,2)，找出质量不足的一组，再把2(1,1)可找出质量不

足的一个，需3次。

所以至少称3次可以绝对找出这个质量不足的球。故选：B。

【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。

7．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目分好份数，然后每次称重时，需要

将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：第一次：把10袋平均分成2份，每份5袋，分别放在天平的两端，则次品在天

平轻的一端；

第二次：从天平轻的一端的5袋中取出4袋，平均分成2份，每份2袋，若天平平衡，则未

取出的一袋即为次品，若不平衡，则次品在天平轻的一端；

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第三次：把天平轻的一端的2袋平均分成2份，把其每份1袋，分别放在天平两端，则天平

较轻的一端的1袋是次品。

所以若用天平来称，最少称3次就一定能找出质量不够的那一袋。故选：B。

【点评】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，明确每次取得袋数是解答本

题的关键。

8．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次

称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此

答题即可。

【解答】解：经分析得：

将12个同样的零件分成3份：4，4，4；第一次称重，在天平两边各放4个，手里留4个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4个中的2个在天平两边各放1个，手里留2个；

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两个分别放在天平的两边就可以鉴

别出次品。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4个中，将这4个中的2个在天平两边各

放1个，手里留2个，

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；

b.如果天平平衡，则次品在手中的2个中，接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴

别出次品。

故用天平称，至少称3次就一定能找出这个次品。故选：C。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

9．【分析】根据找次品的规矩，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1

次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，¼¼据此解答即可。

【解答】解：把13个乒乓球分成(4、4、5)3份，第一次称：天平秤两端各放4个，会出现两

种情况：若天平平衡，则轻一点的乒乓球在没称的5个中；若天平不平衡，则轻一点的乒乓

球在天平秤较高端的4个中；

若天平秤平衡，把没称的5个分成(2、2、1)三组，第二次称：天平秤两端各放2个，若天平

平衡，则没称的1个是轻一点的乒乓球；若天平不平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端

的2个中；把较高端的2个分成(1、1)两组，第三次称：在天平秤两端各放1个，若天平不

平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球。

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若天平不平衡，把较高端的4个分成(2、2)两组，第二次称，天平秤两端各放2个，天平不

平衡，则轻一点的乒乓球在天平秤较高端的2个中；把较高端的2个分成(1、1)两组，第三

次称：在天平秤两端各放1个，天平不平衡，则较高端的1个是轻一点的乒乓球。

所以至少称3次保证能找出这个轻一点的乒乓球。故选：B。

【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。

10．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：第一次，把60个零件分成3份：20，20，20，取20个零件的两份分别放在天

平两侧，若天平平衡，较重的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取较重的一份20个分成三份，7，7，6，取7个零件的两份分别放在天平两侧，若

天平平衡，较重的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第三次，取较重的一份(7或6)，分成(2，2，3)或(2，2，2)取两份2个零件分别放在天平两

侧，若天平平衡，较重的那个零件是未取的那个零件或在未取的一份中，若天平不平衡，较

重一端是略重的那个零件；

第四次，取较重的一份2或3个分别放在天平两侧，较重一端是略重的那个零件；

所以用天坪称至少需要称4次才能找到次品。故选：B。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

11．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：第一次，把54个钢珠平均分成3份：18，18，18，任意取两份分别放在天平两

侧，若天平平衡，较轻的那个钢珠在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，把18个钢珠平均分成3份，每份6个，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平

衡，次品在较轻的6个中，如果天平平衡，次品就在另外6个中；

第三次把含有次品的6个钢珠平均分成3份，每份2个，把其中两份放到天平称上称，如果

天平不平衡，次品在较轻的2个中，如果天平平衡，次品就在另外2个中；

第四次把含有次品的2个钢珠放到天平称上称，较轻的一个即为次品。

所以用天平至少称4次就能知道它。故选：A。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

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12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：第一次，把30个小球平均分成3份：10，10，10，任取两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取较轻的一份10个小球分成三份，3，3，4，取3个小球的两份分别放在天平两侧，

若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次，取较轻的一份(3或4)，取2个小球分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个是

未取的那个小球或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是要找的那个小球；

第四次，取较轻的一份2个分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那个小球；

所以用天平称重的方法至少4次一定能找出次品。故选：B。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

13．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：第一次，把8个平均分成3份，分成3，3，2，取两份3个的分别放在天平的

两侧，若天平平衡，则较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次，取含有较轻的一份(2个或3个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品

为未取的一个，若天平不平衡，可找到较轻的次品。

用天平称，至少称2次才能找出这个次品。故选：B。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

14．【分析】分析题意，可把待测物品分成3份，分别为3个、3个和4个；然后先称数量

相同的，如果不平衡，说此次品在轻的一侧，如平衡说明次品是4个中的一个；若次品在4

个中，就把4个分成2个和2个，然后继续称即可。

【解答】解：把10个零件成为(3，3，4)，先称3个和3个的两份，如果平衡，则次品在4

个的那一份中，再将4个分成(2,2)，分别放在天平的两边，次品在轻的那一边，最后将轻的

一份中的2个在天平的两边各放一个，次品就是轻的那个；如果开始的那一次不平衡，那么

次品在轻的那一份中，再从轻的那分中拿出两个就可以找到次品，所以是至少称3次才保证

找到。故选：B。

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【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。

15．【分析】将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，先称其中的两堆，如果一样重，则次

品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，称其

中两堆，如果一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；将包含次品的一堆3个乒

乓球拿出2个称重，即可找出次品。

【解答】解：将27个乒乓球平均分成3堆，每堆9个，选择其中2堆进行第一次称重，如果

一样重，则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；

将包含次品的那9个乒乓球再次平均分成3堆，选择其中2堆进行第二次称重，如果一样重，

则次品在剩余那一堆，否则就在轻的那边；

将包含次品的那3个乒乓球中的2个拿出来进行第三次称重，如果一样重，则次品是剩余那

个球，否则就在轻的那边。

最少需要进行3次称重就一定能找到次品。故选：A。

【点评】解答此类题目时有两个注意事项：一是把待测物品平均分成3份；二是出现不能均

分的情况时，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品。

16．【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两

份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每

份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均

分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在

另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下

的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。

【解答】解：由分析可知：

有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找

出这颗略轻的钢珠。故答案为：B。

【点评】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思

维方式进行解答。

17．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平

秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平

衡；第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在

天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若

不平衡；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平

秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，据此即可

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解答．

【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，

第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按

照下面方法继续操作），若不平衡；

第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平

秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平

衡；

第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，

则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，故选：D．

【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．

18．【分析】有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，即其中一盒质量轻一些。

把38盒分成(18，18，2)三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边

放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第一次）。

把18盒分成(8，8，2)三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1

盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第二次）。

把8盒分成(3，3，2)三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1

盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第三次）。

把3盒分成(1，1，1)三组，再称一次即可找出轻的一盒（称第四次）。

【解答】解：称第一次：把38盒分成(18，18，2)三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，

轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第二次：把18盒分成(8，8，2)三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，

天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第三次：把8盒分成(3，3，2)三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天

平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第四次：3盒分成(1，1，1)三组，再称一次即可找出轻的一盒。

答：至少要称4次能保证找到这盒饼干。故选：B。

【点评】合理分组是关键，也是难点。分组方法不同，称的次数也会不同。

19．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平

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来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则

说明这边托盘中的物体质量偏重。

【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有

两种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天

平的两边一边1个，则托盘下降一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下

降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天

平不平衡，则托盘下降一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。故选：A。

【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思

维方式进行解答。

20．【分析】可以把25分成(9，9，7)，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7

分成(3，3，1)，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成(1，1，

1)这样1次即可找出，一共需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成(3，

3，3)，再称1次即可确定在哪份，把3再分成(1，1，1)再称1次即可出结果，也是一共称3

次；据此求解即可。

【解答】解：把25分成(9，9，7)，

①天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成(3，3，1)，天平每边放3盒，若平

衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成(1，1，1)这样1次即可找出，一共3需要称3

次；

②若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份9分成(3，3，3)，再称1次即可确定在哪份，

把3再分成(1，1，1)再称1次即可出结果，也是一共称3次。

答：至少要称3次能保证找到这盒饼干。故选：C。

【点评】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，关键是明确每次取饼干的盒数。

二．填空题（共20小题，满分50分，每小题2.5分）

21．【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如

果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

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【解答】解：将11瓶水分成(4、4、3)，先称(4、4)，只考虑最不利的情况（即次品每次都

在多的一组），不平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成(1、1、2)，称(1、1)，平衡，次品在2

瓶中；将2瓶分成(1、1)，再称1次即可确定次品，共3次。

答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。故答案为：3。

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取盐水的瓶数。

22．【分析】把这8个小球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：

①如果天平平衡，说明轻的小球在没称的2个里面，再把这2个小球分别放在天平两端，天

平较高端小球轻，即为所找小球；

②如果天平不平衡，从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的

那个小球就是所找小球，如果不平衡，天平较高端小球轻，即为所找小球。据此解答即可。

【解答】解：把这8个小球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：

①如果天平平衡，说明轻的小球在没称的2个里面，再把这2个小球分别放在天平两端，天

平较高端小球轻，即为所找小球；

②如果天平不平衡，从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的

那个小球就是所找小球，如果不平衡，天平较高端小球轻，即为所找小球。即第一次在天平

的两边各放3个小球，称量2次即可找出较轻的小球。

答：第一次在天平的两边各放3个小球。故答案为：3。

【点评】本题考查了依据天平平衡原理解决问题的方法。

23．【分析】第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成

4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次

把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次

品。如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，

如果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下

的2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。

【解答】解：第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成

4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次

把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次

品。用了4次找到次品。

如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，如

果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下的

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2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。用了4次找到次品。

答：用天平称至少需要4次保证能找到次品。故答案为：4。

【点评】每次把要称的物品尽量平均分成3份，利用天平平衡的原理称出次品是解决本题的

关键。

24．【分析】把15分成(5，5，5)，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再

把5分成(2，2，1)，然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，如

不平衡，可再把2分成(1,1)再放在天平上称，可找出次品，据此解答。

【解答】解：15(5，5，5)，其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，再把5分

成(2，2，1)，然后再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次；

如不平衡，可再把2分成(1,1)，再放在天平上称，可找出次品，则需要3次；所以至少3次

保证可能找出这盒饼干。故答案为：3。

【点评】本题主要考查了学生根据天平的原理解答问题的能力。

25．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：（1）把16个小球分成(5，5，6)三组，把其中的两组5个的放在天平上称，如

平衡，则重的在没称的一组，再把它分成(2，2，2)，再把2个一组的放在天平上称，一边2

个，如平衡，则重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分(1,1)放在天平上称可找出重的。

（2）如不平衡，则把重的一组分成(2，2，1)，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则

重的就是没称的，如不平衡，则把重的一组分(1,1)放在天平上称可找出重的。

所以用没有砝码的天平至少称3次，能保证找出次品。故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

26．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：把15件产品分成(5，5，5)三份，

第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量重的一件，在未取的5件

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中，若不平衡；质量重的那件在天平下降的一端；

第二次：把5件产品分成(2，2，1)三份，把每份2件的两份分别放在天平秤两端，若天平秤

平衡，则未取那件即为质量重的，若天平秤不平衡，质量重的那件在天平下降的一端；

第三次：把天平秤下降一端的2件分别放在天平秤两端，下降端即为质量不足的那件。

所以用天平称，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。故答案为：3。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

27．【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称

1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，¼¼据此解答即可。

【解答】解：一些零件里混了一个较轻的次品，用天平称至少3次能保证找出来，这些零件

最少有10个，最多有27个。故答案为：10，27。

【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。

28．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分，然后每次称重

时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题

即可。

【解答】解：第一次：把6袋牛奶平均分为2份，每份3袋，分别放在天平秤两端，则略轻

的1袋在天平较高端的1份中；

第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平

平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋。

所以用天平称，至少称2次，才能保证在6袋牛奶中找出较轻的这袋牛奶。故答案为：2。

【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把6袋牛奶进行合

理分组。

29．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：（1）把9个零件中平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，

则次品在第三组；若重量不一样，则次品在天平上升的一组；

（2）再把有次品的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就

是次品，若天平不平衡，则上升一方就是次品；

所以用天平至少称2次一定能找到这个较轻的零件。故答案为：2。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

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30．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：经分析得：

将9个分成3份：3，3，3；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留3个；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这3个中的2个在天平两边各放1个，手里留1个。

a.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中。

b.如果天平平衡，则次品在手中。

（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的3个中，将这3个中的2个在天平两边各

放1个。手里留1个。

a.如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘中。

b.如果天平平衡，则次品在手中。

所以如果用天平称，至少称3次就一定能找出次品。故答案为：3。

【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

31．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据

此答题即可。

【解答】解：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：

（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平两端，天

平较高端乒乓球，即为次品；

（2）若天平不平衡：从天平较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的

那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品。

所以用天平最少称2次才能保证找到次品。故答案为：2。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

32．【分析】随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份．称一称A和B，是

否相等．若相等，则第五袋为要找的，若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B

分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；

若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，从而可以求出需要称量的次数．

【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份．称一称A和B，是

否相等．若相等，则第五袋为要找的，若A比B重或轻，则以第五袋为标准，分别将A、B

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分为A1、A2和B1和B2，先称量A1、A2，若不平衡，则将A1、A2分别于标准袋称量比较即可；

若天平平衡，则再将B1、B2分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品．

答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．故答案为：3．

【点评】本题主要考查了简单的推理与论证问题，应能够熟练掌握．

33．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每

次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结

合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2~3个中找到1个次品；称两次，可以

从4~9个中找到1个次品；称3次，可以从10~27个中找到1个次品。据此答题即可。

【解答】解：经分析得：

用天平找次品，称一次，可以从2~3个中找到1个次品；

称两次，可以从4~9个中找到1个次品；

称3次，可以从10~27个中找到1个次品。故答案为：10~27。

【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。

34．【分析】把这13个乒乓球分成(6，6，1)，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在

1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成(3,3)，称第二次，次品在轻

的一边；再把3分成(1，1，1)，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平

衡，次品在轻的一边，只需再称一次。这样一共要称3次。

【解答】解：把这13个乒乓球分成(6，6，1)，天平每边放6个，如果6，6平衡，则次品在

1，只需称1次；如果6，6不平衡，次品在轻的一边，把6分成(3,3)，称第二次，次品在轻

的一边；再把3分成(1，1，1)，天平每边放1个，如果平衡，次品是未称的一个，如果不平

衡，次品在轻的一边，只需再称一次。这样一共要称3次。

所以用天平至少称3次就一定能找出次品。故答案为：3。

【点评】用天平找次品关键是把分组，分组的方法不同，所称的次数也会改变。

35．【分析】（1）根据正负数的意义“净重200±5g”表示这种产品最多比200g多5g，或者

少5g，据此作答即可。

（2）把10个乒乓球分成