高中数学 7.2 排列（1）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.2排列（1）教学设计苏教版选择性必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学7.2排列（1）教学设计

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年11月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列组合的概念，使学生学会运用数学语言表达和解决实际问题。

2.提升学生的数学抽象能力，使学生能够从具体情境中抽象出排列的概念，并理解其数学意义。

3.增强学生的数学建模意识，通过排列问题的解决，让学生体验数学建模的过程，提高模型构建能力。

4.强化学生的数学运算能力，通过排列的计算练习，提高学生准确、高效地进行数学运算的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的计数原理，包括加法原理和乘法原理。此外，他们还应该熟悉了集合的基本概念和排列组合的基本概念，为理解排列的计算方法打下了一定的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一学生对数学学科普遍具有好奇心和探索欲，尤其是对解决实际问题和新奇的计算方法。他们的数学能力正在从初中阶段的形象思维向高中阶段的抽象思维过渡。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观的图形或实例来理解抽象概念，而另一部分学生则可能更习惯于通过逻辑推理和公式推导来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习排列时，学生可能会遇到如何将实际问题转化为排列问题，以及如何正确应用排列公式进行计算的问题。此外，理解排列的顺序性和排列数的计算公式可能会是学生学习的难点。部分学生可能对数学符号和公式的记忆不够牢固，这可能会影响他们对排列概念的掌握。因此，教学过程中需要引导学生逐步建立数学模型，并通过实例帮助学生理解排列的实际应用。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、计算机

-教学软件：几何画板、Excel

-教学材料：课本《苏教版选择性必修第二册》

-实物教具：排列组合的实物模型（如扑克牌、计数器等）

-信息化资源：在线数学学习平台、数学教育视频资源

-教学手段：讲授法、讨论法、实例分析法、练习法教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对排列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是排列吗？它在生活中有哪些应用？”

展示一些关于排列的图片或视频片段，如排列组合在游戏、密码设置、日程安排中的应用，让学生初步感受排列的魅力或特点。

简短介绍排列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础，例如：“排列是组合数学中的一个基本概念，它在解决许多实际问题中扮演着重要角色。”

2.排列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解排列的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解排列的定义，包括其主要组成元素或结构，如元素个数、排列的定义等。

详细介绍排列的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解，例如展示排列的符号表示和排列数公式。

3.排列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解排列的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的排列案例进行分析，如排列在密码设置、日程安排中的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解排列的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用排列解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与排列相关的主题进行深入讨论，如“如何优化排列以最大化效率”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对排列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调排列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括排列的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调排列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用排列。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）设计一个简单的排列问题，并尝试解决它。

（2）收集生活中排列的应用实例，并分析其排列方法和结果。

（3）思考排列在其他学科或领域中的应用可能性，撰写一篇短文或报告。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学及其应用》：这本书详细介绍了组合数学的基本概念、方法和应用，适合学生深入理解排列组合的理论基础。

-《数学建模与数学实验》：通过实际案例，展示如何将排列组合应用于实际问题解决，增强学生的数学建模能力。

-《离散数学》：探讨离散数学的基本概念，包括排列组合、图论等，有助于学生构建更广泛的数学知识体系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究排列组合在实际生活中的应用，如密码学、计算机科学、统计学等领域。

-分析排列组合在不同学科中的交叉应用，如物理学中的排列组合在粒子物理研究中的应用。

-设计并解决一些开放性的排列组合问题，如如何优化交通信号灯的排列，以提高交通效率。

-研究排列组合在不同文化中的历史背景和数学发展，如中国古典数学中的排列组合问题。

-利用计算机编程语言（如Python、C++）编写程序，实现排列组合的计算，加深对算法的理解。

-参与数学竞赛或学术研讨会，与其他同学和教师交流排列组合的学习心得和研究成果。

3.实践活动建议：

-组织学生进行排列组合的实际操作活动，如设计一个基于排列组合的益智游戏。

-鼓励学生参与数学俱乐部或兴趣小组，共同研究和探讨排列组合的奥秘。

-安排学生参观数学博物馆或科技馆，了解排列组合在现代社会中的应用和发展。

4.资源推荐：

-在线数学论坛：学生可以在这些论坛上提问、回答问题，与其他数学爱好者交流。

-数学教育网站：提供丰富的数学教学资源和练习题，帮助学生巩固和拓展知识。

-数学软件资源：如Mathematica、MATLAB等，用于辅助学生进行数学实验和计算。典型例题讲解典型例题一：

已知从5个不同的数字中取出3个数字，按照从小到大的顺序排列，求排列的总数。

解答：

这是一个典型的排列问题。首先确定排列的顺序，即从小到大排列，这是一个确定条件。然后确定排列的元素，即从5个不同的数字中取出3个，这是一个组合问题。根据组合数的计算公式，我们可以得到组合数C(5,3)。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10

因此，排列的总数为10种。

典型例题二：

从0，1，2，3，4，5这六个数字中取出三个不同的数字，组成一个三位数，求这个三位数的个数。

解答：

这是一个典型的排列问题。首先，三位数的百位不能为0，因此百位有5种选择（1，2，3，4，5）。十位和个位可以从剩下的5个数字中选择，因此十位有5种选择，个位有4种选择。

所以，三位数的个数为5*5*4=100。

典型例题三：

从5个人中选出3个人，按照年龄从小到大的顺序排列，求排列的总数。

解答：

这是一个典型的排列问题。由于年龄顺序是确定的，我们只需要考虑从5个人中选出3个人的组合数。

C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5*4*3*2*1)/[(3*2*1)*(2*1)]=10

因此，排列的总数为10种。

典型例题四：

一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁的总数。

解答：

这是一个典型的排列问题。每个位置上的数字都有10种可能的选择（0到9），因此密码锁的总数为10*10*10*10=10,000。

典型例题五：

从字母A，B，C，D，E中选出3个不同的字母，组成一个没有重复字母的三位数，求这个三位数的个数。

解答：

这是一个典型的排列问题。首先，百位有5种选择（A，B，C，D，E）。选定百位后，十位有4种选择（剩下的4个字母），个位有3种选择（剩下的3个字母）。

所以，三位数的个数为5*4*3=60。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂教学中，我尝试引入更多互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，提高他们的学习兴趣和参与度。

2.实践应用：我注重将理论知识与实际生活相结合，通过设计实际案例，让学生在解决问题的过程中理解和掌握排列组合的应用。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：由于学生来自不同的初中，他们的数学基础存在较大差异，这导致在讲解排列组合时，部分学生可能跟不上进度。

2.教学方法单一：在讲解过程中，我可能过于依赖讲授法，没有充分利用多媒体教学或其他教学方法，使得课堂气氛不够活跃。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过课后作业和考试来评估学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段，不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础差异较大的问题，我将尝试采用分层教学，根据学生的基础和能力水平，设计不同难度的教学任务，确保每个学生都能有所收获。

2.多样化教学方法：为了提高课堂活力，我将尝试引入更多教学方法，如小组合作、游戏化教学等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

3.多元化评价方式：我将尝试采用多种评价方式，如课堂表现、小组合作、个人作品展示等，全面评估学生的学习效果，并给予及时的反馈和指导。

4.加强家校沟通：对于学生基础差异较大的问题，我将与家长保持密切沟通，共同关注学生的学习进度，共同为学生提供必要的帮助。

5.持续学习与提升：我将不断学习新的教学理念和方法，通过参加培训、阅读专业书籍等方式，提升自己的教学水平和专业素养。板书设计①排列组合的基本概念

-排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-排列的记号：A(n,m)或P(n,m)

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②排列的计算方法

-排列数的计算：根据排列的定义和公式，计算特定条件下的排列数。

-排列的排列方法：确定排列的元素，然后按照一定的顺序排列。

③排列的应用

-排列在实际生活中的应用：密码设置、日程安排、统计学等。

-排列与其他数学概念的关系：与组合、概