(45)-专题45 简单的等量代换问题

专题45简单的等量代换问题

考点聚焦

重点速记

定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部

分）．

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代

数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，

b=c，那么a=c．

真题专练

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•固始县）陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球

的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置

需要，购买时以一束(4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气

球的价格为()

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A．19元B．18元C．16元D．15元

2．（2分）（2022•阎良区）8块某品牌饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小宇早上吃

了10块饼干，喝了1杯牛奶，共补钙540毫克。每块饼干的钙含量是()毫克。

A．20B．30C．40D．50

3．（2分）□、△各代表一个数，已知□+□+□=△，△-□=8。则□和△分别是()

A．4和8B．4和12C．8和12D．8和24

4．（2分）上海“新冠”疫情爆发封控期间，小区业主们开启了一场“以物换物”的交易，

假如2袋薯片兑换4瓶可乐，冬冬家有12瓶可乐，他可以兑换()袋薯片。

A．4B．5C．6D．7

5．（2分）（2023•东兰县）如图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第

三架天平右面放()个才能平衡．

A．4B．3C．2D．1

6．（2分）如果4个玩具汽车换10本小人书，那么18个玩具汽车可换()本小人书。

A．14B．22C．40D．45

7．（2分）（2023•南宁）如图中，如果在左边“3”处挂上6个钩码。要保持平衡，需要在

右边数字“2”处挂上()个钩码。（每个钩码重量都同）

A．6B．8C．9D．10

8．（2分）（2023•淅川县）共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4

辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，

则一辆摩拜单车的价格等于()辆酷骑单车的价格。

A．1.5B．2C．3.5D．3

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9．（2分）（2023•遂川县）如图，两个天平都平衡，则9个正方体的质量等于()个球

体的质量。

?

A．4B．6C．7D．8

10．（2分）（2023•菏泽）一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于

5个苹果的质量，2个西瓜的质量相当于()个冬枣的质量。

A．10B．20C．15D．30

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2023•诸暨市）已知☆+☆+☆=75，〇´☆=100，□¸〇=250，则□=．

12．（2分）已知□+□+O=54，□+□+□+O+O=91，那么，□=，O=。

13．（2分）（2023•威信县）已知a+b=60，a=b+b+b，根据等量代换，可推理得出a=。

14．（2分）（2023•硚口区）把160个乒乓球放入3个同样的大盒和5个同样的小盒里，正

好装满了。若每个大盒比每个小盒多装8颗，则每个大盒装颗，每个小盒装颗。

15．（2分）（2023•西峡县）某校六年级一共有3个班，一班和二班共有93人，二班和三

班共有94人，一班和三班共有91人。一班有人，二班和三班相差人。

16．（2分）（2022•安阳）根据如图天平平衡的状态，可求得一杯水的质量是。

17．（2分）员工要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完。已知大货车的

载重量是小货车的2倍，那么大货车的载重量是吨，小货车的载重量是吨。

18．（2分）（2022•江都区）小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。

已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克元，橘子每千克元。

19．（2分）（2022•枣庄）已知买4千克荔枝和3千克桂圆，共付40元，若2千克荔枝的

价钱等于1千克桂圆的价钱，则荔枝每千克元。

20．（2分）（2022•桂林）16个矿泉水空瓶可以换2支笔，换1支笔至少需要个矿泉

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水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换支笔。

三．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•市北区）王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。

已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？

22．（6分）（2023•洪泽区）刘小宇将1500毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，都正好倒

满。已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，每个大杯和小杯的容量分别是多少毫升？

23．（6分）（2022•鄢陵县）一只笼子可以容纳18只兔子和9只鸡，或者14只兔子和15

只鸡．如果专门用来装兔子，最多可以容纳几只兔子？

24．（6分）（2022•建邺区）将660毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好倒满。已知大

杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量各是多少？

25．（6分）（2022•淮安）粮仓一共要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好

运完．已知大货车的载重是小货车的2倍，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？

26．（6分）（2022•老城区）学校食堂购进2大袋和5小袋大米，共重125千克。如果每大

袋比每小袋大米重10千克，购进的每大袋大米有多少千克？每小袋大米有多少千克？

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27．（6分）（2022•镇江）学校买了2张桌子和5把椅子，共付330元．每张桌子的价钱是

每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？

28．（6分）（2022•洪泽区）五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中都倒出300克，

这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少克？

29．（6分）（2019•岳麓区）师生去游览自然风景区，门票情况如下：第一批买了2张成人

票和3张学生票共花265元；第二批买了4张成人票和9张学生票共花665元．请问一张成

人票和一张学生票分别为多少钱？

30．（6分）（2018•海安市）王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了5本练习本和4支铅

笔，共付17.3元，李峰买了5本同样的练习本和7支同样的铅笔，共付20.9元，每本练习本

多少元？

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专题45简单的等量代换问题

参考答案

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．【分析】由第一束可知3个黄色加1个蓝色的气球14元，由第二束气球可知3个蓝色加1

个黄色的气球18元，相加即可得4个蓝色与4个黄色的和为32元，再除以2即可得2个蓝

色与2个黄色气球的价格也就是第三束气球的价格．

【解答】解：(14+18)¸2

=32¸2

=16（元)

答：第三束气球的价格为16元．故选：C。

【点评】本题主要考查了简单的等量代换问题，关键是得出4个蓝色与4个黄色气球的和为

32元．

2．【分析】因为8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，所以小宇早餐吃了10块

饼干，喝了1杯牛奶的钙含量540毫克，相当于(10+8)块饼干的钙含量，用除法即可得每块

饼干的钙含量大约是多少毫克。

【解答】解：540¸(10+8)

=540¸18

=30（毫克）

答：每块饼干的钙含量是30毫克。故选：B。

【点评】本题考查了简单的等量代换关系，关键是得出钙含量540毫克，相当于10+8=18块

饼干的钙含量。

3．【分析】□+□+□=△①，△-□=8②，把①代入②得：□+□=8，□=4，再求出△

的值即可。

【解答】解：因为□+□+□=△①

△-□=8②

把①代入②得：□+□=8

□=4

△=4´3=12

故选：B。

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【点评】求出□的值，是解答此题的关键。

4．【分析】用可乐的总瓶数除以4，即可求出有几个2袋，再乘2，即可求出可以兑换几袋

薯片。

【解答】解：12¸4´2

=3´2

=6（袋)

答：可以兑换6袋薯片。故选：C。

【点评】本题考查表内乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

5．【分析】两架天平都平衡．由第一架可以看出，1个大圆柱的质量等于1个小圆柱的质量

加1个小正方体的质量，第二架天平相当于第一架左边去掉1个小正方体加1个小圆柱，右

边大圆柱加1个小正方体，相当于天平左边去掉2个小正方体加1个小圆柱．因此，1个小

圆柱的质量等于2个小正方体的质量．第三架天平左边是2个小圆柱，右边放4个小正方体

才能平衡．

【解答】解：由第一架可以看出，1个大圆柱的质量等于1个小圆柱的质量加1个小正方体

的质量

第二架天平相当于第一架左边去掉1个小正方体加1个小圆柱，右边大圆柱加1个小正方体，

相当于天平左边去掉2个小正方体加1个小圆柱

因此，1个小圆柱的质量等于2个小正方体的质量．第三架天平左边是2个小圆柱，右边放4

个小正方体才能平衡．

如图中前两架天平保持平衡，根据图中的等量关系，你觉得第三架天平右面放2个才能平

衡．

故选：A．

【点评】解答此题的关键是弄清一个小圆柱的质量相当于几个小正方体的质量．

6．【分析】用4个玩具汽车换小人书的本数除以4，可以计算出每个玩具汽车可以换小人书

的本数，再用每个玩具汽车可以换小人书的本数乘18，计算出18个玩具汽车可换多少本小

人书。

【解答】解：10¸4´18

=2.5´18

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=45（本)

答：18个玩具汽车可换45本小人书。故选：D。

【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不

变，求出多份数是多少。

7．【分析】根据题意，如果在左边“3”处挂上6个钩码。要保持平衡，需要在右边数字

“2”处挂上3´6¸2=9（个)钩码，据此解答即可。

【解答】解：3´6¸2

=18¸2

=9（个)

答：需要在右边数字“2”处挂上9个钩码。故选：C。

【点评】本题考查了天平平衡原理，结合题意分析解答即可。

8．【分析】假设5辆小黄车的总价是60元，则每辆小黄车的是单价是12元，每辆摩拜单车

的单价是15元，每辆酷骑单车的单价是10元，再求出一辆摩拜单车的价格等于多少辆酷骑

单车的价格即可。

【解答】解：假设5辆小黄车的总价是60元。

小黄车的是单价：60¸5=12（元)

摩拜单车的单价：60¸4=15（元)

酷骑单车的单价：12´10¸12=10（元)

15¸10=1.5

答：一辆摩拜单车的价格等于1.5辆酷骑单车的价格。故选：A。

【点评】假设5辆小黄车的总价是60元，分别求出各种单车的单价，是解答此题的关键。

9．【分析】根据题意可知：3个正方体的质量=4个圆柱的质量，则9个正方体的质量=(4´3)

个圆柱的质量，即：9个正方体的质量=12个圆柱的质量，已知2个球体的质量=3个圆柱的

质量，则12个圆柱的质量就是(12¸3)´2个球体的质量，即为8个球体的质量，据此解答。

【解答】解：因为3个正方体的质量=4个圆柱的质量，所以9个正方体的质量=(4´3)个圆柱

的质量，即：9个正方体的质量=12个圆柱的质量。

因为2个球体的质量=3个圆柱的质量，所以12个圆柱的质量=(12¸3)´2个球体的质量，即：

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12个圆柱的质量8个球体的质量。

因为12个圆柱的质量=9个正方体的质量，12个圆柱的质量=8个球体的质量，所以9个正方

体的质量=8个球体的质量。故选：D。

【点评】本题有两个未知量，解答时要注意观察已知条件，然后把一个未知量用另一个未知

量代替，这样比较容易理解。

10．【分析】已知一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果

的质量，那么一个西瓜的质量相当于5´3=15（个)冬枣的质量，则2个西瓜的质量相当于

15´2=30（个)冬枣的质量，据此解答。

【解答】解：5´3=15（个)

15´2=30（个)

答：2个西瓜的质量相当于30个冬枣的质量。故选：D。

【点评】本题考查的是等量代换问题，知道苹果是中间量是解答关键。

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．【分析】因为☆+☆+☆=75，所以3☆=75，所以☆=25，又因为〇´☆=100，可得〇

=4，再根据□¸〇=250，即可得□的值．

【解答】解：因为☆+☆+☆=75，

所以3☆=75，

所以☆=25，

因为〇´☆=100

所以〇=100¸25=4，

□¸〇=250

□=250´4=1000．

故答案为：1000．

【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出☆=25．

12．【分析】根据□+□+O=54可知：O=54-□´2，再根据□+□+□+O+O=91可知：□+

□+□+2´(54-□´2)=91，求出□，再根据O=54-□´2，求出O，据此解答。

【解答】解：□+□+O=54可知：O=54-□´2

□+□+□+O+O=91可知：

□+□+□+2´(54-□´2)=91

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3´□+108-4´□=91

□=108-91

□=17

O=54-□´2

=54-17´2

=54-34

=20

答：，□=17，O=20。

故答案为：17，20。

【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。

13．【分析】已知a=b+b+b，即a=3´b，把它代入到a+b=60，利用等式的性质，即可求出

b的值，继而求出a的值。据此解答。

【解答】解：a=b+b+b

即a=3´b=3b

代入到a+b=60中，可得：

3b+b=60

4b=60

4b¸4=60¸4

b=15

a=60-15

=45

答：a=45。

故答案为：45。

【点评】此题主要考查等量代换，通过等式的性质，求出a的值。

14．【分析】设每个小盒装x颗，那么每个大盒装(x+8)颗，根据3´每个大盒装的数量+5´每

个小盒装的数量=160，列出方程即可解答。

【解答】解：设每个小盒装x颗，那么每个大盒装(x+8)颗。

(x+8)´3+5x=160

3x+24+5x=160

8x=136

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x=17

17+8=25（颗)

答：每个大盒装25颗，每个小盒装17颗。故答案为：25，17。

【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。

15．【分析】由题意可知：(93+94+91)¸2=139（人)就是一班，二班和三班人数之和，那用

139减去94就是一班的人数；139减去93就是三班的人数，139减去91就是二班人人数，

用二班人数减去三班人数即可。

【解答】解：(93+94+91)¸2

=278¸2

=139（人)

一班：139-94=45（人)

二班：139-91=48（人)

三班：139-93=46（人)

二班和三班相差：48-46=2（人)

答：一班有45人，二班和三班相差2人。故答案为：45；2。

【点评】此题的关键是明白(93+94+91)是三个班人数和的2倍。

3

16．【分析】根据天平平衡的示意图得出这样一个等量关系式：一杯水的质量=一杯水的质

5

131

量+千克的水，也可以这样想：一杯水的质量-一杯水的的质量=千克，因此本题用方程

555

解答就可以了。

【解答】解：设一杯水的质量为x千克。

31

x-x=

55

21

x=

55

1

x=

2

1

答：一杯水的质量是kg。

2

【点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，

也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性。

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17．【分析】设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨，根据用2辆大货车和6

辆小货车一趟正好运完，列出方程即可。

【解答】解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨。

2x´2+6x=50

4x+6x=50

10x=50

x=5

5´2=10（吨)

答：大货车的载重量是10吨，小货车的载重量是5吨。

故答案为：10；5。

【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。

18．【分析】根据题意可设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为(x-4)元，再根据等量关系

式：2千克苹果的价钱+3千克橘子的价钱=共用去72元，列出并解方程即可。

【解答】解：设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为(x-4)元。

3x+2´(x-4)=72

5x-8=72

5x=80

x=16

x-4=16-4=12

答：苹果每千克12元，橘子每千克16元。

故答案为：12，16。

【点评】此题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是设一个数为x，另一个数用含x

的式子来表示，根据题意找出等量关系式，列并解方程即可。

19．【分析】因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，所以3千克桂圆的价钱等于3´2=6

（千克）荔枝的价钱；买4千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了4+6=10

（千克）荔枝共付了40元，进而求出荔枝每千克多少元。

【解答】解：因为2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱，

所以买4千克荔枝和3千克桂圆，共付了40元也就相当于买了4+2´3=10（千克）荔枝共付

了40元；

所以荔枝每千克的钱数：

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40¸(4+2´3)

=40¸10

=4（元)

故答案为：4。

【点评】此题要求的是荔枝与桂圆价钱，本题主要运用等量代换的思想，将桂圆的重量代换

成相应的荔枝的重量，然后整理即可解决问题。

20．【分析】根据16个矿泉水空瓶可以换2支笔，可以推算出8个矿泉水空瓶可以换1支笔，

据此解答即可。

【解答】解：16¸2=8（个)

50¸8=6（支)......2（个)

答：换1支笔至少需要8个矿泉水空瓶。乐乐用50个矿泉水空瓶最多可以换6支笔。

故答案为：8；6。

【点评】推算出8个矿泉水空瓶可以换1支笔，是解答此题的关键。

三．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，4¸2=2（个)，4支钢笔的价钱等

于5´2=10（本)笔记本的价钱，则10本笔记本的价钱加上15本笔记本的价钱是120元，就

是10+15=25（本)笔记本的价钱是120元，用120¸25=4.8（元)，每支钢笔的价钱就是

4.8´5¸2=12（元)，据此解答。

【解答】解：4¸2=2（个)

5´2=10（本)

10+15=25（本)

120¸25=4.8（元)

4.8´5¸2=12（元)

答：每支钢笔是12元，每本笔记本是4.8元。

【点评】本题考查的是等量代换问题，用笔记本代替钢笔的价格是解答关键。

22．【分析】假设都用小杯，已知每个大杯的容量比每个小杯多70毫升，2个大杯比小杯多

倒70´2=140（毫升）果汁，那么1500-140=1360（毫升）就是倒满6+2=8（个)小杯果汁的

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数量，再用1360¸8=170（毫升）就是小杯果汁的数量，170+70=240（毫升）就是大杯果汁

的数量，据此解答。

【解答】解：1500-70´2

=1500-140

=1360（毫升）

6+2=8（个)

1360¸8=170（毫升）

170+70=240（毫升）

答：每个大杯和小杯的容量分别是240毫升、170毫升。

【点评】本题考查的是简单的等量代换问题，知道和运用每个大杯的容量比每个小杯多70毫

升是解答关键。

23．【分析】一只笼子可以容纳18只兔子和9只鸡，或者14只兔子和15只鸡．第二种情况

比第一种情况少装了(18-14)只兔子，多装了(15-9)只鸡，即(18-14)只兔子与(15-9)只鸡所占

的空间相等，由此即可求出1只鸡相当于多少只兔子，进而即可求出这只笼子如果专门用来

装兔子，最多可以容纳几只兔子．

【解答】解：(15-9)¸(18-14)

=6¸4

=1.5（只)

18+9¸1.5

=18+6

=24（只)

答：如果专门用来装兔子，最多可以容纳24只兔子．

【点评】解答此题的关键是求出1只兔子相当于多少只鸡，这也是难点．由题意，装(18-14)

只兔子等于多装了(15-9)只鸡，据此即可求出1只兔子相当多少只鸡．

24．【分析】假设都用小杯，2个大杯等于(3´2)小杯，一共用(5+3´2)小杯，用660毫升除

以小杯数量即可求出小杯容量，再乘3就是大杯容量，据此解答。

【解答】解：660¸(5+3´2)

=660¸11

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=60（毫升）

60´3=180（毫升）

答：大杯容量是180毫升，小杯容量是60毫升。

【点评】本题考查的是等量代换问题，知道用小杯代换大杯是解答关键。

25．【分析】根据题意，设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，有关系式：2辆大货

车运的吨数+6辆小货车运的吨数=总吨数．列方程求解即可求出小货车的载重量，再求大货

车的载重量即可．

【解答】解：设小货车每次运x吨，则大货车每次运2x吨，

6x+2´2x=50

10x=50

x=5

5´2=10（吨)

答：大货车的载重量为10吨，小货车的载重量为5吨．

【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键利用大货车和小货车的载重量之间的关系做题．

26．【分析】用每大袋比每小袋大米多的质量乘2，即可计算出2大袋比两小袋多的质量，

再用125千克减去20千克，就是7小袋的质量和，最后用