2024-2025学年河南省创新发展联盟3月天一大联考高一下学期阶段性测试（三）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省创新发展联盟3月天一大联考高一下学期阶段性测试（三）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式能化简为PQ的是(

)A.QC+QP+CQ B.AB+(PA2.在△ABC中，AB=2，AC=1，cosA=14，则BC=A.1 B.2 C.53 3.下列各组向量中，能作为基底的是(

)A.e1=(1,3)，e2=(−2,−6) B.e1=(2,1)，e24.已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则cos<a，A.225 B.24 5.如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向.在相距200km的A，B两地各放置一个地动仪，A在B的南偏西30∘方向，若A地地动仪正东方位的龙珠落下，B地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离B地(

)

A.506km B.1006km6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，A.π6 B.π4 C.π37.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=90∘，D在边BC上(不与端点重合)，延长AD到P，使得AP=5，若PA=mPB+(53−m)PC(m为常数A.81313 B.613138.已知点P是△ABC所在平面内的一点，且A=2π3，AB=1，AC=2，则AP⋅(BPA.−32 B.−34 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.单位向量都是相等向量

B.若a⋅b=0，则|a|=0或|b|=0

C.若平面向量a=(2,sinθ)，b=(1,cosθ)，则10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.AB⋅AC=AB2 B.acos11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且(3tanA−1)(A.C=π3 B.a的取值范围为(12,2)

C.a+bc的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图为某折扇展开后的平面示意图，已知AO=3，OC=1，∠AOB=120∘，则|AD−OC|=13.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，将OA绕原点O逆时针旋转3π4得到向量OB，则OB在OA上的投影向量的坐标是14.已知在△ABC中，12CA2+12CB2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量a，

b，

c，且a=(−1,0)，b(Ⅰ)若a//c，且|c|=5(Ⅱ)若向量a+λb与a+2b16.(本小题15分)已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=3c，D是AC的中点，且BD=7，求△ABC17.(本小题15分)在△ABC中，D是AC边上靠近C的三等分点，E是AB的中点．(Ⅰ)以{AB,AC}(Ⅱ)设BD与CE相交于点O，若AO=λAB+μAC，求实数λ18.(本小题17分)已知在△ABC中，三个内角A，B，C满足cos(A−B)−cosC=(Ⅰ)求C;(Ⅱ)在∠ABC内作射线BD交AC于D，使得∠ABD=∠A，若AB=23，CD=2，求A19.(本小题17分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=1，设向量m=(cosA,(Ⅰ)若2m(ⅰ)求C;(ⅱ)设点O为△ABC所在平面内一点，且满足(OA+(Ⅱ)若a+b=c(cosA+cosB)，求参考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.313.−14.1315.解：(Ⅰ)设c=(x,y)，因为a/​/c，

所以0+y=0，即y=0．

因为|c|=5，所以x2+y2=25，

解得x=5y=0(Ⅱ)由题意得：a+λb=(−1,0)+(−λ,λ)=(−1−λ,λ)，因为向量a+λb与a+2b的夹角是锐角，

所以(a+λ即λ∈(−3

16.解：(Ⅰ)∵b2=a2+c2+ac．

∴由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac=−ac2ac=−12，

∵B∈(0,π)，

∴B=2π3；

(Ⅱ)∵D是AC的中点，

∴BD=1所以△ABC的面积12

17.解：(I)由题可知AE=12AB，AD=23AC，

所以CE=CA+AE=12AB−AC，

BD=AD−AB=−AB+23AC．

(Ⅱ)由题可得BO，BD共线，CO，CE共线，

设CO=tCE，由(I)知，CE=12AB−AC，

则BO=CO−CB=tCE+18.解：(I)因为cos(A−B)−cosC=3tanA+tanB，A+B+C=π，

所以cos(A−B)−cos[π−(A+B)]=3sin Acos A+sin Bcos B，

所以cos(A−B)+cos(A+B)=3sinAcosB+sinBcosAcosAcosB，

所以2cosAcosB=3sin(A+B)cosAcosB，

所以2sin(A+B)=3，

所以sin(A+B)=sinC=32，

因为0<C<π2，所以C=π3．

(II)19.解：(I)(i)因为A+B+C=π，

所以2m⋅n+1=2(cosAcosB−sinAsinB)+1=2cos(A+B)+1=−2cosC+1=0，解得cosC=12，

又因为C∈(0,π)，所以C=π3．

(