3.1 图形的旋转（一）（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.1图形的旋转（一）第一部分第一部分知识清单物体绕着某一固定的点转动一个角度叫作旋转，旋转须确定以下三个方面的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。描述物体的旋转，主要从三个方面进行:指明物体的旋转中心、旋转方向、旋转角度。画线段旋转后的图形时，首先要明确旋转的中心点，然后根据旋转方向和旋转角度，找到线段两个端点旋转后对应的点，连接两点画线段。第二部分第二部分典型例题例1：妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（

）°。A．30 B．150 C．180 D．360答案：D分析：钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。详解：晚上7：00＝19时19时－7时＝12小时30°×12＝360°这段时间钟面上的时针旋转了360°。故答案为：D例2：下列现象中属于平移的是（

）。A．电风扇的转动 B．汽车行驶中方向盘的转动C．开关水龙头 D．升降机的运动答案：D分析：平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；据此解答。详解：A．电风扇的转动属于旋转现象，不符合题意；B．汽车行驶中方向盘的转动属于旋转现象，不符合题意；C．开关水龙头属于旋转现象，不符合题意；D．升降机的运动属于平移现象，符合题意。下列现象中属于平移的是升降机的运动。故答案为：D例3：平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的()，也没有改变图形的()，只是改变了图形的()。答案：形状大小位置分析：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。旋转不改变图形大小和形状。轴对称图形，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，我们也说这个图形关于这条直线对称。详解：由分析可知：平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的形状，也没有改变图形的大小，只是改变了图形的位置。例4：钟面上时针从“1”时绕着中心点顺时针旋转60°后指向()时；时针从“1”时绕着中心点逆时针旋转90°后指向()时。答案：310分析：钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，由此即可解答。详解：时钟一个大格是30°；60°÷30°＝2（格），时针顺时针走两格，时针指向3时；90°÷30°＝3（格）时针逆时针走3格，时针指向10时。钟面上时针从“1”时绕着中心点顺时针旋转60°后指向3时；时针从“1”时绕着中心点逆时针旋转90°后指向10时。：基础过关练一、选择题1．下面的图形中，（

）不能由通过平移或旋转得到。A． B． C．2．从9时到15时，时针绕中心顺时针方向旋转了（

）度。A．90 B．120 C．1803．下面说法错误的是（

）。A．一个分数的分母越大，它的分数单位就越小 B．3千克的和1千克的一样重C．钟面上的时针、分针的运动是旋转 D．一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下米4．下面图形（）是由图形按顺时针方向旋转90°得到的。A．

B． C．

D．

5．上午6时到9时，时针绕中心点___________旋转____________。（

）A．顺时针；90° B．逆时针；90° C．逆时针；30° D．顺时针；30°二、填空题6．在钟面上从3：00到3：15，分针旋转了()度。7．如图，从6时到6时半，分针绕中心点按顺时针方向旋转了()°，从6时到11时时针绕中心点按顺时针方向旋转了()°。

8．看图填空。(1)图形C可以看作是图形B绕点O时针方向旋转°得到的。(2)图形D可以看作是图形A绕点O时针方向旋转°得到的，还可以看作是图形C绕点O时针方向旋转°得到的。9．观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O()时针方向旋转90°得到的；图形D绕点O()时针方向旋转()°，得到图形C。

10．如图，图形①绕点M按()时针旋转()°得到图形②，图形①绕点M按()时针旋转()°得到图形③。三、判断题11．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。()12．如图线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。()13．如图，图形1绕点O按顺时针方向旋转90°可以得到图形2。()14．从13时到17时，时针绕中心点顺时针旋转了90°。()15．一个长方形绕它的任意一个顶点旋转180°，就可以与它自身重合。()：基础过关练四、解答题16．观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？17．看图回答问题。（1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？（2）图形D如何运动得到图形C？18．如图，将半圆逆时针旋转45度，求阴影部分的面积(π取3.14)是多少平方厘米.

1．B分析：根据旋转的意义，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转；根据平移的意义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。详解：A．可以通过平移得到；B．不能通过平移、旋转得到；C．题目中的图形逆时针旋转90°得到。故答案为：B点睛：此题考查了平移、旋转的意义。要求熟练掌握并灵活运用。2．C分析：钟面一个大格是30度，先求出时针从9时到15时转动的大格数，大格数×30度＝旋转的度数。详解：（15－9）×30＝6×30＝180（度）时针绕中心顺时针方向旋转了180度。点睛：决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。3．D分析：根据分数单位的意义进行判断；根据乘法的意义，求出3千克的和1千克的是多少，然后进行判断；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；已知竹竿长2米，截去它的，还剩下，根据分数乘法的意义，求得剩下的米数，再和原题剩下的米进行比较即可。详解：A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。所以一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。原题说法正确。B．3千克的就是：3×＝（千克）；1千克的就是：1×＝（千克）。所以3千克的和1千克的一样重。原题说法正确。C．钟面时针、分针的运动是旋转现象。所以钟面上的时针、分针的运动是旋转。原题说法正确。D．一根竹竿长2米，截去它的后，剩下了它的，就是剩下了2×＝＝（米）。所以一根竹竿长2米，截去它的后，还剩下1米。原题说法错误。故答案为：D点睛：此题考查了分数的意义和旋转等知识，要求学生掌握。4．D分析：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此解答。详解：根据分析可知，图形按顺时针方向旋转90°可得到。故答案为：D点睛：本题考查了图形的旋转，掌握旋转的定义是解答本题的关键。5．A分析：钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，从6时到9时，时针从数字“6”绕中心点顺时针旋转到数字“9”，走过了3个30°，据此解答。详解：由分析可得：上午6时到9时，时针绕中心点顺时针旋转3×30＝90°。故答案为：A点睛：明确每两个相邻数字间的圆周角是30°是解题的关键。6．90分析：先求出从3：00到3：15的时间，再根据分针1小时转360°，即分针每分钟转6度，时针1小时转30°，即可求解。详解：3时15分－3时＝15分6×15＝90（度）在钟面上从3：00到3：15，分针旋转了90度。点睛：解决本题关键是明确分针和时针的速度，计算出转了角的度数。7．180150分析：分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，从6：00到6：30是30分钟，也就是其中的30份。再用乘法计算即可求出分针旋转了多少度；钟面上12个数字，钟面的圆被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从6：00到11：00，时针按顺时针旋转了5份，再用乘法计算即可求出时针旋转了多少度。详解：360°÷60＝6°6°×30＝180°360°÷12＝30°30°×（11－6）＝30°×5＝150°从6时到6时半，分针绕中心点按顺时针方向旋转了180°，从6时到11时时针绕中心点按顺时针方向旋转了150°。点睛：本题考查了图形的旋转，明确圆平均分成的份数并求出每份的度数是解答本题的关键。8．(1)顺/逆90/270(2)逆/顺90/270顺/逆90/270分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。详解：（1）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针方向旋转90°得到的；（还可以看作是图形B绕点O逆时针方向旋转270°得到的）（2）图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的。（或者看作是图形A绕点O顺时针方向旋转270°得到的）还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。（或者看作是图形C绕点O逆时针方向旋转270°得到的。）点睛：此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。9．顺逆/顺90/270分析：根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形B；图形D绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转90°，得到旋转后的图形C；图形D绕点O顺时针旋转270°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转270°，得到旋转后的图形C；据此解答。详解：根据分析可知，观察下面的图案，图形B可看作是由图形A绕点O顺指针方向旋转90°得到的；图形D绕点O逆时针（或顺时针）方向旋转90°（270°），得到图形C。点睛：熟练掌握旋转的特征是解答本题的关键。10．逆90顺90分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；据此解答详解：如图，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形③点M按顺时针旋转90°得到图形③。点睛：解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。11．×分析：物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。详解：由分析可知：拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。故答案为：×12．√分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。详解：线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AB’。故原题说法正确。故答案为：√点睛：此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。13．×分析：根据旋转的特征可知，图形1绕点O顺时针或逆时针方向旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，可以得到图形2，据此解答。详解：根据分析可知，如图，图形1绕点O按顺时针或逆时针方向旋转180°可以得到图形2。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌