黄金卷01（深圳专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（深圳专用）黄金卷01（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）2＝a2b43．自《学校食品安全与营养健康管理规定》发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐．如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在D座位，校长和学生乙在A，B，C三个座位中随机选择两个座位．则校长和学生乙坐在正对面的概率（）A． B． C． D．4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．85．函数y＝ax+1与y＝﹣ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．6．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．7．若，则a0+a2+a4的值为（）A．82 B．81 C．42 D．418．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P，连结AP并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝∠BAC；③点D到AB边的距离与DC的长相等；④△DAC与△ABC的面积之比是1：4．其中结论正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．因式分解：ab2﹣4a＝．10．若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了__度．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以点O为圆心，OB长为半径作弧经过点C，过点O作OE⊥OB，分别与、BC边交于点E、F．若AB＝4，，则图中阴影部分的面积为．13．如图，有一张矩形纸片ABCD，将矩形纸片沿AF折叠，使点D落在AB边上的点E处，再将纸片沿CG折叠，使点B落在AF的中点O处，则．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（5分）计算：．15．（7分）先化简，再求值：，其中a1．16．（8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.4乙848434（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．17．（8分）某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量．如图，同学们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得∠AFG＝30°，然后沿水平方向EB前行50m到点C处，在点C处测得∠ADG＝60°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：）18．（9分）某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？19．（12分）综合与探究【课本回顾】如图1，在△ABC中，中线AD，BE，CF于点P，点P叫做△ABC的重心．【知识探究】（1）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC的中线AD，BE交于点P时，不管△ABC的边长如何变化，线段AP与PD存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：思路一思路二第一步如图3，取AD中点M，连接EM，证明△BDP∽△EMP；如图4，作AN平行BC交BE延长线于点N，先证明△BCE≌△NAE，再证明△BDP∽△NAP；第二步利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系.利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段AP与PD之间的数量关系.图形表达在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；（若用其他思路解决问题，则写第3种）【问题解决】（2）在⊙O中，AB为直径，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合）．①如图Ⅱ，若点M是弦BC的中点，AM交OC于点E，则的值为；②如图Ⅲ，在①的条件下，若AM⊥OC，求sinB的值；③如图IV，若AB＝10，BC＝8，D为弦BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，交AB于点F．设BD＝x，FO＝y，直接写出y与x的函数关系式．20．（12分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两