2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷

2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）

1.(3分)在实数3.14159,-V3，0,IT,一工中，有理数的个数是（）

3

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下列计算正确的是（）

2224

A.(-3ab)=6abB.(/)3一(”3)2=0

C.-6a3b^3ab=-2crbD.fl2+tz3=«5

3.（3分）函数中自变量工的取值范围在数轴上可表示为（）

4.（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中

心对称图形：②左视图是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的是（）

正面

A.①B.②C.③D.②③

5.（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.如表是小亮一次训练时的进球情况:

投篮数（次）50100150200

进球数（次）4081118160

则下列说法正确的是（）

A.小亮每投10个球，一定有8个球进

B.小亮投球前8个进，第9,10个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D.小亮比赛中投球命中率可能超过80%

6.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章4BCQK上，若直尺的下沿MN_LQ七于点。，上沿PQ

经过点七，则NABM的度数为（）

C.120°D.108°

7.（3分）若关于x的方程x2・4"4+2=0有两个不相等的实数根，则直线y=（Z・2）x+1不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）在平面直角坐标系中，A（0,愿），4（1,0）,将线段平移得到线段QC,点A,点C.若

分别连接8C,D4得到四边形A8C。为菱形，则点。的坐标是（）

A.（-1,0）

B.（-1,0）或（1,2^3）

C.（1,2^3）

D.（1,2«）或（1,-273）

9.（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点A和点B分别表

示埃及的西恩纳和亚历山大两地，两地的经度大致相同，且实际距离（益的长），同一时刻在8地测量

太阳光线偏离直射方向的角为a,实际测得a是7.2。.由此估算地球周长用科学记数法表示为（)

太阳光

C.4X103A7??D.2X1()5切?

10.（3分）如图所示，已知二次函数.\，=/+队+。的图象与x轴交于两点A（xi,0）,8（x2,0）,与），轴

交于点C,QA=OC,则下列结论：①Hc<0；②③4C-。+1=01+X2=2;AI*A2<0.其

c.@@@D.®@

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）将二次三项式/-213化为a（x+左）2+”的形式是.

12.（3分）人，B,C,。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,选手以随机抽签方式决定各自的跑道,

则人

13.（3分）已知：NA08.求作：NAOB的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交03于点M（2）分别以点M,大于工心的长为半

2

径画弧；（3）画射线0P,射线。尸即为所求（如图）.

从上述作法中可以判断尸也△N0P,其依据是（在“SSS”“SAS”“A4S”“ASA”中选

填）

14.（3分）已知（户2是二元一次方程组（ax+by=8的解，则3a」b_______

[y=lbx-ay=l2

15.（3分）在RtZ\ABC中，ZC=90°.将△ABC绕点4顺时针旋转得到△。3£,点A的对应点为点Q,

点七在△人内，当NCBE=N8AC时，AC=4,则人尸的长为

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.6（分）先化简，再求值：（1』）厂狎1，其中正4）-。（-2024）°・

m1m4-m2

17.（6分）如图，在△ABC中，点。，AC边的中点，过点C作CT〃/W交。E的延长线于F,求证：DF

=AC.

18.（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10〃?，坡面AC的坡角为45°.为了方便行人推车

过天桥，使新坡面CO的坡度i=l：V3,若新坡底。处需留3〃?的人行道（参考数据：J5-L414,

732）

19.（8分）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学

生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.x《85；B.85

V%W90；C.90VxW95：D.95<xC100）,82,86,90,95,99,99：八年级10名学生的比赛成绩

在。组中的数据是：94,91

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

平均数中位数众数满分率

七年级9292.5C10%

八年级92b9930%

（1）«=;b=；c=；根据以上信息，解答下列问题:

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由;

（3）该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（X

>95)

20,（8分）【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来

改变电流大小L=2C）亮度.已知电流/与电阻R,此之间关系为I」—，通过实验得出如下数据:

R+瓦

R/Q…1234〃6

I/A…515机11515

1"T27T

LT」

(1)填写：m=,n=

【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数（%20）,①在平面真角坐标系中画出对应函数

_15（x20）的大致图象，写出该函数的一条性质;

y=^2

【拓展应用】（3）结合函数图象，直接写出不等式工》至乂旁

x+2,4*2

y,,

8—―――――

7----------------------------------

6----------------------------------

5----------------------------------

4----------------------------------

3----------------------------------

2----------------------------------

1----------------------------------

012345671

21.（8分）如图，八8是半圆。的直径，过A8的延长线上的一点P作半圆。的切线，连接HC,过弦八C

上的点E（不与点C重合），交直线尸C于F.

（1）请判断户形状，并说明理由:

(2)若CP=12,Ao=16,求弦4c的长.

22.（10分）今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A,A种跑鞋的进价比8

种跑鞋的进价每双多150元，A,A两种跑鞋的伐价分别是每双550元

（I）求人，8两种跑鞋的进价分别是多少元？

（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于4种跑鞋的2,销售时对

3

B种跑鞋每双降价25%出售.若这批跑鞋能全部售完

23.（11分）如图2,将矩形纸片ABC。折叠，使点B落在对角线上，B的对应点分别记为/V,夕，

BC分别交于点E,F.

（1）如图1,当点夕与点。重合时，请判断四边形BEDF的形状；

（2）如图2,当A8=4,AD=S,求tan/夕产C的值：

（3）如图3,当A'B'〃AC时，试探究A8与8c之间的数量关系.

图1图2图3

24.（12分）如图，已知经过点八（-2,0）和B（x,0）（x>-2）y=_Lx2+lTnx+n（m>0）与V釉交

于点C,过点C作CO〃x轴交抛物线于点

（1）请用含m的代数式表示«和点D的坐标；

（2）设直线EF垂直平分OC垂足为E,交该抛物线的对称轴于点RDF,ZCFD=90°；

（3）若在（2）的条件下，若点。是抛物线.上在），轴右侧的一个动点，点Q到抛物线对称轴和直线CO

的距离分别是M，也,且4=力-龙，①求d关于，的函数解析式；②当OVdWl时，直接写出f的取值

范围.

（备用佟I）

2024年湖北省荆州市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共1。题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）在实数3.14159,-V3，0,K,二中，有理数的个数是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・・・3.14159,0,-3是有理数，

3

・••有理数的个数为3个，

故选：C.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.（-3〃户）2=6a1bAB.（/）3-（-t/3）2=0

C.-6a3b-r3ab=-201bD.a1+a3=a5

【解答】解：人（-3/）4=%2点故本选项不符合题意；

B.（d）3_（_〃8）2=〃6_/=o,故本选项符合题意；

C.6a5b^3ab=-2a5,故本选项不符合题意；

D.J+〃3不能计算，故本选项不符合题意；

故答案为：R.

3.（3分）函数丫7="中自变量工的取值范围在数轴上可表示为（）

【解答】解：•・•函数y=^=彳"有意义,

Ax+2>2,

解得：x>-2,

故在数轴上可表示为：-3—2—101

故选：A.

4.（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中

心对称图形；②左视图是轴对称图形，乂是中心对称图形.其中正确的是（）

/正面

A.①B.②C.③D.②③

【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形.

主视图左视图俯视图

故主视图不是中心对称图形，故①说法错误；

左视图是轴对称图形，故②说法正确；

③俯视图是中心对称图形，不是轴对称图形.

故选：B.

5.（3分）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率.如表是小亮一次训练时的进球情况:

投篮数（次）50100150200

进球数（次）4081118160

则下列说法正确的是（）

A.小亮每投10个球，一定有8个球进

B.小亮投球前8个进，第9,1（）个一定不进

C.小亮比赛中的投球命中率一定为80%

D.小亮比赛中投球命中率可能超过80%

【解答】解：A、小亮每投10个球，故本选项错误；

8、小亮投球前8个进、10个不一定不进，不合题意;

C、小亮比赛中的投球命中率可能为80%,不合题意;

。、小亮比赛中投球命中率可能为100%,符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章4BCQK上，若直尺的下沿MN_LQ七于点。，上沿PQ

经过点七，则NABM的度数为（）

A.152°B.126。C.120°D.108°

【解答】解：由题意可得NAEO=NA=（5-2）XI800+7=108°,

■:MNLDE,

・・・NBOE=9（T,

工四边形48OE中，/4BO=360°-90°-108°-108°=54°,

AZABM=180°-ZABO=180°-54°=126°,

故选：B.

7.（3分）若关于x的方程7-4'+-2=0有两个不相等的实数根，则直线y=（八2）x+1不经过（）

A.第一象限R.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：根据题意得：△=（-4）2-3（R2）=-4H2>0,

解得2V2.

则k-7<0,

则直线y=（h2）x+6不经过第三象限.

故选：C.

8.（3分）在平面直角坐标系中，A（0,V3）,fi（l,0）,将线段A6平移得到线段。C,点A,点C.若

分别连接AC,D4得到四边形人8C。为菱形，则点。的坐标是（）

A.（-1,0）

B.（-1,0）或（1,273）

C.（1,2相）

D.（1,2炳）或（1,-2V3）

【解答】解：如图，当C（0,D（-1,正），D（I,2近，四边形A8CO满足条件.

9.（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点人和点8分别表

示埃及的西恩纳和亚历山大两地，两地的经度大致相同，且实际距离（益的长），同一时刻在B地测量

.由此估算地球周长用科学记数法表示为（)

A.4X10%〃B.2X10%〃C.4X心切?D.2Xl05km

由题意得：Q4〃BC,

・・・/AO8=a=7.2°,

设地球的半径为，

•・•标的长为800酎〃,

・・.生2兀工=800,

180

解得：7n■=800X180,

7.7

A2Trr=8QQX180X2=400€'0=4XIO7(km),

4.2

・•・估算地球周长为4X10"/”，

故选：A.

10.（3分）如图所示，已知二次函数y=a/+A+c的图象与x轴交于两点A（AI,0）,B（x2,0）,与），釉

;

交于点C,OA=OC,则下列结论：①HcVO；@a-^1-b+^-c=O@ac-b+\=0I+A2=2；AI*A-2<0.其

C.©®®D.@@

【解答】解：•・•抛物线开II向下,

：.a<0,

•・•抛物线的对称轴为宜线x=--上=7,

2a

:・b=-2«>0,

•・•抛物线与_y轴的交点在x轴上方，

，c>4,

>\abc<0,故①正确.

•・•点A到直线x=l的距离大于6,

・••点4到直线x=l的距离大于1,

即点B在（8,0）的右侧，

，当x=2时，），>8,

即4a+2Hc>8,

・•・〃+▲〃+§,故②错误.

24

VC(0,c),

(-c,3)，

-Z?c+c=0,即ac-Z?+6=0.

由A(xi,4)»6(A2»0)，

，X8、X2是方程a，+bx+c=7的两个根，W.t|+X2=-—=2,X|*X2=—<6.

aa

故选：C.

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11.(3分)将二次三项式f-2r-3化为。(户4)2+〃的形式是(x-1)2-4.

【解答】解：A2-2X-8=(x-1)2-8-12=(x-6)2-4,

故答案为：(x-3)2-4.

12.(3分)A,B,C,。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,选手以随机抽签方式决定各自的跑道,

则A▲.

一2一

【解答】解：画树状图如下:

开始

由图可知，共有12种等可能的结果、3两位选手抽中相邻跑道的结果有(1,(2,(6,(3,(3,(5,共

6种，

・•*、B两位选手抽中相邻跑道的概率为心-=2,

122

故答案为：1.

2

13.（3分）已知：NAOB.求作：NAOB的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交OB于点M（2）分别以点M,大于工心的长为半

2

径画弧；（3）画射线0P,射线0P即为所求（如图）.

从上述作法中可以判断△MOP也△NOP,其依据是SSS（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）

【解答】解：由作法得0M=OMPM=PN,

・・・OP为公共边，

•••△MOPgZXNOP（555）.

故答案为：SSS.

14.（3分）已知共;2是二元一次方程组（ax+by=8的解，则，夕」.2

y=lbx-ay=l2

【解答】解：把厂=2代入二元一次方程组（ax+by=2（2a+b=4j,

Iy=lbx-ay=l2b-a=l②

由②得：4=88-1,

把a=2〃・7代入①得：b=2,

把。=2代入〃=28・1得：〃=3,

・r1,

•,7a-b

乙

=4X3--^X2

6

=9-3

=8,

••・3a^b的立方根为：2，

故答案为：8.

15.（3分）在Rt^ABC中，ZC=90°.将△ABC绕点8顺时针旋转得到，点A的对应点为点

点E在△ABC内，当NC8E=N8AC时，AC=4,则A尸的长为9.

-5一

A

E,

BD

【解答】解：延长8E交AC于点G,作GH_LA/于点H,

•・・A/_LQE于点尸，

:・/EFH=90°,

VZC=90°,BC=3,

,・.4K=JBC2+AC6r§2+22=5,

由旋转得/4EQ=NC=90°,BE=BC=7,

：.^FEG=90°，

・•・四边形E/7/G是矩形，

•：NCBE=NBAC,

AtanZCBE=tanZBAC=^-=BCAC=旦

BCAC4BGAB5

.•・GC=28C=也，86=匹乂5=里

644244

：.GA=AC-GC=4-A=Z,FH=EG=BG-BE=^^-,

4446

VZEGH=90°,

/./AGH=ZCBE=90a-ZBGC,

ZAGH=ZBAC,

VZAHG=ZC=90<>,

:.2GAHS\ABC,

・AH=GA

,*BC庙'

oXZ

-4〃BC・GA421

AB520

：,AF=AH+FH=^+^-=^-,

2025

故答案为：1.

5

三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

16.(6分)先化简，再求值：(1—1r)厂-泞，其中m=Q)T+(-2024)°・

【解答】解：原式=匹士2•则兔工

2

m+6(m-l)

_m~l,m

m+1m-4

m

m+1

7m=(y)+(-2024)°=5+l=3，

・••原式=-J.

3+14

17.(6分)如图，在△ABC中，点O,AC边的中点，过点C作C尸〃A8交。E的延长线于F,求证：DF

—AC.

【解答】证明：丁点短，点E分别为A8,

：.DE//BC,AD=BD,

■:CF〃AB,

:.DF〃BC,CF//BD,

・•・四边形DBCF为平行四边形,

:.FC=BD,

：.FC=AD,

VAfilCD,

・・・NAOC=N8QC=90°,

：,ZFCD=ZBDC=90a,

:.乙FCD=Z1ADC,

在△产CQ和△AQC中，

'FC=AD

<NFCD=/ADC，

CD=DC

，△产CQgZXAQC(SAS),

：.DF=AC.

18.（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10〃?，坡面4c的坡角为45°.为了方便行人推车

过天桥，使新坡面CO的坡度i=LM，若新坡底。处需留3加的人行道（参考数据：J5-L414,

V3«l.732）

【解答】解：在RtZXA4c中，AC=10,

则AB=8C=10米，

在中，坡面CQ的坡度i=l：V3»

则BC：AB=6：V3>

'：BC=M米,

:.BD=®BC=\OM米，

：,AD=BD-AB=10V3-10=^3.32（米）,

V3+7.32>10,

・••离原坡角10〃?的建筑物应拆除，

答：离原坡角10m的建筑物应拆除.

19.（8分）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学

生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.xW85；B.85

VxW90：C.90<rW95；D.95VxW100）,82,86,90,95,99,99：八年级10名学生的比赛成绩

在。组中的数据是：94,91

七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表

平均数中位数众数满分率

七年级9292.5c10%

八年级92b9930%

(1)a=40；b=9499；根据以上信息，解答下列问题:

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；

（3）该校七年级有1800人，八年级有190（）人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（x

>95)

【解答】解：（1）由题意得，。%=1-10%-20%-且，即〃=40；

10

把八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是94,故中位数6=殁2全;

8

七年级10名学生的比赛成绩中，99出现的次数最多.

故答案为:40；94；

（2）八年级学生体育技能水平更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高;

（3）样本中七年级成绩优秀095）占比：44-10X100%=40%,

样本中八年级成绩优秀（x>95）占比：40%,

1800X40%+1900X40%=1480（人）.

答：估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数大约为148（）人.

20.（8分）【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15丫的电池，通过调节滑动变阻器来

改变电流大小L=2C）亮度.已知电流/与电阻R,丘之间关系为I」—，通过实验得出如下数据:

R+%

…1234n6•••

I/A-515m_51515•••

4278

(1)填写：m=3>n=5；

【探究观察】（2）根据以上实验，构建出函数_15（工20）,①在平面直角坐标系中画出对应函数

7=^2

_15（x20）的大致图象，写出该函数的一条性质;

y=^2

【拓展应用】（3）结合函数图象，直接写出不等式工》至

x+2.4"2

y.

8—―――———

7---------------------

6---------------------

5---------------------

4---------------------

3---------------------

2---------------------

1---------------------

012345671

【解答】解：（1）根据题意得：利=」且=2,

3+27n+2

解得：〃=2,

故答案为：3,5；

（2）①作图为:

②由图象可知：函数值），随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等;

（3）由函数图象知，的解集为：工24或x=3.

x+2”22

21.（8分）如图，A8是半圆。的直径，过4B的延长线上的一点P作半圆。的切线，连接/1C,过弦AC

上的点E（不与点C重合），交直线PC于F.

(1)请判断△CEf'形状，并说明理由;

连接0C,如图，

••.PC是切线，

：,OC1PC,

・・・NOC尸=90°,

：,ZOCA+ZECF=9Q°,

'CFDVAB,

・・・NAOE=90°,

.•・NA+NAEO=90°,

'：OA=OC,

JN4=NOC4,

：.ZECF=ZAED.

ZAED=ZFEC,

JZFEC=ZECF,

：.FE=FC.

•••△EC户是等腰三角形；

(2)连接CB,如图，

VOC1PC,

・・・/OCP=NOCB+N86=9D°,

〈AB是直径，

，NAC6=90°,

••・N4+NABC=90°,

，NOCBMBCP=N4+NA8C,

'：OB=OC,

/.ZABC=ZOCB,

ZA=Z13CP.

又•・•/2=NP,

:.△BCPs^CAP,

•.•-B-C=-P-C-=-B-P-,

ACAPCP

又TC尸=12,A尸=16,

・••吁9,BC《AC，

：.AB=AP-BP=7,

又•・・A42=41+AC2,

即74=C1AC)+AC2,

解得：AC=^.

D

22.（10分）今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进4,4种跑鞋的进价比B

种跑鞋的进价每双多150元，A,3两种跑鞋的售价分别是每双550元

（1）求4,B两种跑鞋的进价分别是多少元？

（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的2,销售时对

3

B种跑鞋每双降价25%出售.若这批跑鞋能全部售完

【解答】解：（1）设每双A种跑鞋的进价是x元，则每双8种跑鞋的进价是（A-150）元.

根据题意，得包匹L=I.5X迎2

x-150

解得x=450,

经检验，x=450是所列分式方程的根,

450-150=300（元）,

・•・每双A种跑鞋的进价是450元，每双B种跑鞋的进价是300元.

(2)设购进人种跑鞋a双，则购进6种跑鞋(80-a)双.

根据题意，得aW乡,

3

解得aW32.

设这批跑鞋全部售完获利W元,则W=(550-450)a+[500X(1-25%)-300](80-a)=25«+6000,

V25>4,

・・・W随〃的增大而增大，

,・ZW32,

・••当a=32时，卬值最大，W奴大=25X32+6000=6800,此时购进8种跑鞋80・32=48(双)，

・•・购进A种跑鞋32双、B种跑鞋48双才能获利最大.

23.(II分)如图2,将矩形纸片A8CD折叠，使点8落在对角线上，B的对应点分别记为/V,夕，

BC分别交于点E,F.

(1)如图1,当点夕与点。重合时，请判断四边形BED尸的形状；

(2)如图2,当A8=4,AO=8,求tan/8'尸C的值；

(3)如图3,当A'B'时，试探究A3与8C之间的数量关系.

夕(刈

【解答】解：(1)当点夕与点。重合时，四边形8E。尸是菱形

设EF与交于点。，

A

AD〈B\

BFC

图1

如图1,由折香得：EFrHD,

:・NBOF=NDOE=90°，

•・•四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

：・/OBF=/ODE,

:•△BFgADEO(ASA),

/.OE=OF,

又〈EFLBD,OB=OD,

・•・四边形厂是菱形；

(2)•・•四边形ABC。是矩形，AB=4fB尸=8,

/.ZBCD=90°,CD=AB=4,

：.CF=BC-BF=S-2=5,

•••BD=VBC2CD8=V82+52=4y，

如图2,设斯与8。交于点M,

图2

•・•将矩形纸片ABC。折叠，使点B落在对角线8。上,

：.B'F=BF=3,BB'=8BM,

:・/BMF=/BCD,

•:/FBM=/DBC,

；・4BFMS4BDC,

••而询

即典__3_

~7~

</BKB'=/BCD,/B'BK=/DBC,

:•△BB'KsfDC,

・B'KBK_BB’

CD=BC=BD

12>/8

即山L型二

484A/8

••・B，"卷，BK号

t>D

.249

••FK=BK-BF=V-3=v

o6

在Rt△*屐中，tan/B'FC