华师 九年级 下册 数学 第26章《全章热 门考点整合应用》复习课 课件

第26章

二次函数全章热门考点整合应用1CAD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B78910111213返回1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(

)A．y＝(x＋1)2－x2

B．y＝ax2＋bx＋c

C．y＝x(2x－3)D．y＝2x＋5C2．[2024南充模拟]若A(a，m)，B(b，m)，P(a＋b，n)是抛物线y＝x2＋2x＋3上不同的三个点，则n的值为(

)A．3B．2

C．6D．不确定A返回3．[2024韶关模拟]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，根据图象信息分析下列结论：①ac＞0；②2a＋b＝0；③4ac－b2＜0；④4a＋2b＋2c＜0.其中正确的结论是(

)A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④返回∵当x＝0时，函数值小于零，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝2时，函数值小于零，则4a＋2b＋c＜0.又∵c＜0，∴4a＋2b＋2c＜0.故④正确．故选D.【答案】D4．[2024泰安]如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：返回【答案】B5．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n相交于点(3，0)和(0，3)，若ax2＋bx＋c＞mx＋n，则x的取值范围是____________．返回x＜0或x＞36.有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大，约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6m，利用图③，解答下列问题：(1)若AB长为1m，求此时窗户的透光面积．(2)若设AB的长度为xm，请问当x的值为多少时，窗户的透光面积最大？与例题相比，透光的最大面积是否变大？通过计算说明．返回7.一把油纸伞，千年江南韵．油纸伞(图①)是汉族古老的传统用品之一，亦传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等地．如图②，油纸伞中轴截面可看作是抛物线的一部分，已知锁扣为点C，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离PQ＝1.2m，已知OQ＝1m，OD＝0.7m.(1)求该抛物线的表达式；(无需写出自变量的取值范围)返回8．[2024滨州]春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x(元/张)4050售出电影票数量y(张)164124(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数表达式；【解】由题意可得w与x之间的函数表达式是w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000.(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？返回9．[2024株洲期末]如图，点A在x轴的正半轴上，抛物线y＝x2与直线y＝4在第一象限内的交点为B，试求tan∠AOB的值．返回10．[2024西安交大附中月考]已知直线l1：y1＝x＋4，抛物线l2：y2＝－x2＋2x，P为抛物线l2上一动点，求点P到直线l1的距离的最小值．【解】如图，过点P作PH⊥l1于点H，作PQ∥y轴，交l1于点Q.设P(t，－t2＋2t)，则Q(t，t＋4)，∴PQ＝t＋4－(－t2＋2t)＝t2－t＋4.返回11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若a＝－1，且函数图象经过(0，3)，(2，－5)两点，求此抛物线的表达式，并直接写出该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；(2)在图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出当函数值y≥3时，自变量x的取值范围．【解】如图．

当y＝3时，3＝－x2－2x＋3，∴x1＝0，x2＝－2.结合图象可知，当y≥3时，－2≤x≤0.返回12．[2023南充改编]如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．若点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．【解】设点P的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，点Q(x，0)，当BC或BP为对角线时，由中点坐标公式，得3＝－m2＋2m＋3，解得m＝0(舍去)或m＝2，则点P(2，3)；返回【解】存在．易知抛物线的对称轴为直线x＝1.如图，过点A作AM2⊥AB交抛物线的对称轴于M2，过点B作BM1⊥AB交抛物线的对称轴于点M1，连结AM1，BM2.设M1(1，n)，∵A(0，－2)，B(4，0)，∴AB2＝22＋42＝20，AM21＝n2＋4n＋5，BM21＝n2＋9.由BM1⊥AB，得AB2＋BM21＝AM21，∴20＋n2＋9＝n2＋4n＋5.∴n＝6.∴M1(1，6)．∴易得直线

BM1

的表达式为y＝－2x＋8.∵