2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分策略

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分策略考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：请根据给出的数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。2.已知一组数据：3,7,8,5,2,9,4,6,1,10。3.已知一组数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5。4.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。5.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。6.已知一组数据：-2,0,2,4,6,8,10,12,14,16。7.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。8.已知一组数据：3,7,8,5,2,9,4,6,1,10。9.已知一组数据：5,5,5,5,5,5,5,5,5,5。10.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。二、概率计算要求：请根据给出的条件，计算事件发生的概率。1.抛掷一枚公平的六面骰子，求得到偶数的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。3.抛掷一枚公平的硬币三次，求得到两个正面和一个反面的概率。4.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。5.抛掷一枚公平的骰子两次，求得到两个奇数的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌的花色不同的概率。7.抛掷一枚公平的硬币四次，求得到至少一次正面的概率。8.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，求两个数字之和为偶数的概率。9.抛掷一枚公平的骰子三次，求得到三个不同面的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌的点数之和为10的概率。三、概率分布要求：请根据给出的概率分布，计算期望值、方差、标准差。1.已知随机变量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(X)和Var(X)。2.已知随机变量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(Y)和Var(Y)。3.已知随机变量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4P(Z)|0.2|0.3|0.4|0.1计算E(Z)和Var(Z)。4.已知随机变量W的概率分布如下：W|1|2|3|4P(W)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(W)和Var(W)。5.已知随机变量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1计算E(X)和Var(X)。6.已知随机变量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(Y)和Var(Y)。7.已知随机变量Z的概率分布如下：Z|1|2|3|4P(Z)|0.2|0.3|0.4|0.1计算E(Z)和Var(Z)。8.已知随机变量W的概率分布如下：W|1|2|3|4P(W)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(W)和Var(W)。9.已知随机变量X的概率分布如下：X|1|2|3|4P(X)|0.2|0.3|0.4|0.1计算E(X)和Var(X)。10.已知随机变量Y的概率分布如下：Y|1|2|3|4P(Y)|0.1|0.2|0.3|0.4计算E(Y)和Var(Y)。四、假设检验要求：根据给出的假设检验问题，进行以下步骤：1.确定零假设和备择假设；2.计算检验统计量；3.确定拒绝域；4.根据给定的显著性水平，做出拒绝或接受零假设的决策。1.某工厂生产的产品寿命（单位：小时）服从正态分布，平均寿命为1000小时，标准差为50小时。从生产的一批产品中随机抽取10个样本，测得平均寿命为980小时。假设检验平均寿命是否发生了显著变化（显著性水平为0.05）。2.某药品的疗效通过一组双盲实验进行测试。已知在未服用该药品的情况下，患者的治愈率为60%。从服用该药品的10位患者中，有7位治愈。假设检验该药品的疗效是否显著（显著性水平为0.01）。五、回归分析要求：根据给出的数据，进行以下步骤：1.建立线性回归模型；2.计算回归系数；3.分析回归模型的显著性；4.预测新数据点的值。1.已知某城市居民的年收入（单位：万元）与该城市的人口密度（单位：人/平方公里）之间存在线性关系。从样本数据中得到以下结果：年收入（X）|30|40|50|60|70人口密度（Y）|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6计算回归系数，并分析回归模型的显著性。2.某研究调查了学生的考试成绩与学习时间之间的关系。数据如下：学习时间（X）|2|4|6|8|10考试成绩（Y）|70|80|90|100|110建立线性回归模型，并预测当学习时间为5小时时的考试成绩。六、时间序列分析要求：根据给出的时间序列数据，进行以下步骤：1.描述时间序列的特征；2.建立时间序列模型；3.预测未来一段时间内的值；4.分析模型的拟合效果。1.某城市过去五年的GDP增长率如下：年份|2016|2017|2018|2019|2020GDP增长率（%）|5.0|4.5|4.2|3.8|3.0描述GDP增长率的特征，并建立时间序列模型。2.某产品在过去一年的销量如下：月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12销量（件）|200|250|300|350|400|450|500|550|600|650|700|750建立时间序列模型，并预测未来三个月的销量。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11中位数：(11+12)/2=23/2=11.5众数：5（出现频率最高）方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=55/10=5.5标准差：√5.5≈2.3极差：20-2=18四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(11+12)/2=11.5,Q3=(16+18)/2=172.均值：(3+7+8+5+2+9+4+6+1+10)/10=55/10=5.5中位数：(4+5)/2=4.5众数：无（每个数字出现次数相同）方差：[(3-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(5-5.5)^2+(2-5.5)^2+(9-5.5)^2+(4-5.5)^2+(6-5.5)^2+(1-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=20.5/10=2.05标准差：√2.05≈1.4极差：10-1=9四分位数：Q1=(2+4)/2=3,Q2=(5+5)/2=5,Q3=(7+8)/2=7.53.均值：(5+5+5+5+5+5+5+5+5+5)/10=50/10=5中位数：5众数：5（出现频率最高）方差：[(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2]/10=0标准差：√0=0极差：5-5=0四分位数：Q1=Q2=Q3=5二、概率计算1.得到偶数的概率：3/6=0.52.抽到红桃的概率：13/52=1/4=0.253.得到两个正面和一个反面的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8=0.3754.抽到偶数的概率：5/10=0.55.得到两个奇数的概率：C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8=0.3756.两张牌的花色不同的概率：39/52*13/51=13/34≈0.3827.得到至少一次正面的概率：1-(1/2)^4=1-1/16=15/16=0.93758.两个数字之和为偶数的概率：(5/10)*(5/10)+(5/10)*(5/10)=1/29.得到三个不同面的概率：6/6*5/6*4/6=20/36=5/9≈0.55610.两张牌的点数之和为10的概率：4/52*4/51=1/663≈0.0015三、概率分布1.E(X)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(X)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.712.E(Y)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(Y)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.713.E(Z)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=0.2+0.6+1.2+0.4=2.4Var(Z)=(1-2.4)^2*0.2+(2-2.4)^2*0.3+(3-2.4)^2*0.4+(4-2.4)^2*0.1=1.92*0.2+0.16*0.3+0.36*0.4+2.56*0.1=0.384+0.048+0.144+0.256=0.7124.E(W)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=0.1+0.4+0.9+1.6=3Var(W)=(1-3)^2*0.1+(2-3)^2*0.2+(3-3)^2*0.3+(4-3)^2*0.4=4.0*0.1+1.0*0.2+0.0*0.3+1.0*0.4=0.4+0.2+0.0+0.4=1.05.E(X)=1*0.2+2*0.3+3*0.4+4*0.1=0.2+0.6+1.2+0.4=2.4Var(X)=(1-2.4)^2*0.2+(2-2.4)^2*0.3+(3-2.4)^2*0.4+(4-2.4)^2*0.1=1.92*0.2+0.16*0.3+0.36*0.4+2.56*0.1=0.384+0.048+0.144+0.256=0.7126.E(Y)=1*0.1+2*0.2+3*0.3+4*0.4=1.1+0.4+0.9+1.6=4Var(Y)=(1-4)^2*0.1+(2-4)^2*0.2+(3-4)^2*0.3+(4-4)^2*0.4=0.9*0.1+1.6*0.2+1.0*0.3+0.0*0.4=0.09+0.32+0.3+0.0=0.71四、假设检验1.零假设H0:μ=1000，备择假设H1:μ≠1000检验统计量：t=(980-1000)/(50/√10)=-20/5=-4拒绝域：t<-1.645（显著性水平为0.05）由于t=-4<-1.645，拒绝零假设，认为平均寿命发生了显著变化。2.零假设H0:p=0.6，备择假设H1:p>0.6检验统计量：z=(7/10-0.6)/(√(0.6*0.4/10))=0.1/0.12=0.833拒绝域：z>1.645（显著性水平为0.01）由于z=0.833<1.645，不能拒绝零假设，认为该药品的疗效不显著。五、回归分析1.回归系数：β0=1.2，β1=0.4