2024春七年级数学下册 第1章 平行线1.1平行线教学实录（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第1章平行线1.1平行线教学实录（新版）浙教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析2024春七年级数学下册第1章“平行线”的第1节“平行线”教学实录（新版）浙教版，本节课内容与课本紧密关联，紧扣七年级学生的认知水平。通过讲解平行线的定义、性质以及判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。教学设计贴近实际，注重理论与实践相结合，旨在帮助学生理解和掌握平行线的基本概念和性质。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过平行线的概念学习，引导学生从几何图形中抽象出数学属性，形成数学模型。

2.培养逻辑推理能力：在探究平行线性质和判定方法的过程中，培养学生的逻辑推理和论证能力。

3.提升空间想象能力：通过几何图形的分析，增强学生对空间结构的理解和想象。

4.增强几何直观素养：通过直观演示和图形操作，帮助学生形成几何直观，提升空间认知水平。

5.培养合作学习能力：在小组活动中，促进学生交流与合作，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解平行线的定义：强调直线在同一平面内不相交的性质，通过实际生活中的例子（如两条铁轨）帮助学生直观理解。

-掌握平行线的性质：重点讲解平行线的对应角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质，并通过几何图形的绘制和操作加深理解。

-熟悉平行线的判定方法：重点讲解同位角、内错角、同旁内角等判定方法，通过具体实例分析，让学生掌握判定条件。

2.教学难点

-平行线的性质在实际应用中的灵活运用：学生可能难以将平行线的性质应用于解决实际问题，例如在解决几何证明题时，如何巧妙地运用平行线的性质。

-平行线判定方法的逻辑推理：学生可能对判定方法的逻辑推理过程感到困惑，特别是在证明过程中如何正确运用平行线的判定条件。

-空间想象能力的培养：对于空间概念的理解和想象是本节课的难点，尤其是对于空间图形的转换和空间关系的理解。例如，在立体几何中，如何想象平面与平面之间的平行关系。四、教学资源-软件资源：多媒体教学软件、几何绘图软件（如AutoCAD、GeoGebra等）。

-课程平台：学校教学资源库、在线教育平台。

-信息化资源：网络教育资源、教育APP（提供几何图形学习素材）。

-教学手段：实物模型、透明直尺、直角尺、量角器、教学投影仪、白板。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平行线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中见过平行线吗？它们在哪里？”

展示一些关于平行线的图片或视频片段，如铁路、书页边缘等，让学生初步感受平行线的存在。

简短介绍平行线的基本概念和重要性，如它在建筑设计、城市规划中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.平行线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平行线的定义、组成部分和性质。

过程：

讲解平行线的定义，即在同一平面内不相交的两条直线。

详细介绍平行线的性质，如对应角相等、内错角相等、同旁内角互补，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平行线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平行线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平行线案例进行分析，如建筑设计中的平行线布局、城市规划中的道路设计等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平行线的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平行线的知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平行线相关的实际问题进行讨论，如如何设计一个无障碍通道。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平行线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平行线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平行线的定义、性质、案例分析等。

强调平行线在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平行线的知识。

7.课后作业（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）绘制一幅包含平行线的几何图形，并标注出相应的角度和性质。

（2）思考并列举生活中应用平行线的实例，并简要说明其作用。

（3）撰写一篇关于平行线学习心得的短文，分享自己的学习体会。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的历史背景：介绍平行线在几何学发展史中的地位，以及著名数学家对平行线理论的研究。

-平行线在实际工程中的应用：探讨平行线在建筑设计、道路规划、机械设计等领域的应用实例。

-几何软件的介绍：推荐几款适合学生使用的几何绘图软件，如GeoGebra、Mathematica等，帮助学生更直观地理解平行线的性质。

-平行线与代数的关系：介绍平行线方程的基本概念，以及如何利用代数方法解决与平行线相关的问题。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关数学史书籍，了解平行线理论的发展历程，培养对数学学科的兴趣。

-组织学生参观建筑工地或城市规划展览，实地观察平行线在工程中的应用，加深对知识的理解。

-利用几何软件进行平行线性质的学习和验证，通过动态演示加深对平行线概念的理解。

-引导学生尝试将平行线的知识应用于解决实际问题，如设计一个具有平行线特征的校园布局。

-布置一些与平行线相关的数学竞赛题目，激发学生的竞赛兴趣，提高解题能力。

-鼓励学生进行小组合作，共同研究平行线在数学和现实世界中的联系，培养团队合作精神。

-组织学生参与数学讲座或研讨会，邀请专家讲解平行线在现代科技中的应用，拓宽学生的知识视野。

-布置一些跨学科的项目，如结合物理、工程学等知识，探讨平行线在不同学科中的综合应用。

-鼓励学生撰写关于平行线的科普文章或研究报告，提高他们的写作能力和研究能力。

-通过网络资源，如教育论坛、在线问答平台，与学生分享平行线的知识，促进交流与学习。七、典型例题讲解1.例题：

已知两条直线l1和l2，且l1∥l2，∠ABC=40°，求∠1和∠2的度数。

解答：

因为l1∥l2，根据平行线的性质，同旁内角互补，所以∠1+∠2=180°。

又因为∠ABC是这两条直线的同位角，所以∠ABC=∠1。

因此，∠1=40°，代入∠1+∠2=180°，得到∠2=140°。

2.例题：

在平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，求∠BAD的度数。

解答：

在平行四边形ABCD中，对角相等，所以∠BAD=∠BCD。

又因为∠ABC和∠BCD是相邻补角，所以∠ABC+∠BCD=180°。

因此，∠BCD=180°-∠ABC=180°-70°=110°。

所以，∠BAD=110°。

3.例题：

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=50°，求∠B和∠C的度数。

解答：

因为AD∥BC，所以∠DAB和∠ABC是同旁内角，互补，即∠DAB+∠ABC=180°。

所以，∠ABC=180°-∠DAB=180°-50°=130°。

在梯形中，同一底边上的两个角是同位角，所以∠ABC=∠C。

因此，∠C=130°。

4.例题：

在三角形ABC中，AB∥CD，E是CD上的一点，且∠B=45°，求∠A和∠ECD的度数。

解答：

因为AB∥CD，所以∠B和∠ECD是同旁内角，互补，即∠B+∠ECD=180°。

所以，∠ECD=180°-∠B=180°-45°=135°。

在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠B是直角，所以∠A+∠C=90°。

由于∠A和∠ECD是同位角，所以∠A=∠ECD=135°。

5.例题：

在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E是AD的延长线上的一点，且AE=AD，求∠EAD的度数。

解答：

在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，所以AO=OC，BO=OD。

由于AE=AD，所以三角形AEO和三角形AOD是等腰三角形，∠AEO=∠AOD。

在等腰三角形中，底角相等，所以∠AEO=∠AOD=∠AED。

因此，∠EAD=∠AED=∠AOD=∠AEO。

由于AC和BD是对角线，所以∠AEO=∠COD。

在平行四边形中，对角相等，所以∠COD=∠ABC。

因此，∠EAD=∠ABC。

由于ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠D。

在三角形中，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+∠D+∠ABC=180°。

因为∠ABC=∠D，所以∠A+∠ABC+∠ABC=180°，即∠A+2∠ABC=180°。

由于∠A=∠EAD，所以∠EAD+2∠ABC=180°。

因此，∠EAD=180°-2∠ABC。

由于∠ABC=∠D，所以∠ABC=180°-∠EAD-∠ABC。

解这个方程，得到∠EAD=60°。八、内容逻辑关系①平行线的定义

-知识点：在同一平面内，不相交的两条直线。

-词句：不相交、同一平面、两条直线。

②平行线的性质

-知识点：对应角相等、内错角相等、同旁内角互补。

-词句：对应角、内错角、同旁内角、互补。

③平行线的判定方法

-知识点：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

-词句：同位角、内错角、同旁内角、相等。

④平行线在实际中的应用

-知识点：建筑设计、道路规划、机械设计。

-词句：建筑设计、道路规划、机械设计、应用。

⑤平行线与代数的关系

-知识点：平行线方程、代数方法。

-词句：平行线方程、代数方法、解决实际问题。

⑥学生对平行线知识的运用

-知识点：解决实际问题、设计实例。

-词句：解决实际问题、设计实例、应用能力。

⑦学生对平行线知识的拓展

-知识点：数学史、跨学科应用。

-词句：数学史、跨学科应用、知识拓展。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对平行线的定义和性质有较好的理解。大部分学生能够准确绘制平行线图形，并能根据图形判断角度关系。课堂提问环节，学生能够提出一些与平行线相关的问题，显示出对知识的深入思考。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生能够围绕平行线的应用和解决实际问题进行深入讨论。各小组展示的成果包括设计校园道路、规划建筑布局等，体现了学生对知识的实际应用能力。在展示过程中，学生能够清晰表达自己的观点，并能够接受其他小组的反馈和建议。

3.随堂测试：

随堂测试包括选择题和填空题，旨在检验学生对平行线基本概念和性质的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确回答选择题，但对填空题的解答存在一定困难，特别是在应用平行线性质解决实际问题时。这表明学生在理解平行线性质的基础上，还需要加强实际应用能力的培养。

4.学生自评与互评：

学生在课后填写了学习反馈表，对自己在课堂上的表现进行了自评。同时，学生之间也进行了互评，互相指出对方在课堂上的优点和不足。通过自评和互评，学生能够认识到自己在学习过程中的优势和需要改进的地方。