2022年八年级数学下学期二次根式知识点典型例题练习题

1、定义：一般地，形如Vā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，Vā表达a的算术平方根，当a不不小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)概念：式子Vā(a≥0)叫二次根式。Vā(a≥0)是一种非负数。题型一：判断二次根式(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：√2、3、、√x中，二次根式有()(3)下列各式一定是二次根式的是() 2、二次根式故意义的条件1、写出下列各式故意义的条件：故意义，则;3、若成立，则x满足_oA.0B.1C.2D.无数5、已知y=√2-x+√x-2+5,求的值. 7、若故意义，则m的取值范畴是0 8、已知√(x-2)²=2-x,则x的取值范畴是°13、化简)得()最简二次根式是特殊的二次根式，她需要满足：(1)被开方数的因数是整数，字母因式是整式；(2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一种二次根式化为最简二次根式呢?题型一：判断下列是不是最简二次根式：题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积 例1化简：(1)√162;(2)√32×75. 温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2化简：温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的成果再化简三、被开方数是含字母的整式例3化简：(1)√18x⁴y³;(2)√a²b+2ab²+b³.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数不小于2的因式化为(a")²或(a")²·a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再例4化简：(1)解：(1)原温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商1、把二次根式)化为最简二次根式成果是().以上都不对化简二次根式号后的成果是_4、已知xy>0,化简二次根式的对的成果为_1、如下二次根式：①√12;②√2²;③;④√27中，与√3是同类二次根类二次根式的有是同类二次根式.…()4、若最简根式3a/4a+3b与根式√2ab²-b³+6b²是同类二次根式，求a、b的 5、若最简二次根与"4m²-10是同类二次根式，求m、n的值. 求x'的值.1.a≥0时，√a²、√(-a)²、-√a²,比较它们的成果，下面四个选项中对A.Ja²=√(-a)²≥-Ja²B.Ja²>2.先化简再求值：当a=9时，求a+√1-2a+a²的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+√1-a²=a+(1-a)=1;乙的解答为：原式=a+√1-a²=a+(a-1)=2a-1=两种解答中，_的解答是错误的，错误的因素是(提示：先由a-≥0,判断1995-a·的值是正数还是负数，去掉绝对值)A.√-aB.JaC.的值.(成果精确到6.先化简，再求值.时，求的值.(成果用最简二次根式表达)(注：设分子分母分别为a、b,求出a+b与a-b)变形题7:8.已知x²-3x+1=0,的值。的值.(先化简xy,再化简分式，求值)10、当x=1-√2时，求的值.求.求.的值.3、化简：(7-5√2).(-7-5√2)=_4、9.-2√3和-3√2的大小关系是()A.-2√3>-3√2B.-2√3