2023九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第2章圆2.4过不共线三点作圆教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：过不共线三点作圆。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握圆的定义、性质及作图方法的基础上，进一步学习如何通过不共线三点作圆，与课本第2章圆的相关内容紧密相连。二、核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，使学生能够理解并应用圆的性质解决问题。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析不共线三点的几何关系，引导学生运用演绎推理得出结论。

3.提升学生的数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，通过作图和计算解决实际问题。

4.培养学生的数学应用意识，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，激发学习兴趣。三、教学难点与重点1.教学重点：

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-过不共线三点作圆的条件和步骤：学生需要掌握如何判断三个点是否共线，以及如何利用这些点构造一个圆。例如，通过连接任意两点，检查第三点是否在这条线的两侧，从而确定三点不共线。

2.教学难点：

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-几何推理的复杂性：学生在理解通过不共线三点作圆的过程中，可能会遇到几何推理的复杂性。例如，理解如何利用圆的定义和圆的性质来推导出圆的方程，以及如何通过作图和计算验证圆的方程是否正确。

-圆的对称性：学生需要理解圆的对称性在作图中的应用，例如，通过旋转和翻转来验证圆的对称性是否满足过不共线三点的条件。

-实际问题的抽象：将实际问题转化为几何模型，如在实际问题中找到合适的三个点，并理解这些点如何代表问题中的关键信息。例如，在解决测量问题时，学生需要识别哪些点可以用来构造圆。四、教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电子白板）、圆规、直尺、量角器等几何作图工具。

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、电子教案制作工具。

-课程平台：学校内部教学平台或在线学习平台。

-信息化资源：相关数学教学视频、在线几何作图演示。

-教学手段：实物教具（如圆形模型）、板书演示。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示生活中常见的圆形物体图片，如车轮、硬币、钟表等，引导学生回顾圆的基本性质和定义。

-提问：同学们还记得圆的定义和性质吗？请举例说明。

-引出本节课的主题：过不共线三点作圆，并简要介绍本节课的学习目标和重要性。

2.新课讲授（用时15分钟）

-重点一：判断三点是否共线

-教师展示三个点A、B、C，引导学生观察并判断它们是否共线。

-提问：如何判断三个点是否共线？请举例说明。

-学生分组讨论，教师巡视指导，总结讨论结果。

-重点二：构造圆

-教师演示如何通过连接任意两点构造圆，并引导学生思考如何利用这个圆来找到第三个点。

-提问：如何利用已构造的圆找到第三个点？请举例说明。

-学生分组讨论，教师巡视指导，总结讨论结果。

-重点三：验证圆的方程

-教师展示圆的方程，引导学生思考如何验证圆的方程是否正确。

-提问：如何验证圆的方程？请举例说明。

-学生分组讨论，教师巡视指导，总结讨论结果。

3.实践活动（用时15分钟）

-活动一：实物作图

-学生使用圆规、直尺等工具，在纸上作图，验证过不共线三点作圆的方法。

-教师巡视指导，纠正错误，鼓励学生独立完成作图。

-活动二：计算验证

-学生根据已构造的圆，计算圆的半径和面积，验证圆的方程是否正确。

-教师巡视指导，纠正计算错误，引导学生注意计算过程中的细节。

-活动三：实际问题解决

-教师展示实际问题，如测量物体直径，引导学生运用过不共线三点作圆的方法解决问题。

-学生分组讨论，教师巡视指导，总结讨论结果。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：如何判断三点是否共线？

-学生举例：通过连接任意两点，检查第三点是否在这条线的两侧，从而确定三点不共线。

-方面二：如何利用已构造的圆找到第三个点？

-学生举例：通过旋转和翻转已构造的圆，找到满足条件的第三个点。

-方面三：如何验证圆的方程？

-学生举例：计算圆的半径和面积，与实际测量值进行对比，验证圆的方程是否正确。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调过不共线三点作圆的条件和步骤。

-提问：同学们掌握了过不共线三点作圆的方法吗？请举例说明。

-学生回答，教师总结，强调本节课的重难点。

-布置课后作业，巩固所学知识。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握过不共线三点作圆的基本概念和原理，理解圆的定义、性质以及圆的方程。

-学生能够运用几何作图工具，如圆规、直尺等，准确构造圆，并验证圆的方程。

-学生能够将实际问题转化为数学模型，如测量物体直径，并运用过不共线三点作圆的方法解决问题。

2.能力提升：

-学生在观察、分析、推理和解决问题方面得到锻炼，提高了几何直观能力和逻辑推理能力。

-学生通过实践活动，培养了动手操作能力和空间想象能力，提高了几何作图技能。

-学生在小组讨论中，学会了与他人合作、交流，提高了团队协作能力和沟通能力。

3.思维发展：

-学生在解决实际问题的过程中，学会了从多个角度思考问题，培养了创新思维和批判性思维。

-学生通过分析、比较和归纳，形成了自己的解题方法和策略，提高了数学思维能力。

-学生在探索和发现的过程中，培养了好奇心和求知欲，激发了学习兴趣。

4.应用意识：

-学生认识到数学在解决实际问题中的重要性，提高了数学应用意识。

-学生能够将所学知识应用于生活实际，如测量、设计、计算等，提高了数学素养。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了运用数学知识分析问题、解决问题，提高了问题解决能力。

5.学习习惯：

-学生在课堂学习中，养成了认真听讲、积极思考、主动提问的学习习惯。

-学生在课后能够自主复习、巩固所学知识，形成了良好的学习习惯。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养了自主学习的能力。七、内容逻辑关系①圆的定义与性质

-本文重点知识点：圆的半径、直径、圆心、圆周、弧、弦。

-关键词：圆周率π、半径r、直径d、圆心O、同圆等圆。

-重点句子：圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。

②不共线三点的几何关系

-本文重点知识点：三点共线、不共线三点、圆的对称性。

-关键词：斜率、距离、垂直平分线、对称轴。

-重点句子：若三点不共线，则存在唯一一个圆经过这三点。

③过不共线三点作圆的方法与步骤

-本文重点知识点：构造圆、圆的方程、圆的几何性质。

-关键词：圆规作图、圆的方程（x-a）²+(y-b)²=r²、圆的性质。

-重点句子：通过连接任意两点构造圆，然后通过旋转和翻转验证圆的对称性，找到满足条件的第三个点。八、典型例题讲解1.例题：

已知三角形ABC的顶点A、B、C分别位于圆上，且AB=3，BC=4，AC=5，求圆的半径。

解答：

-首先，判断三角形ABC是否为直角三角形。由勾股定理得，AB²+BC²=AC²，即3²+4²=5²，因此三角形ABC是直角三角形。

-以AC为直径作圆，圆心为O，半径为AC的一半，即r=AC/2=5/2。

-圆O的方程为(x-0)²+(y-0)²=(5/2)²，即x²+y²=25/4。

2.例题：

在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-1,2)，求过这两点作圆的方程。

解答：

-设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。

-将点A(2,3)代入方程得(2-a)²+(3-b)²=r²。

-将点B(-1,2)代入方程得(-1-a)²+(2-b)²=r²。

-解这个方程组，得到a=1，b=2，r=√2。

-所以，圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=2。

3.例题：

已知圆的方程为x²+y²=9，点P(1,2)在圆上，求圆心到点P的距离。

解答：

-圆心O的坐标为(0,0)。

-点P到圆心O的距离为√[(1-0)²+(2-0)²]=√5。

4.例题：

在平面直角坐标系中，已知圆的方程为(x+2)²+(y-3)²=16，求圆的圆心和半径。

解答：

-圆心O的坐标为(-2,3)。

-圆的半径r为√16=4。

5.例题：

已知圆的方程为x²+y²-4x-6y+9=0，求圆的半径和圆心坐标。

解答：

-将圆的方程化为标准形式，得到(x-2)²+(y-3)²=2²。

-圆心O的坐标为(2,3)。

-圆的半径r为√2²=2。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，参与讨论。

-学生在几何作图环节表现出较好的动手能力，能够准确构造圆。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学知识进行分析和计算，体现了良好的数学思维能力。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论过程中，学生能够积极分享自己的观点，共同探讨问题。

-学生在展示讨论成果时，能够清晰、有条理地表达自己的思路，体现了良好的沟通能力。

-学生在讨论中能够互相学习、互相帮助，体现了团队合作精神。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，了解学生对本节课知识点的掌握情况。

-测试内容包括判断题、选择题和填空题，涵盖了圆的定义、性质、作图方法以及应用问题。

-测试结果分析：大部分学生对圆的定义、性质和作图方法掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生存在思维定势，未能灵活运用所学知识。

4.学生自评与互评：

-学生在课后进行自评，总结自己在课堂上的表现，反思自己的不足。

-学生之间进行互评，互相指出优点和不足，共同进步。

-教师对学生