2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 3边角边教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定3边角边教学实录（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过3边角边（SSS）全等三角形判定方法的教学，帮助学生理解全等三角形的基本概念和判定方法，培养逻辑推理和证明能力。通过实际操作和练习，使学生能够熟练运用SSS判定法解决实际问题，为后续学习其他全等三角形判定方法打下坚实基础。核心素养目标1.发展逻辑推理能力，通过证明全等三角形，提升数学推理的严谨性。

2.培养空间观念，通过观察和操作，理解全等三角形在空间中的位置关系。

3.增强几何直观，通过图形变换，提高对几何图形的直观感知和判断能力。学习者分析1.学生已经掌握了基本的几何图形知识，包括三角形的基本性质、角度和边长的关系等，能够进行简单的几何作图和测量。

2.学生对数学的学习兴趣因人而异，部分学生可能对几何证明和全等三角形的判定方法感兴趣，而另一部分学生可能对这一部分内容感到抽象和难以理解。学生的学习能力在几何推理和证明方面存在差异，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够迅速掌握新知识；而部分学生可能在这方面较为薄弱。

3.学生在学习全等三角形判定方法时可能遇到的困难包括：理解证明过程中的逻辑关系，区分不同判定方法的适用条件，以及在实际问题中灵活运用判定方法。此外，空间想象能力和几何直观能力较弱的学生可能会在理解图形变换和位置关系时遇到挑战。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解SSS判定法的原理，引导学生思考。

2.设计小组合作探究活动，让学生通过实际操作和小组讨论，发现SSS判定法的应用。

3.利用多媒体课件展示全等三角形的图形和变换过程，增强学生的直观感受。

4.安排学生进行角色扮演，模拟证明过程，提高学生的参与度和互动性。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过展示生活中常见的全等三角形实例，如建筑图纸中的三角形，激发学生的兴趣。

2.回顾旧知：引导学生回顾全等三角形的基本性质，如对应边相等、对应角相等。

二、新课呈现（约20分钟）

1.讲解新知：详细讲解3边角边（SSS）全等三角形判定法的原理和步骤。

2.举例说明：通过具体例子，如两个三角形的三边分别相等，展示如何运用SSS判定法证明两个三角形全等。

3.互动探究：分组讨论，让学生尝试运用SSS判定法解决实际问题，如证明两个三角形全等。

三、巩固练习（约15分钟）

1.学生活动：学生独立完成课本中的练习题，加深对SSS判定法的理解和应用。

2.教师指导：巡视课堂，及时解答学生在练习过程中遇到的问题，并给予必要的指导。

四、课堂小结（约5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调3边角边（SSS）全等三角形判定法的应用。

2.引导学生总结SSS判定法的优点和适用范围。

五、课后作业（约10分钟）

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.查阅资料，了解其他全等三角形判定方法，为下一节课做准备。

六、教学反思

1.教师在教学过程中应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握3边角边（SSS）全等三角形判定法。

2.鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的合作意识和团队精神。

3.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导和支持。知识点梳理1.全等三角形的概念：全等三角形是指形状和大小完全相同的三角形。两个三角形全等，意味着它们的对应边相等，对应角相等。

2.全等三角形的判定方法：

a.边边边（SSS）判定法：如果两个三角形的三边分别对应相等，则这两个三角形全等。

b.边角边（SAS）判定法：如果两个三角形的两边及夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。

c.角边角（ASA）判定法：如果两个三角形的两角及夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。

d.角角边（AAS）判定法：如果两个三角形的两角及非夹边分别对应相等，则这两个三角形全等。

e.直角三角形的斜边和一条直角边（HL）判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。

3.全等三角形的性质：

a.对应边相等：全等三角形的对应边长是相等的。

b.对应角相等：全等三角形的对应角度是相等的。

c.对应线段相等：全等三角形中的高、中线、角平分线等对应线段长度相等。

d.对应面积相等：全等三角形的面积是相等的。

4.全等三角形的证明：

a.利用已知条件，通过SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定法证明两个三角形全等。

b.利用全等三角形的性质进行证明，如对应边、对应角、对应线段相等。

c.利用几何变换，如旋转、翻折、平移，证明两个三角形全等。

5.全等三角形的实际应用：

a.在工程和建筑领域，利用全等三角形原理进行设计和施工。

b.在测量和绘图领域，利用全等三角形原理进行测量和绘制。

c.在日常生活中，利用全等三角形原理解决实际问题，如测量不规则图形的面积。

6.全等三角形的拓展知识：

a.全等三角形的对称性：全等三角形具有对称性，可以通过旋转、翻折、平移等变换得到。

b.全等三角形的相似性：全等三角形是相似三角形的一种特殊情况，即对应角相等、对应边成比例。

c.全等三角形的证明方法拓展：除了基本判定方法外，还可以利用其他方法证明全等三角形，如三角形的中位线定理、角平分线定理等。板书设计①知识点：全等三角形的判定

-SSS判定法：三边对应相等

-SAS判定法：两边及夹角对应相等

-ASA判定法：两角及夹边对应相等

-AAS判定法：两角及非夹边对应相等

-HL判定法：直角三角形的斜边和一条直角边对应相等

②知识点：全等三角形的性质

-对应边相等

-对应角相等

-对应线段相等（高、中线、角平分线）

-对应面积相等

③知识点：全等三角形的证明方法

-利用判定法证明全等

-利用全等三角形的性质证明

-利用几何变换证明

-应用三角形的中位线定理、角平分线定理等拓展方法证明教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性和注意力集中程度。学生是否能够认真听讲，主动回答问题，以及在小组讨论中是否能够积极表达自己的观点。记录下学生在课堂上的发言次数、回答问题的准确性和思考的深度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能有效沟通、是否能倾听他人的意见、是否能够提出有建设性的建议。通过观察小组讨论的结果，如是否成功运用SSS判定法证明全等三角形，来评价学生的合作能力和问题解决能力。

3.随堂测试：在课程结束后，进行随堂测试以评估学生对本节课知识点的掌握程度。测试可以包括选择题、填空题和简答题等形式，涵盖全等三角形的判定方法和性质。分析测试结果，了解学生在哪些知识点上存在困难，以便针对性地进行辅导。

4.个别辅导：对课堂表现不佳或测试成绩不理想的学生进行个别辅导。了解他们在学习过程中的困难和疑惑，提供个性化的指导和帮助。鼓励学生在课后复习，加强薄弱环节的学习。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，给予正面的鼓励和积极的反馈，特别是对于积极参与和正确回答问题的学生。

-对于学生在小组讨论中展现的团队合作精神和解决问题的能力给予肯定，并提出改进的建议。

-分析随堂测试的结果，指出学生在哪些知识点上存在误解或掌握不牢固，并提供相应的解题策略和复习方法。

-鼓励学生在课后利用额外的资源，如教科书、网络资源等，进行自我提升和学习。

-定期与学生和家长沟通，分享学生的学习进展和需要改进的地方，共同促进学生的全面发展。教学反思与总结哎，这节课上完之后，我真是感慨良多。首先，我觉得自己在教学方法上还是有些得心的地方，比如说，我在讲解SSS判定法的时候，尽量用了一些生活中的例子，让孩子们能够更容易理解。我记得有个学生说，他以前觉得几何挺难的，但是通过这些例子，他觉得几何还挺有趣的。

不过，我也发现了一些不足。比如说，在讲解过程中，我发现有些孩子对于全等三角形的性质理解得不是特别透彻，我在讲解的时候可能没有做到足够详细，或者是讲解的方式不够直观。所以，我想在接下来的教学中，我可能会尝试用一些图形软件，让孩子们更直观地看到全等三角形的性质。

再说到小组讨论，我觉得这个环节还是起到了挺大的作用。孩子们在讨论的时候，不仅能够互相学习，还能激发出更多的想法。但是，我也注意到，有些孩子可能不太善于表达，我在今后的教学中，可能会更多地鼓励他们，让他们敢于开口，敢于表达自己的观点。

至于随堂测试，我觉得这个环节还是挺有效的。通过测试，我能很快地了解到孩子们的掌握情况。不过，我也发现，有些孩子对于全等三角形的判定方法还是有些混淆，这说明我在讲解的时候可能没有做到位。所以，我会在课后针对这部分内容进行复习和巩固。

另外，我也想说的是，教学是一门艺术，需要我们不断地去探索和尝试。今天课上的一些小插曲，比如有个孩子突然问了一个我之前没想过的问题，让我意识到，教学不仅仅是传授知识，更是激发孩子们的思维，培养他们的创新能力。

所以，我会继续努力，不断地学习新的教学方法，改进自己的教学策略。希望下次上课的时候，我能做得更好，让孩子们在数学的世界里找到乐趣，收获知识。课后作业1.题型：证明两个三角形全等

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：根据SSS判定法，因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，且∠BAC=∠EDF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

2.题型：应用全等三角形的性质解决问题

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD=BD。

答案：因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根据等腰三角形的性质，AD是BC边上的中线，所以BD=DC。又因为AD是中线，所以AD=BD。

3.题型：利用全等三角形的判定方法解决问题

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，∠BAC=∠EDF，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：根据SAS判定法，因为AB=DE，∠BAC=∠EDF，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

4.题型：证明两个三角形不全等

题目：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，AC=DF，∠BAC≠∠EDF，求证：三角形ABC≠三角形DEF。

答案：根据全等三角形的判定方法，如果两个三角形要全等，必须满足SSS、SAS、ASA、AAS或HL中的任意一个条件。由于∠BAC≠∠EDF，不满足SAS和ASA条件，因此三角形ABC≠三